[7,526] (526a) Τί οὖν οἴει, ὦ Γλαύκων, εἴ τις ἔροιτο αὐτούς· “῏Ω θαυμάσιοι, περὶ ποίων ἀριθμῶν διαλέγεσθε, ἐν οἷς τὸ ἓν οἷον ὑμεῖς ἀξιοῦτέ ἐστιν, ἴσον τε ἕκαστον πᾶν παντὶ καὶ οὐδὲ σμικρὸν διαφέρον, μόριόν τε ἔχον ἐν ἑαυτῷ οὐδέν;” τί ἂν οἴει αὐτοὺς ἀποκρίνασθαι; Τοῦτο ἔγωγε, ὅτι περὶ τούτων λέγουσιν ὧν διανοηθῆναι μόνον ἐγχωρεῖ, ἄλλως δ’ οὐδαμῶς μεταχειρίζεσθαι δυνατόν. ῾Ορᾷς οὖν, ἦν δ’ ἐγώ, ὦ φίλε, ὅτι τῷ ὄντι ἀναγκαῖον (526b) ἡμῖν κινδυνεύει εἶναι τὸ μάθημα, ἐπειδὴ φαίνεταί γε προσαναγκάζον αὐτῇ τῇ νοήσει χρῆσθαι τὴν ψυχὴν ἐπ’ αὐτὴν τὴν ἀλήθειαν; Καὶ μὲν δή, ἔφη, σφόδρα γε ποιεῖ αὐτό. Τί δέ; τόδε ἤδη ἐπεσκέψω, ὡς οἵ τε φύσει λογιστικοὶ εἰς πάντα τὰ μαθήματα ὡς ἔπος εἰπεῖν ὀξεῖς φύονται, οἵ τε βραδεῖς, ἂν ἐν τούτῳ παιδευθῶσιν καὶ γυμνάσωνται, κἂν μηδὲν ἄλλο ὠφεληθῶσιν, ὅμως εἴς γε τὸ ὀξύτεροι αὐτοὶ αὑτῶν γίγνεσθαι πάντες ἐπιδιδόασιν; ῎Εστιν, ἔφη, οὕτω. (526c) Καὶ μήν, ὡς ἐγᾦμαι, ἅ γε μείζω πόνον παρέχει μανθάνοντι καὶ μελετῶντι, οὐκ ἂν ῥᾳδίως οὐδὲ πολλὰ ἂν εὕροις ὡς τοῦτο. Οὐ γὰρ οὖν. Πάντων δὴ ἕνεκα τούτων οὐκ ἀφετέον τὸ μάθημα, ἀλλ’ οἱ ἄριστοι τὰς φύσεις παιδευτέοι ἐν αὐτῷ. Σύμφημι, ἦ δ’ ὅς. Τοῦτο μὲν τοίνυν, εἶπον, ἓν ἡμῖν κείσθω· δεύτερον δὲ τὸ ἐχόμενον τούτου σκεψώμεθα ἆρά τι προσήκει ἡμῖν. Τὸ ποῖον; ἢ γεωμετρίαν, ἔφη, λέγεις; Αὐτὸ τοῦτο, ἦν δ’ ἐγώ. (526d) ῞Οσον μέν, ἔφη, πρὸς τὰ πολεμικὰ αὐτοῦ τείνει, δῆλον ὅτι προσήκει· πρὸς γὰρ τὰς στρατοπεδεύσεις καὶ καταλήψεις χωρίων καὶ συναγωγὰς καὶ ἐκτάσεις στρατιᾶς καὶ ὅσα δὴ ἄλλα σχηματίζουσι τὰ στρατόπεδα ἐν αὐταῖς τε ταῖς μάχαις καὶ πορείαις διαφέροι ἂν αὐτὸς αὑτοῦ γεωμετρικός τε καὶ μὴ ὤν. ᾿Αλλ’ οὖν δή, εἶπον, πρὸς μὲν τὰ τοιαῦτα καὶ βραχύ τι ἂν ἐξαρκοῖ γεωμετρίας τε καὶ λογισμῶν μόριον· τὸ δὲ πολὺ αὐτῆς καὶ πορρωτέρω προϊὸν σκοπεῖσθαι δεῖ εἴ τι πρὸς ἐκεῖνο (526e) τείνει, πρὸς τὸ ποιεῖν κατιδεῖν ῥᾷον τὴν τοῦ ἀγαθοῦ ἰδέαν. τείνει δέ, φαμέν, πάντα αὐτόσε, ὅσα ἀναγκάζει ψυχὴν εἰς ἐκεῖνον τὸν τόπον μεταστρέφεσθαι ἐν ᾧ ἐστι τὸ εὐδαιμονέστατον τοῦ ὄντος, ὃ δεῖ αὐτὴν παντὶ τρόπῳ ἰδεῖν. ᾿Ορθῶς, ἔφη, λέγεις. Οὐκοῦν εἰ μὲν οὐσίαν ἀναγκάζει θεάσασθαι, προσήκει, εἰ δὲ γένεσιν, οὐ προσήκει. Φαμέν γε δή.

[7,526] (526a) Que crois-tu donc, Glaucon, si quelqu'un leur demandait : « Hommes merveilleux, de quels nombres parlez-vous? Où sont ces unités, telles que vous les supposez, toutes égales entre elles, sans la moindre différence, et qui ne sont pas formées de parties? » que crois-tu qu'ils répondraient? Ils répondraient, je crois, qu'ils parlent de ces nombres qu'on ne peut saisir que par la pensée, et qu'on ne peut manier d'aucune autre façon. Tu vois ainsi, mon ami, que cette science a l'air de nous être vraiment indispensable, puisqu'il est évident qu'elle (526b) oblige l'âme à se servir de la pure intelligence pour atteindre la vérité en soi. Oui, elle est remarquablement propre à produire cet effet. Mais n'as-tu pas observé que les calculateurs-nés sont naturellement prompts à comprendre toutes les sciences, pour ainsi dire, et que les esprits lourds, lorsqu'ils ont été exercés et rompus au calcul, même s'ils n'en retirent aucun autre avantage, y gagnent au moins celui d'acquérir plus de pénétration. C'est incontestable, dit-il. Au reste, il serait difficile, je pense, de trouver beaucoup (526c) de sciences qui coûtent plus à apprendre et à pratiquer que celle-là. Certes. Pour toutes ces raisons, il ne faut pas la négliger, mais y former les meilleurs naturels. Je suis de ton avis. Voilà donc, repris-je, une première science adoptée; examinons si cette deuxième, qui s'y rattache, nous convient en quelque manière. Laquelle? demanda-t-il; est-ce de la géométrie que tu veux parler? D'elle-même, répondis-je. En tant qu'elle se rapporte aux opérations de la guerre, (526d) il est évident qu'elle nous convient; car pour asseoir un camp, prendre des places fortes, resserrer ou étendre une armée, et lui faire exécuter toutes les manoeuvres qui sont d'usage dans les batailles ou dans les marches, le même général se montre autrement supérieur s'il est géomètre que s'il ne l'est pas. Mais en vérité, répliquai-je, il n'est pas besoin pour cela de beaucoup de géométrie et de calcul. Il faut donc (526e) examiner si le fort de cette science et ses parties les plus avancées tendent à notre but, qui est de faire voir plus facilement l'idée du bien. Or y tend, disons-nous, tout ce qui force l'âme à se tourner vers le lieu où réside le plus heureux des êtres, que, de toute façon, elle doit contempler. Tu as raison. Par conséquent, si la géométrie oblige à contempler l'essence, elle nous convient; si elle s'arrête au devenir, elle ne nous convient pas. C'est notre opinion.