[8,2] ΠΡΟΒΛΗΜΑ Β Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν. Ἐκ δὲ τούτου γενομένης σιωπῆς, πάλιν ὁ Διογενιανὸς ἀρξάμενος ’βούλεσθ´‘ εἶπεν, ’ἐπεὶ λόγοι περὶ θεῶν γεγόνασιν, ἐν τοῖς Πλάτωνος γενεθλίοις αὐτὸν Πλάτωνα κοινωνὸν παραλάβωμεν, ἐπισκεψάμενοι τίνα λαβὼν γνώμην ἀπεφήνατ´ ἀεὶ γεωμετρεῖν τὸν θεόν; εἴ γε δὴ θετέον εἶναι τὴν ἀπόφασιν ταύτην Πλάτωνος.‘ ἐμοῦ δὲ ταῦτ´ εἰπόντος ὡς γέγραπται μὲν ἐν οὐδενὶ σαφῶς τῶν ἐκείνου βυβλίων, ἔχει δὲ πίστιν ἱκανὴν καὶ τοῦ Πλατωνικοῦ χαρακτῆρός ἐστιν, εὐθὺς ὑπολαβὼν ὁ Τυνδάρης ’οἴει γάρ‘ εἶπεν, ’ὦ Διογενιανέ, τῶν περιττῶν τι καὶ δυσθεωρήτων αἰνίττεσθαι τὸν λόγον, οὐχ ὅπερ αὐτὸς εἴρηκε καὶ γέγραφεν πολλάκις, ὑμνῶν γεωμετρίαν ὡς ἀποσπῶσαν ἡμᾶς προσισχομένους τῇ αἰσθήσει καὶ ἀποστρέφουσαν ἐπὶ τὴν νοητὴν καὶ ἀίδιον φύσιν, ἧς θέα τέλος ἐστὶ φιλοσοφίας οἷον ἐποπτεία τελετῆς; ὁ γὰρ ἡδονῆς καὶ ἀλγηδόνος ἧλος, ᾧ πρὸς τὸ σῶμα τὴν ψυχὴν προσηλοῖ, μέγιστον κακὸν ἔχειν ἔοικεν τὸ τὰ αἰσθητὰ ποιεῖν ἐναργέστερα τῶν νοητῶν καὶ καταβιάζεσθαι {καὶ} πάθει μᾶλλον ἢ λόγῳ κρίνειν τὴν διάνοιαν· ἐθιζομένη γὰρ ὑπὸ τοῦ σφόδρα πονεῖν καὶ ἥδεσθαι τῷ περὶ τὰ σώματα πλανητῷ καὶ μεταβλητῷ προσέχειν ὡς ὄντι τοῦ ἀληθῶς ὄντος τυφλοῦται καὶ τὸ ‘μυρίων’ ἀντάξιον ‘ὀμμάτων’ ὄργανον ψυχῆς καὶ φέγγος ἀπόλλυσιν, ᾧ μόνῳ θεατόν ἐστι τὸ θεῖον. πᾶσι μὲν οὖν τοῖς καλουμένοις μαθήμασιν, ὥσπερ ἀστραβέσι καὶ λείοις κατόπτροις, ἐμφαίνεται τῆς τῶν νοητῶν ἀληθείας ἴχνη καὶ εἴδωλα· μάλιστα δὲ γεωμετρία κατὰ τὸν Φιλόλαον ἀρχὴ καὶ μητρόπολις οὖσα τῶν ἄλλων ἐπανάγει καὶ στρέφει τὴν διάνοιαν, οἷον ἐκκαθαιρομένην καὶ ἀπολυομένην ἀτρέμα τῆς αἰσθήσεως. διὸ καὶ Πλάτων αὐτὸς ἐμέμψατο τοὺς περὶ Εὔδοξον καὶ Ἀρχύταν καὶ Μέναιχμον εἰς ὀργανικὰς καὶ μηχανικὰς κατασκευὰς τὸν τοῦ στερεοῦ διπλασιασμὸν ἀπάγειν ἐπιχειροῦντας, ὥσπερ πειρωμένους δίχα λόγου δύο μέσας ἀνὰ λόγον, ᾗ παρείκοι, λαβεῖν· ἀπόλλυσθαι γὰρ οὕτω καὶ διαφθείρεσθαι τὸ γεωμετρίας ἀγαθὸν αὖθις ἐπὶ τὰ αἰσθητὰ παλινδρομούσης καὶ μὴ φερομένης ἄνω μηδ´ ἀντιλαμβανομένης τῶν ἀιδίων καὶ ἀσωμάτων εἰκόνων, πρὸς αἷσπερ ὢν ὁ θεὸς ἀεὶ θεός ἐστιν‘. Μετὰ δὲ τὸν Τυνδάρην ὁ Φλῶρος, ἑταῖρος ὢν αὐτοῦ | καὶ προσποιούμενος ἀεὶ μετὰ παιδιᾶς ἐραστὴς εἶναι καὶ φάσκων, ’ὤνησας‘ ἔφη ’τὸν λόγον οὐ σεαυτοῦ ποιησάμενος ἀλλὰ κοινόν· ἐλέγξαι γὰρ ἔδωκας αὐτὸν ἀποδεικνύοντα μὴ θεοῖς οὖσαν ἀλλ´ ἡμῖν ἀναγκαίαν τὴν γεωμετρίαν· οὐ γάρ τί που καὶ θεὸς δεῖται μαθήματος οἷον ὀργάνου στρέφοντος ἀπὸ τῶν γενητῶν καὶ περιάγοντος ἐπὶ τὰ ὄντα τὴν διάνοιαν· ἐν αὐτῷ γὰρ ἔστιν ἐκείνῳ καὶ σὺν αὐτῷ καὶ περὶ αὐτόν. ἀλλ´ ὅρα μή τι σοι προσῆκον ὁ Πλάτων καὶ οἰκεῖον αἰνιττόμενος λέληθεν, ἅτε δὴ τῷ Σωκράτει τὸν Λυκοῦργον ἀναμιγνὺς οὐχ ἧττον ἢ τὸν Πυθαγόραν, ὡς ᾤετο Δικαίαρχος. ὁ γὰρ Λυκοῦργος οἶσθα δήπουθεν ὅτι τὴν ἀριθμητικὴν ἀναλογίαν, ὡς δημοκρατικὴν καὶ ὀχλικὴν οὖσαν, ἐξέβαλεν ἐκ τῆς Λακεδαίμονος, ἐπεισήγαγεν δὲ τὴν γεωμετρικήν, ὀλιγαρχίᾳ σώφρονι καὶ βασιλείᾳ νομίμῃ πρέπουσαν· ἡ μὲν γὰρ ἀριθμῷ τὸ ἴσον ἡ δὲ λόγῳ τὸ κατ´ ἀξίαν ἀπονέμει· καὶ οὐ πάνθ´ ὁμοῦ μίγνυσιν, ἀλλ´ ἔστιν χρηστῶν καὶ πονηρῶν εὔσημος ἐν αὐτῇ διάκρισις, οὐ ζυγοῖς οὐδὲ κλήροις ἀρετῆς δὲ καὶ κακίας διαφορᾷ τὸ οἰκεῖον ἀεὶ διαλαγχανόντων. ταύτην ὁ θεὸς ἐπάγει τὴν ἀναλογίαν τοῖς πράγμασι, δίκην καὶ νέμεσιν, ὦ φίλε Τυνδάρη, προσαγορευομένην καὶ διδάσκουσαν ἡμᾶς τὸ δίκαιον ἴσον, ἀλλὰ μὴ τὸ ἴσον δεῖν ποιεῖσθαι δίκαιον· ἣν γὰρ οἱ πολλοὶ διώκουσιν ἰσότητα, πασῶν ἀδικιῶν οὖσαν μεγίστην, ὁ θεὸς ἐξαιρῶν, ὡς ἀνυστόν ἐστι, τὸ κατ´ ἀξίαν διαφυλάττει, γεωμετρικῶς τῷ κατὰ λόγον τὸ κατὰ νόμον ὁριζόμενος.‘ Ταῦθ´ ἡμεῖς ἐπῃνοῦμεν. ὁ δὲ Τυνδάρης φθονεῖν ἔφασκεν καὶ παρεκάλει τὸν Αὐτόβουλον ἅψασθαι Φλώρου καὶ κολάσαι τὸν λόγον. ὁ δὲ τοῦτο μὲν ἀπεῖπεν, ἰδίαν δέ τινα δόξαν ἀντιπαρήγαγεν. ἔφη γὰρ οὔτε τὴν γεωμετρίαν ἄλλου τινὸς ἢ τῶν περὶ τὰ πέρατα συμπτωμάτων καὶ παθῶν εἶναι θεωρητικήν, οὔτε τὸν θεὸν ἑτέρῳ τινὶ τρόπῳ κοσμοποιεῖν ἢ περατοῦντα τὴν ὕλην ἄπειρον οὖσαν, οὐ μεγέθει καὶ πλήθει, διὰ δ´ ἀταξίαν καὶ πλημμέλειαν αὐτῆς τὸ ἀόριστον καὶ ἀπεράτωτον ἄπειρον εἰωθότων καλεῖν τῶν παλαιῶν. καὶ γὰρ ἡ μορφὴ καὶ τὸ σχῆμα πέρας ἐστὶ τοῦ μεμορφωμένου καὶ ἐσχηματισμένου παντός, ὧν στερήσει καθ´ αὑτὴν ἄμορφος ἦν καὶ ἀσχημάτιστος· ἀριθμῶν δὲ καὶ λόγων ἐγγενομένων, οἷον δεθεῖσα καὶ περιληφθεῖσα γραμμαῖς ἐκ δὲ τῶν γραμμῶν ἐπιπέδοις καὶ βάθεσιν, εἴδη τὰ πρῶτα καὶ διαφορὰς σωμάτων ὥσπερ θεμελίων παρέσχεν πρὸς γένεσιν ἀέρος καὶ γῆς ὕδατός τε καὶ πυρός· ὀκταέδρων γὰρ καὶ εἰκοσαέδρων, ἔτι δὲ πυραμίδων καὶ κύβων ἰσότητας ἐν πλευραῖς καὶ ὁμοιότητας ἐν γωνίαις καὶ ἁρμονίας ἀνασχεῖν ἐξ ὕλης ἀτάκτου καὶ πλανητῆς ἄνευ τοῦ περιορίζοντος καὶ διαρθροῦντος ἕκαστα γεωμετρικῶς ἄπορον ἦν καὶ ἀδύνατον. ὅθεν ἀπείρῳ πέρατος ἐγγενομένου τὸ πᾶν ἡρμοσμένον καὶ κεκραμένον ἄριστα καὶ πεπερασμένον γέγονέν τε καὶ γίνεται, τῆς μὲν ὕλης ἀεὶ βιαζομένης εἰς τὸ ἀόριστον ἀναδῦναι καὶ φευγούσης τὸ γεωμετρεῖσθαι, τοῦ δὲ λόγου καταλαμβάνοντος αὐτὴν καὶ περιγράφοντος καὶ διανέμοντος εἰς ἰδέας καὶ διαφοράς, ἐξ ὧν τὰ φυόμενα πάντα τὴν γένεσιν ἔσχεν καὶ σύστασιν. Ἐπὶ τούτοις ῥηθεῖσιν ἠξίουν καὶ ἐμὲ συμβαλέσθαι τι πρὸς τὸν λόγον αὐτοῖς. ἐγὼ δὲ τὰς μὲν εἰρημένας δόξας ὡς ἰθαγενεῖς καὶ ἰδίας αὐτῶν ἐκείνων ἐπῄνεσα καὶ τὸ εἰκὸς ἔφην ἔχειν ἱκανῶς· ’ὅπως δ´‘ εἶπον ’ἑαυτῶν μὴ καταφρονῆτε μηδ´ ἔξω βλέπητε παντάπασιν, ἀκούσατε τὸν μάλιστα παρὰ τοῖς καθηγηταῖς ἡμῶν εὐδοκιμοῦντα περὶ τούτου λόγον. | ἔστι γὰρ ἐν τοῖς γεωμετρικωτάτοις θεωρήμασιν, μᾶλλον δὲ προβλήμασι, τὸ δυεῖν εἰδῶν δοθέντων ἄλλο τρίτον παραβάλλειν τῷ μὲν ἴσον τῷ δ´ ὅμοιον· ἐφ´ ᾧ καί φασιν ἐξευρεθέντι θῦσαι τὸν Πυθαγόραν· πολὺ γὰρ ἀμέλει γλαφυρώτερον τοῦτο καὶ μουσικώτερον ἐκείνου τοῦ θεωρήματος, ὃ τὴν ὑποτείνουσαν ἀπέδειξεν ταῖς περὶ τὴν ὀρθὴν ἴσον δυναμένην.‘ ’εὖ λέγεις‘ εἶπεν ὁ Διογενιανός, ’ἀλλὰ τί τοῦτο πρὸς τὸν λόγον;‘ ’εἴσεσθε ῥᾳδίως‘ εἶπον ’ἀναμνήσαντες αὑτοὺς τῆς ἐν Τιμαίῳ διαιρέσεως, ᾗ διεῖλε τριχῇ τὰ πρῶθ´, ὑφ´ ὧν τὴν γένεσιν ὁ κόσμος ἔσχεν, ὧν τὸ μὲν θεὸν τῷ δικαιοτάτῳ τῶν ὀνομάτων τὸ δ´ ὕλην τὸ δ´ ἰδέαν καλοῦμεν, ἡ μὲν οὖν ὕλη τῶν ὑποκειμένων ἀτακτότατόν ἐστιν, ἡ δ´ ἰδέα τῶν παραδειγμάτων κάλλιστον, ὁ δὲ θεὸς τῶν αἰτίων ἄριστον. ἐβούλετ´ οὖν μηθέν, ὡς ἀνυστὸν ἦν, ὑπολιπεῖν ὁριστὸν καὶ ἀόριστον, ἀλλὰ κοσμῆσαι λόγῳ καὶ μέτρῳ καὶ ἀριθμῷ τὴν φύσιν, ἕν τι ποιῶν ἐκ πάντων ὁμοῦ τῶν ὑποκειμένων, οἷον ἡ ἰδέα καὶ ὅσον ἡ ὕλη γενόμενον. διὸ τοῦτο πρόβλημα δοὺς αὑτῷ, δυεῖν ὄντων τρίτον ἐποίησε καὶ ποιεῖ καὶ φυλάττει διὰ παντὸς τὸ ἴσον τῇ ὕλῃ καὶ ὅμοιον τῇ ἰδέᾳ τὸν κόσμον· ἀεὶ γὰρ ὢν διὰ τὴν σύμφυτον ἀνάγκην τοῦ σώματος ἐν γενέσει καὶ μετατροπῇ καὶ πάθεσι παντοδαποῖς ὑπὸ τοῦ πατρὸς καὶ δημιουργοῦ βοηθεῖται τῷ λόγῳ πρὸς τὸ παράδειγμα τὴν οὐσίαν ὁρίζοντος· ᾗ καὶ κάλλιον τοῦ συμμέτρου τὸ περὶ μέτρον τῶν ὄντων.‘

[8,2] QUESTION II : En quel sens Platon a dit que «Dieu procède toujours géométriquement». PERSONNAGES DU DIALOGUE : PLUTARQUE -DIOGLÈNIEN - TYNDARÉS - FLORUS - AUTOBULE. 1. Ces propos ayant été suivis d'un moment de silence, à son tour Diogénien commença: «Voulez-vous, dit-il, puisque l'on est venu à parler des dieux, voulez-vous qu'à propos de l'anniversaire de sa naissance nous fassions participer Platon à nos entretiens, et que nous recherchions quelle était sa pensée quand il a dit que "Dieu procède toujours géométriquement", si toutefois on doit admettre que le mot soit de Platon? Je fis observer que cette proposition ne se trouve écrite d'une manière formelle dans aucun de ses ouvrages, mais qu'elle a un cachet suffisant de vraisemblance et qu'elle caractérise bien ce philosophe. Aussitôt Tyndarès, reprenant la parole : "Pensez-vous, ô Diogénien, dit-il, que cette manière de parler cache sous une forme énigmatique quelque pensée transcendante et difficile à pénétrer? N'est-ce pas l'expression de ce que Platon a dit et écrit lui-même bien souvent? N'est-ce pas un hommage rendu à la géométrie, laquelle nous arrache à l'empire des sens, nous détourne du côté de la nature idéale et éternelle, dont la contemplation est la fin de la philosophie, comme la vue des mystères est le complément de l'initiation? Le clou de volupté et de douleur, par lequel l'âme est attachée au corps, semble surtout causer à l'homme la souffrance la plus vive en ce qu'il lui rend les choses sensibles plus évidentes que les intelligibles, et en ce qu'il contraint l'intelligence à juger par passion plutôt que par raison. Accoutumée par les fortes atteintes de la souffrance et du plaisir à prendre pour un être réel la substance incertaine et changeante des corps, l'intelligence devient aveugle à l'égard de l'être véritable. Elle perd l'organe qui à lui seul vaut dix mille yeux, je veux dire la vue et la lumière de l'âme, par laquelle seule peut se voir la Divinité. Toutes les parties qui composent ce qu'on appelle les sciences mathématiques sont autant de miroirs, sans défaut et parfaitement unis, où apparaissent des traces et des images de la vérité qui caractérise les choses intelligibles. Mais principalement la géométrie, mère et maîtresse des autres connaissances, au dire de Philon, retire et détourne la pensée, la purifiant et la dégageant doucement des choses sensibles. C'est pourquoi Platon lui-même blâmait Eudoxe, Archytas et Ménechme, qui cherchaient à opérer la duplication du cube à l'aide d'opérations et d'instruments mécaniques, comme s'il n'était pas possible, au moyen de démonstrations purement mathématiques, de trouver deux moyennes proportionnelles. Il disait que c'est perdre et dénaturer ce qu'il y a d'excellent dans la géométrie, que de la ramener aux objets sensibles au lieu de l'élever dans une région supérieure, au lieu de lui faire embrasser ces éternelles et incorporelles images dans la contemplation desquelles se plaît Dieu, restant par là toujours Dieu.» 2. Après Tyndarès, Florus, qui était son compagnon habituel, et qui toujours feignait, par plaisanterie, de l'avoir pour mignon, comme il le répétait sans cesse, prit la parole à son tour: «Tyndarès, lui dit-il, tu m'as fait grand bien en présentant cette opinion non pas comme personnelle à toi, mais comme généralement répandue. Car tu as ainsi donné licence de la réfuter, et de faire voir que ce n'est pas aux dieux qu'est nécessaire la géométrie, mais aux hommes. En effet, Dieu n'a en aucune façon besoin de mathématiques en guise d'instrument qui doive le détourner des choses créées et conduire son intelligence sur les choses subsistant par elles-mêmes : car ces choses sont en lui, avec lui, autour de lui. Mais vois si la pensée de Platon ne t'échappe point. Vois s'il n'a pas voulu, sous forme énigmatique, désigner une chose qui t'appartient et qui est tout à fait de ton ressort : s'il n'a pas combiné Lycurgue avec Socrate, comme Dicéarque voulait le combiner avec Pythagore. Car Lycurgue, et tu le sais de reste, avait banni de Lacédémone la proportion arithmétique, la jugeant turbulente et populaire, pour y introduire la géométrique : laquelle convient à une sage aristocratie et à une royauté fondée sur les lois. La proportion arithmétique attribue l'égalité au nombre; la géométrique l'attribue à la raison, et se détermine d'après le mérite. Cette proportion ne confond pas toutes choses ensemble : elle établit un discernement bien tranché entre les bons et les méchants : de façon à ce que les uns et les autres reçoivent toujours ce qui leur revient, non au poids ou par le sort, mais suivant la différence de la vertu et du vice. Voilà, cher Tyndarès, la proportion que Dieu applique aux choses humaines. C'est là ce qu'on a personnifié sous les traits de Dicé et de Némésis; et cette leçon nous apprend qu'il faut déterminer l'égalité par la justice et non la justice par l'égalité. Car cette égalité que poursuit le vulgaire est la plus grande de toutes les injustices. Dieu la supprime le plus qu'il lui est possible : il se dirige par la considération du mérite de chacun, et suivant une proportion géométrique conforme à la raison et à la loi." 3. Unanimement, nous louâmes fort ces explications. Tyndarès, seul, dit qu'il en était jaloux; et il pria Aristobule de s'attaquer à Florus pour réfuter ce que celui-ci venait d'avancer. Mais Aristobule s'en défendit. Toutefois il opposa une autre théorie, qui lui était personnelle. Il soutint que la géométrie ne s'attache à étudier que les combinaisons et les propriétés relatives aux extrémités qui terminent les corps. Dieu, prétendit Aristobule, n'a pas fabriqué le monde par un autre moyen qu'en terminant la matière, jusque-là indéterminée. Or celle-ci était restée telle, non par la grandeur et par le nombre, mais à cause de son irrégularité, de son indécision, de son désordre : si bien que les Anciens avaient coutume de l'appeler «l'infini». La forme et la figure, continua Aristobule, sont les termes de chaque chose formée et figurée ; et c'est faute de ces deux termes que la matière était restée informe et sans figure. Mais lorsque les nombres et les proportions y eurent été ajoutés, cette même matière, se trouvant comme liée et serrée par des lignes, puis, après les lignes, par des surfaces et des profondeurs, produisit les premières espèces et différences des corps. Ce fut là, en quelque sorte, ce qui servit de fondement à la génération de l'air, de la terre, de l'eau et du feu. Car, que l'on eût à voir des octaèdres, des icosaèdres, aussi bien que des pyramides et des cubes, à angles et à côtés symétriquement égaux, sortir d'une matière désordonnée et errante sans qu'un agent les eût déterminés et disposés géométriquement, c'était jusque-là chose impraticable et impossible. Ainsi, du moment qu'une fin eut été imposée à l'infini, l'Univers exista comme il existe encore, bien ordonné, régulièrement tempéré, entièrement complet. D'un côté la matière fait toujours effort pour se replonger dans l'infini et pour échapper à l'étreinte géométrique; mais d'une autre part la raison la retient, la circonscrit, la distribue en espèces et en différences pour tout ce qui naît. De là, se constituent l'existence et la durée.» 4. A la suite de ces paroles, on pensa que je devais contribuer aussi pour ma part à la discussion. Je louai donc les opinions qui venaient d'être émises, comme étant propres et personnelles à leurs auteurs, et de plus, comme ayant, à mon avis, un caractère suffisant de probabilité. «Mais, continuai-je, afin que vous ne vous méprisiez pas vous-mêmes, et que vous ne songiez nullement à porter vos regards au dehors, écoutez la proposition qui en cette matière était surtout goûtée par nos maîtres. C'est un des théorèmes, ou plutôt un des problèmes, les plus parfaitement géométriques: «Étant données deux figures, leur en opposer une troisième qui soit égale à l'une et semblable à l'autre.» C'est pour la découverte de cette proposition que Pythagore, à ce que l'on rapporte, fit un sacrifice. Car elle est bien plus ingénieuse et plus élégante que le fameux théorème par lequel il démontre que le carré fait sur l'hypoténuse est égal à la somme des carrés faits sur les deux côtés de l'angle droit. — Vous avez raison, reprit Diogénien; mais par quoi ceci vient-il en aide au propos dont il est question? — Vous le saurez facilement, répondis-je, si vous vous rappelez la division adoptée dans le Timée, par laquelle Platon sépare en trois classes les principes constitutifs de l'Univers. L'un de ces principes nous l'appelons "Dieu", dénomination parfaitement juste, l'autre "matière", et le dernier "forme". La matière est le plus désordonné des sujets; la forme est le plus beau des exemplaires ; Dieu est la plus excellente des causes. Or ce dernier a voulu, autant que possible, que rien de ce qui était fait pour être déterminé ne restât indéterminé, et que la nature fût réglée par des proportions, des mesures et desnombres. A cet effet il a composé des divers sujets réunis un seul tout, semblable à la forme et aussi grand que la matière. C'est pourquoi il s'est à lui-même posé le problème : «Deux substances existant déjà, en créer une troisième, la créer constamment, et la maintenir égale à la matière et semblable à la forme». Cette substance, c'est le monde; lequel, existant toujours, se trouve par la nécessité de sa nature corporelle soumis à des variétés incessantes de générations, de vicissitude , et d'accidents. Mais celui qui en est le père et le créateur vient à son secours, et règle la matière suivant une juste mesure et conformément à l'exemplaire qu'il a en lui-même. Voilà pourquoi l'étendue des proportions dans l'univers est quelque chose de plus beau que leur symétrie même.