[2,1,37] Οὐ τοῦτο οὖν λεκτέον πρὸς τὸν Ἐρατοσθένη, ἀλλ' ὅτι τῶν ἐν πλάτει λεγομένων καὶ μεγεθῶν καὶ σχημάτων εἶναί τι δεῖ μέτρον καὶ ὅπου μὲν μᾶλλον ὅπου δὲ ἔλαττον, συγχωρητέον. Ληφθέντος γὰρ τοῦ τῶν ὀρῶν πλάτους τῶν ἐπὶ τὰς ἰσημερινὰς ἀνατολὰς ἐκτεινομένων τρισχιλίων σταδίων, ὁμοίως δὲ καὶ τοῦ τῆς θαλάττης τῆς μέχρι στηλῶν, μᾶλλον ἄν τις συγχωρήσειεν ὡς ἐπὶ μιᾶς γραμμῆς ἐξετάζεσθαι τὰς παραλλήλους ἐκείνης ἐν τῷ αὐτῷ πλάτει ἀγομένας ἢ τὰς συμπιπτούσας, καὶ τῶν συμπιπτουσῶν τὰς ἐν αὐτῷ ἐκείνῳ τῷ πλάτει τὴν σύμπτωσιν ἐχούσας ἢ τὰς ἐκτός· ὡσαύτως καὶ τὰς διισταμένας μέχρι τοῦ μὴ ἐκβαίνειν τοῦ πλάτους ἢ τὰς ἐκβαινούσας, καὶ τὰς ἐν μείζονι μήκει μᾶλλον ἢ τὰς ἐν ἐλάττονι. Καὶ γὰρ ἡ ἀνισότης τῶν μηκῶν συγκρύπτοιτ' ἂν μᾶλλον καὶ ἡ ἀνομοιότης τῶν σχημάτων· οἷον ἐν τῷ πλάτει τοῦ Ταύρου παντὸς καὶ τῆς μέχρι στηλῶν θαλάττης, ὑποκειμένων τρισχιλίων σταδίων, νοεῖται ἕν τι παραλληλόγραμμον χωρίον, τὸ περιγράφον τό τε ὄρος ἅπαν καὶ τὴν λεχθεῖσαν θάλατταν. Ἐὰν οὖν διέλῃς εἰς πλείω παραλληλόγραμμα τὸ μῆκος, καὶ τὴν διάμετρον ὅλου τε τούτου λάβῃς καὶ τῶν μερῶν, ῥᾷον ἂν ἡ τοῦ ὅλου διάμετρος ἡ αὐτὴ λο γισθείη τῇ κατὰ τὸ μῆκος πλευρᾷ ἤπερ ἡ ἐν τοῖς μέρεσι· καὶ ὅσῳ γ' ἂν ἔλαττον ᾖ τὸ παραλληλόγραμμον τὸ ληφθὲν ἐν μέρει, τοσῷδε μᾶλλον τοῦτ' ἂν συμβαίνοι. Ἥ τε γὰρ λοξότης τῆς διαμέτρου ἧττον ἀπελέγχεται καὶ ἡ ἀνισότης τοῦ μήκους ἐν τοῖς μεγάλοις, ὥστ' οὐδ' ἂν ὀκνήσειας ἐπ' αὐτῶν τὴν διάμετρον εἰπεῖν μῆκος τοῦ σχήματος. Ἐὰν οὖν τὴν διάμετρον λοξώσῃς μᾶλλον, ὥστε ἐκπεσεῖν ἔξω τῶν πλευρῶν ἑκατέρας ἢ τῆς γε ἑτέρας, οὐκ ἂν ὁμοίως ἔτι ταῦτα συμβαίνοι· τοιοῦτον δή τι λέγω τὸ μέτρον τῶν ἐν πλάτει λεγομένων. Ὁ δ' ἀπὸ τῶν Κασπίων πυλῶν τὴν μὲν δι' αὐτῶν τῶν ὀρῶν λαμβάνων ὡς ἂν ἐπὶ ταὐτοῦ παραλλήλου μέχρι Στηλῶν ἀγομένην, τὴν δ' ἀπονεύουσαν εἰς Θάψακον εὐθὺς ἔξω πολὺ τῶν ὀρῶν, καὶ πάλιν ἐκ Θαψάκου προσεκβάλλων ἄλλην μέχρι Αἰγύπτου τοσοῦτον ἐπιλαμβάνουσαν πλάτος, εἶτα τῷ μήκει τῷ ταύτης καταμετρῶν τὸ τοῦ χωρίου μῆκος, διαμέτρῳ τετραγώνου καταμετρεῖν ἂν δόξειε τὸ τοῦ τετραγώνου μῆκος. Ὅταν δὲ μηδὲ διάμετρος ᾖ ἀλλὰ κεκλασμένη ἡ γραμμή, πολὺ μᾶλλον ἂν δόξειε πλημμελεῖν· κεκλασμένη γάρ ἐστιν ἡ ἀπὸ Κασπίων πυλῶν διὰ Θαψάκου πρὸς τὸν Νεῖλον ἀγομένη. Πρὸς μὲν Ἐρατοσθένη ταῦτα.

[2,1,37] Non, ce n'était pas là ce qu'il y avait à reprendre chez Ératosthène; il fallait montrer comment toutes les grandeurs et figures, si largement qu'on les traite, doivent, être pourtant susceptibles d'une mesure quelconque, et comment on peut dans certains cas accorder plus de latitude que dans d'autres. Et, en effet, étant donnée une largeur de 3.000 stades comme celle qui est attribuée ici et à la chaîne de montagnes qui court au levant équinoxial et à la mer qui se prolonge jusqu'aux Colonnes d'Hercule, on vous laissera plus aisément assimiler à une droite unique les différentes lignes que vous aurez menées dans ledit intervalle parallèlement à la direction soit des montagnes, soit de la mer, qu'on ne vous le laissera faire pour des sécantes; s'agit-il seulement de sécantes, on l'admettra plus aisément de sécantes internes que de sécantes externes, plus aisément de lignes qui, dans leur divergence, ne seront pas sorties desdites limites, que de celles qui en seront sorties, plus aisément enfin de lignes plus longues que de lignes plus courtes, les inégalités de longueur et les différences de figures ayant ainsi plus de chance de ne pas être aperçues. Supposons donc pour la chaîne entière du Taurus et pour la mer qui se prolonge jusqu'aux Colonnes d'Hercule une largeur constante de 3.000 stades, nous pouvons imaginer un vaste parallélogramme inscrivant à la fois et la chaîne de montagnes et la mer tout entière. Que si maintenant nous le partageons, dans le sens de sa longueur, en plusieurs parallélogrammes et que nous prenions, avec le diamètre du parallélogramme total, ceux des parallélogrammes partiels, le diamètre du parallélogramme total, plutôt que la somme des diamètres des parallélogrammes partiels, pourra être considéré comme l'équivalent, le parallèle et l'égal du côté qui représente la longueur même de la figure. Et moins le parallélogramme partiel sera grand, plus ceci sera vrai, puisque l'obliquité du diamètre et son infériorité de longueur se trahissent moins dans les figures de grande dimension, ce qui permet même quelquefois d'en prendre le diamètre pour la longueur. Pour peu cependant qu'on exagérât l'obliquité du diamètre jusqu'à lui faire dépasser soit l'un et l'autre côté de la figure, soit seulement l'un de ses côtés, il n'en serait plus de même. Tel est, je le répète, le genre de mesure à appliquer aux espaces délimités à grands traits. Or, quand Eratosthène fait partir d'un même point, à savoir des Pyles Caspiennes, 1° une ligne qui est censée suivre toujours le même parallèle le long de la chaîne de montagnes et à travers la mer jusqu'aux Colonnes d'Hercule, 2° une autre ligne qui, s'écartant tout d'abord beaucoup des montagnes, se dirige sur Thapsaque, puis se continue à partir de Thapsaque par une nouvelle droite assez étendue pour atteindre jusqu'à l'Égypte, et qu'il prétend enfin mesurer la longueur totale de la figure par la longueur même de cette seconde ligne, n'a-t-il pas l'air de vouloir mesurer par le diamètre la longueur de son quadrilatère? Et, si au lieu du diamètre il prend une ligne brisée, n'aggrave-t-il pas encore sa faute? Eh bien! L'on ne peut voir qu'une ligne brisée dans celle qu'il mène des Pyles Caspiennes par Thapsaque jusqu'au Nil. Voilà ce qu'on pouvait reprocher à Ératosthène.