[2,4] ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Δ'. § 1. Σχῆμα δ´ ἀνάγκη σφαιροειδὲς ἔχειν τὸν οὐρανόν· τοῦτο γὰρ οἰκειότατόν τε τῇ οὐσίᾳ καὶ τῇ φύσει πρῶτον. Εἴπωμεν δὲ καθόλου περὶ τῶν σχημάτων, τὸ ποῖόν ἐστι πρῶτον, καὶ ἐν ἐπιπέδοις καὶ ἐν στερεοῖς. Ἅπαν δὴ σχῆμα ἐπίπεδον ἢ εὐθύγραμμόν ἐστιν ἢ περιφερόγραμμον. Καὶ τὸ μὲν εὐθύγραμμον ὑπὸ πλειόνων περιέχεται γραμμῶν, τὸ δὲ περιφερόγραμμον ὑπὸ μιᾶς. Ἐπεὶ δὲ πρότερον (τῇ φύσει) ἐν ἑκάστῳ γένει τὸ ἓν τῶν πολλῶν καὶ τὸ ἁπλοῦν τῶν συνθέτων, πρῶτον ἂν εἴη τῶν ἐπιπέδων σχημάτων ὁ κύκλος. § 2. Ἔτι δὲ εἴπερ τέλειόν ἐστιν οὗ μηδὲν ἔξω τῶν αὐτοῦ λαβεῖν δυνατόν, ὥσπερ ὥρισται πρότερον, καὶ τῇ μὲν εὐθείᾳ πρόσθεσίς ἐστιν ἀεί, τῇ δὲ τοῦ κύκλου οὐδέποτε, φανερὸν ὅτι τέλειος ἂν εἴη ἡ περιέχουσα τὸν κύκλον· ὥστ´ εἰ τὸ τέλειον πρότερον τοῦ ἀτελοῦς, καὶ διὰ ταῦτα πρότερον ἂν εἴη τῶν σχημάτων ὁ κύκλος. Ὡσαύτως δὲ καὶ ἡ σφαῖρα τῶν στερεῶν· μόνη γὰρ περιέχεται μιᾷ ἐπιφανείᾳ, τὰ δ´ εὐθύγραμμα πλείοσιν· ὡς γὰρ ἔχει ὁ κύκλος ἐν τοῖς ἐπιπέδοις, οὕτως ἡ σφαῖρα ἐν τοῖς στερεοῖς. § 3. Ἔτι δὲ καὶ οἱ διαιροῦντες εἰς ἐπίπεδα καὶ ἐξ ἐπιπέδων τὰ σώματα γεννῶντες μεμαρτυρηκέναι φαίνονται τούτοις· μόνην γὰρ τῶν στερεῶν οὐ διαιροῦσι τὴν σφαῖραν ὡς οὐκ ἔχουσαν πλείους ἐπιφανείας ἢ μίαν· ἡ γὰρ εἰς τὰ ἐπίπεδα διαίρεσις οὐχ ὡς ἂν τέμνων τις εἰς τὰ μέρη διέλοι τὸ ὅλον, τοῦτον διαιρεῖται τὸν τρόπον, ἀλλ´ ὡς εἰς ἕτερα τῷ εἴδει. Ὅτι μὲν οὖν πρῶτόν ἐστιν ἡ σφαῖρα τῶν στερεῶν σχημάτων, δῆλον. § 4. Ἔστι δὲ καὶ κατὰ τὸν ἀριθμὸν τὴν τάξιν ἀποδιδοῦσιν οὕτω τιθεμένοις εὐλογώτατον, τὸν μὲν κύκλον κατὰ τὸ ἕν, τὸ δὲ τρίγωνον (287b) κατὰ τὴν δυάδα, ἐπειδὴ ὀρθαὶ δύο. Ἐὰν δὲ τὸ ἓν κατὰ τὸ τρίγωνον, ὁ κύκλος οὐκέτι ἔσται σχῆμα. § 5. Ἐπεὶ δὲ τὸ μὲν πρῶτον σχῆμα τοῦ πρώτου σώματος, πρῶτον δὲ σῶμα τὸ ἐν τῇ ἐσχάτῃ περιφορᾷ, σφαιροειδὲς ἂν εἴη τὸ τὴν κύκλῳ περιφερόμενον φοράν. Καὶ τὸ συνεχὲς ἄρα ἐκείνῳ· τὸ γὰρ τῷ σφαιροειδεῖ συνεχὲς σφαιροειδές. Ὡσαύτως δὲ καὶ τὰ πρὸς τὸ μέσον τούτων· τὰ γὰρ ὑπὸ τοῦ σφαιροειδοῦς περιεχόμενα καὶ ἁπτόμενα ὅλα σφαιροειδῆ ἀνάγκη εἶναι· τὰ δὲ κάτω τῆς τῶν πλανήτων ἅπτεται τῆς ἐπάνω σφαίρας. Ὥστε σφαιροειδὴς ἂν εἴη πᾶσα· πάντα γὰρ ἅπτεται καὶ συνεχῆ ἐστι ταῖς σφαίραις. § 6. Ἔτι δὲ ἐπεὶ φαίνεται καὶ ὑπόκειται κύκλῳ περιφέρεσθαι τὸ πᾶν, δέδεικται δ´ ὅτι τῆς ἐσχάτης περιφορᾶς οὔτε κενόν ἐστιν ἔξωθεν οὔτε τόπος, ἀνάγκη καὶ διὰ ταῦτα σφαιροειδῆ εἶναι αὐτόν. Εἰ γὰρ ἔσται εὐθύγραμμος, συμβήσεται καὶ τόπον εἶναι ἔξω καὶ σῶμα καὶ κενόν. Κύκλῳ γὰρ στρεφόμενον τὸ εὐθέγραμμον οὐδέποτε τὴν αὐτὴν ἐφέξει χώραν, ἀλλ´ ὅπου πρότερον ἦν σῶμα, νῦν οὐκ ἔσται, καὶ οὗ νῦν οὐκ ἔστι, πάλιν ἔσται, διὰ τὴν παράλλαξιν τῶν γωνιῶν. Ὁμοίως δὲ κἂν εἴ τι ἄλλο σχῆμα γένοιτο μὴ ἴσας ἔχον τὰς ἐκ τοῦ μέσου γραμμάς, οἷον φακοειδὲς ἢ ᾠοειδές· ἐν ἅπασι γὰρ συμβήσεται καὶ τόπον ἔξω καὶ κενὸν εἶναι τῆς φορᾶς, διὰ τὸ μὴ τὴν αὐτὴν χώραν κατέχειν τὸ ὅλον. § 7. Ἔτι δ´ εἰ τῶν μὲν κινήσεων τὸ μέτρον ἡ τοῦ οὐρανοῦ φορὰ διὰ τὸ εἶναι μόνη συνεχὴς καὶ ὁμαλὴς καὶ ἀΐδιος, ἐν ἑκάστῳ δὲ μέτρον τὸ ἐλάχιστον, ἐλαχίστη δὲ κίνησις ἡ ταχίστη, δῆλον ὅτι ταχίστη ἂν εἴη πασῶν τῶν κινήσεων ἡ τοῦ οὐρανοῦ κίνησις. § 8. Ἀλλὰ μὴν τῶν ἀφ´ αὑτοῦ ἐφ´ αὑτὸ ἐλαχίστη ἐστὶν ἡ τοῦ κύκλου γραμμή· κατὰ δὲ τὴν ἐλαχίστην ταχίστη ἡ κίνησις· ὥστ´ εἰ ὁ οὐρανὸς κύκλῳ τε φέρεται καὶ τάχιστα κινεῖται, σφαιροειδῆ αὐτὸν ἀνάγκη εἶναι. § 9. Λάβοι δ´ ἄν τις καὶ ἐκ τῶν περὶ τὸ μέσον ἱδρυμένων σωμάτων ταύτην τὴν πίστιν. Εἰ γὰρ τὸ μὲν ὕδωρ ἐστὶ περὶ τὴν γῆν, ὁ δ´ ἀὴρ περὶ τὸ ὕδωρ, τὸ δὲ πῦρ περὶ τὸν ἀέρα, καὶ τὰ ἄνω σώματα κατὰ τὸν αὐτὸν λόγον (συνεχῆ μὲν γὰρ οὐκ ἔστιν, ἅπτεται δὲ τούτων), (288a) ἡ δὲ τοῦ ὕδατος ἐπιφάνεια σφαιροειδής ἐστιν, τὸ δὲ τῷ σφαιροειδεῖ συνεχὲς ἢ κείμενον περὶ τὸ σφαιροειδὲς καὶ αὐτὸ τοιοῦτον ἀναγκαῖον εἶναι· ὥστε κἂν διὰ τοῦτο φανερὸν εἴη ὅτι σφαιροειδής ἐστιν ὁ οὐρανός. § 10. Ἀλλὰ μὴν ὅτι γε ἡ τοῦ ὕδατος ἐπιφάνεια τοιαύτη φανερόν, ὑπόθεσιν λαμβάνουσιν ὅτι πέφυκεν ἀεὶ συρρεῖν τὸ ὕδωρ εἰς τὸ κοιλότερον· κοιλότερον δέ ἐστι τὸ τοῦ κέντρου ἐγγύτερον. Ἤχθωσαν οὖν ἐκ τοῦ κέντρου ἡ ΑΒ καὶ ἡ ΑΓ, καὶ ἐπεζεύχθω ἐφ´ ἧς ΒΓ. Ἡ οὖν ἀχθεῖσα ἐπὶ τὴν βάσιν, ἐφ´ ἧς ΑΔ, ἐλάττων ἐστὶ τῶν ἐκ τοῦ κέντρου· κοιλότερος ἄρα ὁ τόπος. Ὥστε περιρρεύσεται τὸ ὕδωρ, ἕως ἂν ἰσασθῇ. Ἴση δὲ ταῖς ἐκ τοῦ κέντρου ἡ ΑΕ. Ὥστ´ ἀνάγκη πρὸς ταῖς ἐκ τοῦ κέντρου εἶναι τὸ ὕδωρ· τότε γὰρ ἠρεμήσει. Ἡ δὲ τῶν ἐκ τοῦ κέντρου ἁπτομένη περιφερής· σφαιροειδὴς ἄρα ἡ τοῦ ὕδατος ἐπιφάνεια, ἐφ´ ἧς ΒΕΓ. § 11. Ὅτι μὲν οὖν σφαιροειδής ἐστιν ὁ κόσμος, δῆλον ἐκ τούτων, καὶ ὅτι κατ´ ἀκρίβειαν ἔντορνος οὕτως ὥστε μηθὲν μήτε χειρόκμητον ἔχειν παραπλησίως μήτ´ ἄλλο μηθὲν τῶν ἡμῖν ἐν ὀφθαλμοῖς φαινομένων. Ἐξ ὧν γὰρ τὴν σύστασιν εἴληφεν, οὐδὲν οὕτω δυνατὸν ὁμαλότητα δέξασθαι καὶ ἀκρίβειαν ὡς ἡ τοῦ πέριξ σώματος φύσις· δῆλον γὰρ ὡς ἀνάλογον ἔχει, καθάπερ ὕδωρ πρὸς γῆν, καὶ τὰ πλεῖον ἀεὶ ἀπέχοντα τῶν συστοίχων.

[2,4] CHAPITRE IV. § 1. Le ciel doit nécessairement avoir une forme sphérique; car cette forme est celle qui convient le mieux à la substance du ciel, en même temps qu'elle est naturellement la première. Mais, d'abord, traitons d'une manière générale des formes et des figures ; et voyons quelle est celle qui est la première, soit dans les surfaces, soit dans les solides. Toute forme est une surface, soit que cette surface se compose de lignes droites, soit qu'elle se compose de lignes circulaires. La forme plane à lignes droites est circonscrite par plusieurs lignes, tandis que la forme circulaire l'est par une ligne unique. Mais, comme dans chaque genre, l'unité est naturellement antérieure à la multiplicité, de même que le simple l'est au composé, il faut considérer le cercle comme la première des figures parmi les surfaces. § 2. En outre, si une chose est parfaite, quand il n'y a plus moyen de prendre rien de ce qui la concerne en dehors d'elle, ainsi qu'on l'a dit antérieurement, et si l'on peut toujours ajouter quelque chose à la ligne droite, tandis qu'on ne peut rien ajouter à la ligne du cercle, il est évident que la ligne qui circonscrit le cercle est parfaite et achevée. Par conséquent, si le parfait est antérieur à l'imparfait, cela suffit encore pour que le cercle doive être considéré comme la figure antérieure à toutes les autres. Il en est de même pour la sphère parmi les solides ; car, seule entre les solides, elle est enveloppée d'une surface unique, tandis que les solides terminés par des lignes droites ont plusieurs surfaces qui les enveloppent. La sphère tient, parmi les solides, le même rang que le cercle tient parmi les surfaces. § 3. Remarquez que ceux-là même des philosophes qui divisent les corps en surfaces, et qui les engendrent en quelque sorte ainsi, semblent avoir déposé en faveur de notre opinion. En effet, la sphère est le seul des solides qu'ils ne divisent point, parce qu'elle n'a pas plus d'une seule et unique surface; car la méthode de division des solides en surfaces ne les divise pas, comme on peut couper en diverses parties un tout que l'on sépare ; mais elle les divise en des parties qui sont spécifiquement différentes. On le voit donc évidemment : la sphère est la première des figures solides. § 4. Si même on veut classer les choses, non plus d'après la forme, mais d'après le nombre, l'opinion que nous venons d'exposer sera encore plus juste. Le cercle représentera l'unité ; le triangle (287b) répondra au nombre deux, parce qu'il équivaut à deux angles droits ; mais si l'on prenait le triangle pour type de l'unité, le cercle ne pourrait plus être une figure. § 5. Or, comme la première forme doit appartenir au premier corps, et que ce premier corps est celui qui est à la circonférence extrême, il en résulte que le corps, qui se meut d'un mouvement circulaire, doit être sphérique. Le corps, qui est continu à celui-là, est sphérique comme lui ; car, ce qui est continu au sphérique doit être sphérique lui-même. La même remarque s'applique à tout ce qui se rapproche du centre de ces corps; car, tout ce qui est enveloppé par le corps sphérique et est en contact avec lui, doit être nécessairement sphérique aussi. Mais, ce qui est au-dessous de la sphère des planètes, est continu à la sphère supérieure. Il faudrait donc conclure de ceci que toute révolution est sphérique, puisque tout est en contact avec les sphères et ne fait que les continuer. § 6. En second lieu, comme il semble, ou du moins comme on suppose que le tout se meut d'une révolution circulaire, et comme il a été démontré qu'il n'y a ni vide ni espace au-delà de la circonférence extrême, il faut bien nécessairement aussi, et par les mêmes raisons, que le ciel soit sphérique. En effet, s'il était terminé par des lignes droites, il y aurait en dehors de lui, de l'espace, un corps, et du vide ; car, un corps circonscrit par des lignes droites qui serait animé d'un mouvement circulaire, n'occuperait jamais la même place ; alors, là où il y avait antérieurement un corps, il n'y en aurait plus ; et là où il n'y en a pas actuellement, il y en aurait plus tard, à cause du changement perpétuel des angles. Même résultat, si l'on prend toute autre figure quelconque qui n'aurait pas des lignes égales menées du centre ; par exemple, une figure elliptique ou une figure ovoïde; car il arrivera, pour toutes ces figures, qu'il y aura, en dehors de la révolution, un certain espace et un certain vide, parce que le tout n'occupera pas toujours la même place. § 7. D'un autre côté, si la translation du ciel est la mesure des autres mouvements, parce qu'elle seule est continue, toujours uniforme et éternelle; et si, en chaque genre, c'est la plus petite quantité possible qui sert de mesure, le mouvement le plus rapide étant aussi le plus petit mouvement, il est évident que le mouvement du ciel doit être le plus rapide de tous les mouvements possibles. § 8. Mais de toutes les lignes qui vont du même au même, la plus courte c'est celle du cercle; et le mouvement le plus rapide est celui qui a lieu suivant la ligne la plus courte. Par conséquent, le ciel se meut circulairement; et s'il se meut le plus rapidement possible, il faut nécessairement aussi qu'il soit sphérique. § 9. On pourrait encore fortifier cette conviction en considérant les corps qui s'arrêtent et se fixent autour du centre. En effet, si l'eau est placée autour de la terre, l'air autour de l'eau, le feu autour de l'air, les corps supérieurs doivent être placés aussi dans le même rapport ; car on ne peut pas dire que ces éléments sont continus aux autres, et ils ne font que les toucher seulement. (288a) Or, la surface de l'eau est sphérique, et ce qui est continu au sphérique, ou est placé à l'entour du sphérique, doit être nécessairement sphérique lui-même, de sorte qu'évidemment, et par cette raison encore, le ciel doit être sphérique. § 10. Mais que la surface de l'eau soit sphérique, ainsi qu'on vient de le dire, c'est ce qu'on voit évidemment en remarquant que l'eau descend et se réunit toujours dans le lieu le plus bas ; et le plus bas est toujours plus rapproché du centre. Soient menées du centre les lignes A B et A C, et qu'on les joigne par la ligne B C. La ligne A D abaissée sur la base est plus petite que les lignes qui partent du centre. Ainsi, cet endroit D est plus bas et plus creux; l'eau s'y écoulera donc, jusqu'à ce qu'elle se soit mise de niveau. Mais la ligne A E est égale à celles qui partent du centre; donc il faudra nécessairement que l'eau se rapproche des lignes tirées du centre, et c'est alors seulement qu'elle restera en repos. Mais la ligne qui passe par les lignes tirées du centre est circulaire ; et par conséquent, la surface de l'eau, B E C, est de forme sphérique. § 11. On voit donc évidemment, par tout cela, que le monde est sphérique, et qu'il est si exactement et si parfaitement tourné, qu'il n'y a rien, dans ce que fait la main de l'homme, qui puisse en approcher jamais, ni dans aucun de tous les phénomènes qui sont sous nos yeux. Car aucun des matériaux, dont le monde se compose, ne peut recevoir une égalité aussi absolue, ni une régularité aussi grande que la nature du corps primitif qui enveloppe tout. Donc, il est évident que le même rapport proportionnel qui se trouve de l'eau à la terre, doit aussi se retrouver entre les éléments, qui sont toujours de plus en plus éloignés dans l'espace.