[6,3,13] Τὸ μὲν οὖν συνεχὲς ἀπὸ τοῦ διωρισμένου κεχωρίσθαι καλῶς τῷ κοινῷ καὶ τῷ ἰδίῳ ὅρῳ εἴρηται· τὸ δ´ ἐντεῦθεν ἤδη ἐπὶ μὲν ἀριθμοῦ περιττῷ, ἀρτίῳ. Καὶ πάλιν, εἴ τινες διαφοραὶ τούτων ἑκατέρου, ἢ παραλειπτέον τοῖς περὶ ἀριθμὸν ἔχουσιν ἤδη, ἢ δεῖ ταύτας μὲν διαφορὰς τῶν μοναδικῶν ἀριθμῶν τίθεσθαι, τῶν δ´ ἐν τοῖς αἰσθητοῖς οὐκέτι. Εἰ δὲ τοὺς ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἀριθμοὺς χωρίζει ὁ λόγος, οὐδὲν κωλύει καὶ τούτων τὰς αὐτὰς νοεῖν διαφοράς. Τὸ δὲ συνεχὲς πῶς, εἰ τὸ μὲν γραμμή, τὸ δ´ ἐπίπεδον, τὸ δὲ στερεόν; Ἢ τὸ μὲν ἐφ´ ἕν, τὸ δ´ ἐπὶ δύο, τὸ δ´ ἐπὶ τρία, οὐκ εἰς εἴδη διαιρουμένου δόξει, ἀλλὰ καταρίθμησιν μόνον ποιουμένου. Ἐπεὶ γὰρ ἐν τοῖς ἀριθμοῖς οὕτω λαμβανομένοις κατὰ τὸ πρότερον καὶ τὸ ὕστερον κοινόν τι ἐπ´ αὐτῶν οὐκ ἔστι γένος, οὐδ´ ἐπὶ πρώτης καὶ δευτέρας καὶ τρίτης αὔξης κοινόν τι ἔσται. Ἀλλὰ ἴσως καθόσον ποσὸν τὸ ἴσον ἐπ´ αὐτοῖς, καὶ οὐ τὰ μὲν μᾶλλον ποσά, τὰ δὲ ἧττον, κἂν τὰ μὲν ἐπὶ πλείω τὰς διαστάσεις ἔχῃ, τὰ δὲ ἐπ´ ἔλαττον. Καὶ ἐπὶ τῶν ἀριθμῶν τοίνυν, καθόσον πάντες ἀριθμοί, τὸ κοινὸν ἂν εἴη· ἴσως γὰρ οὐχ ἡ μονὰς τὴν δυάδα, οὐδ´ ἡ δυὰς τὴν τριάδα, ἀλλὰ τὸ αὐτὸ πάντα. Εἰ δὲ μὴ γίνεται, ἀλλ´ ἔστιν, ἡμεῖς δ´ ἐπινοοῦμεν γινόμενα, ἔστω ὁ μὲν ἐλάττων πρότερος, ὁ δὲ ὕστερος ὁ μείζων· ἀλλὰ καθόσον ἀριθμοὶ πάντες, ὑφ´ ἕν. Καὶ ἐπὶ μεγεθῶν τοίνυν τὸ ἐπ´ ἀριθμῶν μετενεκτέον· χωριοῦμεν δὲ ἀπ´ ἀλλήλων γραμμήν, ἐπίπεδον, στερεόν, ὃ δὴ κέκληκε σῶμα, τῷ διάφορα τῷ εἴδει μεγέθη ὄντα εἶναι. Εἰ δὲ δεῖ ἕκαστον τούτων διαιρεῖν, γραμμὴν μὲν εἰς εὐθύ, περιφερές, ἑλικοειδές, ἐπίπεδον δὲ εἰς εὐθύγραμμον καὶ περιφερὲς σχῆμα, στερεὸν δὲ εἰς στερεὰ σχήματα, σφαῖραν, {εἰς} εὐθυγράμμους πλευράς, καὶ ταῦτα πάλιν, οἷα οἱ γεωμέτραι ποιοῦσι τρίγωνα, τετράπλευρα, καὶ πάλιν ταῦτα εἰς ἄλλα, ἐπισκεπτέον.

[6,3,13] Nous avons déjà expliqué que la quantité discrète est bien distinguée de la quantité continue par sa définition propre et par la définition commune {de la quantité}. Nous ajouterons que les nombres sont distingués les uns des autres par le pair et l'impair. S'il y a en outre quelques différences parmi les nombres pairs ou les impairs, il faut rapporter ces différences aux objets dans lesquels se trouvent les nombres, ou bien aux nombres qui sont composés d'unités et non plus à ceux qui sont dans les choses sensibles. Si la raison sépare des choses sensibles les nombres qui sont en elles, rien n'empêche alors d'attribuer à ces nombres les mêmes différences {qu'aux nombres composés d'unités}. Quant à la quantité continue, quelles distinctions admet-elle? Il y a la ligne, la surface, le solide : car on peut distinguer l'étendue à une dimension, l'étendue à deux dimensions, l'étendue à trois dimensions {et compter ainsi les éléments numériques de la grandeur continue} au lieu d'établir des espèces. — Dans les nombres considérés ainsi comme antérieurs ou postérieurs les uns aux autres, on ne trouve rien de commun qui constitue un genre. De même dans la première, la seconde et la troisième augmentation {dans la ligne, la surface et le solide}, il n'y a rien de commun; mais en tant qu'on y trouve la quantité, on y trouve aussi l'égalité {et l'inégalité} : quoiqu'il n'y ait pas une étendue qui soit un quantitatif plus qu'une autre, cependant l'une a des dimensions plus grandes que l'autre. C'est donc seulement en tant qu'ils sont tous nombres que les nombres peuvent avoir quelque chose de commun. Peut-être en effet n'est-ce pas la monade qui engendre la dyade, ni la dyade qui engendre la triade, mais est-ce le même principe qui engendre tous les nombres. Si les nombres ne sont pas engendrés, mais existent par eux-mêmes, nous les concevons du moins dans notre pensée comme engendrés : nous nous représentons le nombre moindre comme antérieur, le plus fort comme postérieur. Mais les nombres, en tant que nombres, se ramènent tous à l'unité. — On peut appliquer aux grandeurs le mode de division adopté pour les nombres et distinguer ainsi la ligne, la surface et le solide ou corps, parce que ce sont là des grandeurs qui forment des espèces différentes. Si l'on veut diviser aussi chacune de ces espèces, on divisera les lignes en droites, courbes et spirales ; les surfaces, en planes et curvilignes ; les solides en corps ronds et polyèdres ; on considérera ensuite dans ces figures le triangle, le quadrilatère, etc., comme font les géomètres.