[1,877] ἐὰν δὲ ὑπερβάληται τὸν τῆς τετράδος, (877a) καὶ τῶν δέκα ὑπερεκπεσεῖται· οἷον εἴ τις θείη ἓν καὶ δύο προσθείη καὶ τρία καὶ τούτοις τέσσαρα, τὸν τῶν δέκα πληρώσει ἀριθμόν· ὥστε ὁ ἀριθμὸς κατὰ μὲν μονάδα ἐν τοῖς δέκα κατὰ δὲ δύναμιν ἐν τοῖς τέσσαρσι. » Διὸ καὶ ἐφθέγγοντο οἱ Πυθαγόρειοι, ὡς μεγίστου ὅρκου ὄντος τῆς τετράδος, « Οὐ μὰ τὸν ἁμετέρᾳ ψυχᾷ παραδόντα τετρακτύν, παγὰν ἀενάου φύσεος ῥίζωμά τ´ ἔχουσαν. » « Καὶ ἡ ἡμετέρα ψυχή » φησίν « ἐκ τετράδος σύγκειται· » εἶναι γὰρ νοῦν ἐπιστήμην δόξαν αἴσθησιν, ἐξ ὧν πᾶσα τέχνη καὶ ἐπιστήμη καὶ αὐτοὶ λογικοί ἐσμεν. Νοῦς μὲν οὖν ἡ μονάς ἐστιν· (877b) ὁ γὰρ νοῦς κατὰ μονάδα θεωρεῖται, οἷον πολλῶν ὄντων ἀνθρώπων οἱ μὲν ἐπὶ μέρους εἰσὶν ἀναίσθητοι ἀπερίληπτοι καὶ ἄπειροι, ἀλλ´ αὐτὸ τοῦτο ἄνθρωπον ἕνα μόνον νοοῦμεν, ᾧ οὐδεὶς ἔτυχεν ὅμοιος· καὶ ἵππον ἕνα μόνον νοοῦμεν, οἱ δ´ ἐπὶ μέρους εἰσὶν ἄπειροι. Τὰ γὰρ εἴδη ταῦτα πάντα καὶ γένη κατὰ μονάδας εἰσί· διὸ καὶ ἐπὶ ἑνὸς ἑκάστου αὐτῶν τοῦτον τὸν ὅρον ἀποδιδόντες λέγουσι ζῷον λογικὸν ἢ ζῷον χρεμετιστικόν {ῥητέον}. Διὰ τοῦτο οὖν νοῦς ἡ μονάς, ᾧ ταῦτα νοοῦμεν, καὶ ἡ δυὰς δ´ ἡ ἀόριστος ἐπιστήμη, εἰκότως· (877c) πᾶσα γὰρ ἀπόδειξις καὶ πᾶσα πίστις ἐπιστήμης, πρὸς δὲ καὶ πᾶς συλλογισμὸς ἔκ τινων ὁμολογουμένων τὸ ἀμφισβητούμενον συνάγει καὶ ῥᾳδίως ἀποδείκνυται ἕτερον· ὧν ἡ ἐπιστήμη κατάληψίς ἐστι, διὸ εἴη ἂν δυάς. Ἡ δὲ δόξα τριὰς ἐκ καταλήψεώς ἐστιν, εὐλόγως, ὅτι πολλῶν ἐστιν ἡ δόξα· ἡ δὲ τριὰς πλῆθος, ὡς « Τρισμάκαρες Δαναοί ». Διὰ τοῦτο οὐκ ἐγκρίνει τὴν τριάδα - - -. Ἡ δὲ τούτων αἵρεσις Ἰταλικὴ προσηγορεύθη διὰ τὸ τὸν Πυθαγόραν ἐν Ἰταλίᾳ σχολάσαι· μετέστη γὰρ ἀπὸ Σάμου τῆς πατρίδος, τῇ Πολυκράτους τυραννίδι δυσαρεστήσας. Ἡράκλειτος καὶ Ἵππασος ὁ Μεταποντῖνος ἀρχὴν τῶν ὅλων τὸ πῦρ· ἐκ πυρὸς γὰρ τὰ πάντα γίνεσθαι καὶ εἰς πῦρ πάντα τελευτᾶν λέγουσι· τούτου δὲ κατασβεννυμένου κοσμοποιεῖσθαι τὰ πάντα. Πρῶτον μὲν γὰρ τὸ παχυμερέστατον αὐτοῦ εἰς αὑτὸ συστελλόμενον γῆν γίνεσθαι, (877d) ἔπειτ´ ἀναχαλωμένην τὴν γῆν ὑπὸ τοῦ πυρὸς φύσει ὕδωρ ἀποτελεῖσθαι, ἀναθυμιώμενον δ´ ἀέρα γίνεσθαι· πάλιν δὲ τὸν κόσμον καὶ πάντα τὰ σώματα ὑπὸ πυρὸς ἀναλοῦσθαι ἐν τῇ ἐκπυρώσει. Ἀρχὴ οὖν τὸ πῦρ, ὅτι ἐκ τούτου τὰ πάντα· τέλος δέ, ὅτι καὶ εἰς τοῦτο ἀναλύεται τὰ πάντα. Ἐπίκουρος Νεοκλέους Ἀθηναῖος κατὰ Δημόκριτον φιλοσοφήσας ἔφη τὰς ἀρχὰς τῶν ὄντων σώματα λόγῳ θεωρητά, ἀμέτοχα κενοῦ, ἀγένητα, ἀίδια, ἄφθαρτα, οὔτε θραυσθῆναι δυνάμενα οὔτε διαπλασμὸν ἐκ τῶν μερῶν λαβεῖν οὔτ´ ἀλλοιωθῆναι· (877e) εἶναι δ´ αὐτὰ λόγῳ θεωρητά· ταῦτα μέντοι κινεῖσθαι ἐν τῷ κενῷ καὶ διὰ τοῦ κενοῦ· εἶναι δὲ καὶ αὐτὸ τὸ κενὸν ἄπειρον καὶ τὰ σώματα ἄπειρα. Συμβεβηκέναι δὲ τοῖς σώμασι τρία ταῦτα, σχῆμα μέγεθος βάρος. Δημόκριτος μὲν γὰρ ἔλεγε δύο, μέγεθός τε καὶ σχῆμα, ὁ δ´ Ἐπίκουρος τούτοις καὶ τρίτον, τὸ βάρος, ἐπέθηκεν· « Ἀνάγκη γάρ » φησί « κινεῖσθαι τὰ σώματα τῇ τοῦ βάρους πληγῇ· ἐπεὶ οὐ κινηθήσεται. » Εἶναι δὲ τὰ σχήματα τῶν ἀτόμων ἀπερίληπτα, οὐκ ἄπειρα· (877f) μὴ γὰρ εἶναι μήτ´ ἀγκιστροειδεῖς μήτε τριαινοειδεῖς μήτε κρικοειδεῖς· ταῦτα γὰρ τὰ σχήματα εὔθραυστά ἐστιν, αἱ δ´ ἄτομοι ἀπαθεῖς ἄθραυστοι· ἴδια δ´ ἔχειν σχήματα λόγῳ θεωρητά. Καὶ εἴρηται ἄτομος, οὐχ ὅτι ἐστὶν ἐλαχίστη ἀλλ´ ὅτι οὐ δύναται τμηθῆναι, ἀπαθὴς οὖσα καὶ ἀμέτοχος κενοῦ· ὥστε, ἐὰν εἴπῃ ἄτομον, ἄθραυστον λέγει καὶ ἀπαθῆ, ἀμέτοχον κενοῦ. Ὅτι δὲ ἔστιν ἄτομος, σαφές· καὶ γὰρ ἔστι στοιχεῖα ἀεὶ ὄντα καὶ ζῷα κενὰ καὶ ἡ μονάς.

[1,877] Par exemple, si on compte d'abord un, puis deux, ensuite trois, et enfin quatre, (877a) on aura dix. Ainsi, tous les nombres, en les prenant un à un, sont compris dans la dizaine. Mais en ne considérant que leur puissance, ils sont renfermés dans le nombre quatre. Aussi les pythagoriciens juraient-ils par ce dernier nombre, comme par le serment le plus sacré. "Par le nombre de quatre, en effets admirable, Je jure, et ce serment est le plus redoutable". Notre âme, ajoute Pythagore, est aussi formée sur l'analogie du nombre quatre. Ses facultés sont l'intelligence, la science, l'opinion et la sensation. Ces quatre facultés ont été les sources de tous les arts et de toutes les sciences ; et c'est par là que nous sommes des êtres raisonnables. L'âme est l'unité, (877b) et c'est dans l'unité qu'elle considère les objets. Par exemple, dans la multitude d'hommes qui existent, il est impossible de les connaître tous en particulier, parce que le nombre en est presque infini. Mais nous connaissons un homme seul que nous distinguons de tous les autres, parce qu'aucun individu n'est semblable à un autre. Nous concevons de même un cheval seul, et non tous les individus de cette espèce, qui sont infinis. Tous les genres et toutes les espèces sont comme des unités. C'est pourquoi les pythagoriciens, appliquant à chacune de ces généralités une même définition, veulent qu'on définisse l'une un animal raisonnable, l'autre un animal hennissant. Ainsi l'intelligence, qui nous fait concevoir ces idées générales, est une unité. La dyade, qui est indéfinie, porte à bon droit le nom de science : (877c) car toute démonstration, tout raisonnement qui produit la science, enfin tout syllogisme conclut une chose douteuse de deux propositions avouées par le moyen desquelles on en démontre une troisième, et la certitude des trois propositions s'appelle science. Ainsi la science est fondée sur le nombre binaire. L'opinion, qui naît de la compréhension, l'est sur le nombre trois, parce qu'elle porte sur plusieurs objets, et que le nombre trois désigne une multitude. Ainsi l'on dit : Trois fois heureux les Grecs! ... Voilà pourquoi l'opinion a rapport au nombre ternaire. La secte de Pythagore prit le nom d'italique, parce que ce philosophe, abandonnant Samos, sa patrie, par haine pour la tyrannie de Polycrate, alla tenir son école en Italie. Héraclite et Hippasus de Métaponte ont cru que le feu est le principe de toutes choses ; que tout vient du feu, et que tout doit s'y résoudre; que le monde fut formé après son extinction, que les parties les plus denses de cet élément, s'étant réunies, produisirent la terre ; (877d) que la terre, dilatée par le feu, avait donné naissance à l'eau, et que des exhalaisons de celle-ci s'était formé l'air; qu'un jour le monde et tous les êtres qu'il contient doivent être consumés dans un embrasement général. Ainsi, suivant ces philosophes,. le feu est le principe de tout, parce que toutes les substances sont sorties de lui, et qu'il en est le terme, parce que tout doit se résoudre en cet élément. Épicure d'Athènes, fils de Néoclès, qui adopta les opinions philosophiques de Démocrite, établit pour principes des êtres, des corps qui ne sont aperçus que par la raison, qui n'admettent point de vide, qui, incréés, éternels et incorruptibles, ne peuvent ni se briser, ni se diviser, ni s'altérer. (877e) L'âme seule peut les connaître. Ils se meuvent dans le vide et par le moyen du vide. Ce vide est infini, comme les corps eux-mêmes, auxquels il attribue trois propriétés, la figure, la grandeur et la pesanteur. Démocrite ne leur en avait donné que deux, la grandeur et la figure; Épicure y ajouta la pesanteur. Ces corps, disait-il, ne peuvent se mouvoir que par l'impulsion de leur gravité; sans cela, ils n'auraient pas de mouvement. Leurs figures sont bornées, et non infinies. (877f) Ils ne sont ni crochus, ni triangulaires, ni circulaires, parce que ces figures se brisent facilement ; au lieu que les atomes ne sont susceptibles ni d'altération ni de rupture, et ils ont leurs figures propres que l'esprit nous fait concevoir. On les appelle atomes, non à cause de leur extrême petitesse, mais parce qu'ils sont indivisibles, étant incapables d'altération et n'admettant aucun vide. Ainsi, qui dit atome, dit un corps qui ne peut être divisé, qui n'éprouve aucune altération et n'a point de vide. Quant à l'existence des atomes, elle est évidente; car il y a des éléments qui subsistent éternellement ; il y a aussi des espaces vides et des unités.