[2,1,29] Ὁ δὲ ταῦτα λαβὼν ἐξ ἑτοίμου καὶ δείξας, ὡς οἴεται, διότι ἡ Βαβυλὼν κατὰ Ἐρατοσθένη Θαψάκου ἀνατολικωτέρα ἐστὶ μικρῷ πλείοσιν ἢ χιλίοις σταδίοις, πάλιν ἄλλως πλάττει λῆμμα ἑαυτῷ πρὸς τὴν ἑξῆς ἀπόδειξιν καί φησιν, ἐὰν ἐννοηθῇ ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ μεσημβρίαν εὐθεῖα ἀγομένη καὶ ἀπὸ Βαβυλῶνος ἐπὶ ταύτην κάθετος, τρίγωνον ὀρθογώνιον ἔσεσθαι, συνεστηκὸς ἔκ τε τῆς ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Βαβυλῶνα τεινούσης πλευρᾶς καὶ τῆς ἀπὸ Βαβυλῶνος καθέτου ἐπὶ τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς. Τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα τίθησιν, ἥν φησι τετρακισχιλίων ὀκτακοσίων εἶναι, τὴν δ' ἐκ Βαβυλῶνος εἰς τὴν διὰ Θαψάκου μεσημβρινὴν γραμμὴν κάθετον μικρῷ πλειόνων ἢ χιλίων, ὅσων ἦν ἡ ὑπεροχὴ τῆς ἐπὶ Θάψακον πρὸς τὴν μέχρι Βαβυλῶνος· ἐκ δὲ τούτων καὶ τὴν λοιπὴν τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν συλλογίζεται πολλαπλάσιον οὖσαν τῆς λεχθείσης καθέτου· προστίθησι δὲ ταύτῃ τὴν ἀπὸ Θαψάκου πρὸς ἄρκτον ἐκβαλλομένην μέχρι τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν, ἧς τὸ μὲν ἔφη μεμετρῆσθαι Ἐρατοσθένης καὶ εἶναι χιλίων ἑκατόν, τὸ δ' ἀμέτρητον ἐᾷ. Οὗτος δ' ἐπὶ τοὐλάχιστον ὑποτίθεται χιλίων, ὥστε τὸ συνάμφω δισχιλίων καὶ ἑκατὸν γίγνεσθαι, ὃ προσθεὶς τῇ ἐπ' εὐθείας πλευρᾷ τοῦ τριγώνου μέχρι τῆς καθέτου τῆς ἐκ Βαβυλῶνος πολλῶν χιλιάδων λογίζεται διάστημα τὸ ἀπὸ τῶν Ἀρμενίων ὀρῶν καὶ τοῦ δι' Ἀθηνῶν παραλλήλου μέχρι τῆς ἐκ Βαβυλῶνος καθέτου, ἥτις ἐπὶ τοῦ διὰ Βαβυλῶνος παραλλήλου ἵδρυται. Τὸ δέ γε ἀπὸ τοῦ δι' Ἀθηνῶν παραλλήλου ἐπὶ τὸν διὰ Βαβυλῶνος δείκνυσιν οὐ μεῖζον ὂν σταδίων δισχιλίων τετρακοσίων, ὑποτεθέντος τοῦ μεσημβρινοῦ παντὸς τοσούτων σταδίων, ὅσων Ἐρατοσθένης φησίν. Εἰ δὲ τοῦτο, οὐκ ἂν ἦν τὰ ὄρη τὰ Ἀρμένια καὶ τὰ τοῦ Ταύρου ἐπὶ τοῦ δι' Ἀθηνῶν παραλλήλου, ὡς Ἐρατοσθένης, ἀλλὰ πολλαῖς χιλιάσι σταδίων ἀρκτικώτερα κατ' αὐτὸν ἐκεῖνον. Ἐνταῦθα δὴ πρὸς τῷ τοῖς ἀνεσκευασμένοις λήμμασι προσχρῆσθαι πρὸς τὴν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώ νου τάξιν καὶ τοῦτο λαμβάνει (πρὸς) τὸ μὴ διδόμενον, τὸ τὴν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ γωνίᾳ τὴν ἀπὸ Θαψάκου γραμμὴν εὐθεῖαν εἶναι μέχρι Βαβυλῶνος ἐν σταδίοις τετρακισχιλίοις ὀκτακοσίοις. Παρά τε γὰρ τὸν Εὐφράτην φησὶν εἶναι τὴν ὁδὸν ταύτην ὁ Ἐρατοσθένης, καὶ τὴν Μεσοποταμίαν σὺν τῇ Βαβυλωνίᾳ μεγάλῳ κύκλῳ περιέχεσθαι λέγων ὑπό τε τοῦ Εὐφράτου καὶ τοῦ Τίγριδος, τὸ πλέον δὲ τῆς περιοχῆς ὑπὸ τοῦ Εὐφράτου συμβαίνειν φησίν· ὥσθ' ἡ ἀπὸ Θαψάκου εἰς Βαβυλῶνα εὐθεῖα οὔτ' ἂν παρὰ τὸν Εὐφράτην εἴη οὔτ' ἂν τοσούτων σταδίων οὐδ' ἐγγύς. Ἀνατέτραπται οὖν ὁ συλλογισμός· καὶ μὴν εἴρηταί γε, ὅτι οὐχ οἷόν τε δυεῖν δεδομένων γραμμῶν ἀπὸ τῶν Κασπίων πυλῶν κατάγεσθαι τὴν μὲν ἐπὶ Θάψακον τὴν δ' ἐπὶ τὰ τῶν Ἀρμενίων ὄρη τὰ κατάλληλα τῇ Θαψάκῳ, ἀπέχοντα τῆς Θαψάκου τοὐλάχιστον κατ' αὐτὸν τὸν Ἵππαρχον δισχιλίους καὶ ἑκατὸν σταδίους, ἀμφοτέρας παραλλήλους εἶναι καὶ ἀλλήλαις καὶ τῇ διὰ Βαβυλῶνος, ἣν νότιον πλευρὰν Ἐρατοσθένης ἐκάλεσεν. Ἐκεῖνος μὲν οὖν οὐκ ἔχων καταμεμετρημένην εἰπεῖν τὴν παρὰ τὰ ὄρη ὁδόν, τὴν δ' ἀπὸ Θαψάκου ἐπὶ Κασπίους πύλας, ταύτην εἶπε καὶ προσέθηκε τὸ ὡς τυπωδῶς εἰπεῖν· ἄλλως τε τῷ βουλομένῳ τὸ μῆκος εἰπεῖν τῆς μετὰ τὴν Ἀριανὴν μέχρι Εὐφράτου χώρας οὐ πολὺ διέφερε ταύτην ἢ ἐκείνην καταμετρεῖν. Ὁ δ' ὡς παραλλήλους ὑπακούων λέγεσθαι τελέως ἂν δόξειε καταγινώσκειν παιδικὴν ἀμαθίαν τἀνθρώπου. Ταῦτα μὲν οὖν ἐᾶν δεῖ ὡς παιδικά.

[2,1,29] Ce n'est pas tout pourtant, et, après avoir pris lesdites propositions comme autant de points acquis à la discussion, après avoir cru démontrer de la sorte qu'Ératosthène lui-même avait fait Babylone plus orientale que Thapsaque d'un peu plus de 1.000 stades, Hipparque s'est forgé encore un nouveau lemme pour la suite de sa démonstration. « Qu'on imagine, dit-il, une droite menée depuis Thapsaque dans la direction du midi jusqu'à la rencontre d'une perpendiculaire abaissée de Babylone, il en résultera un triangle rectangle composé d'abord de la ligne qui joint Thapsaque et Babylone, en second lieu de la perpendiculaire abaissée de Babylone sur le méridien de Thapsaque et finalement du méridien même de Thapsaque. » De la première ligne comprise entre Thapsaque et Babylone et longue, suivant lui, de 4.800 stades, il fait l'hypoténuse du triangle. Il donne ensuite à la perpendiculaire abaissée de Babylone sur le méridien de Thapsaque un peu plus de 1.000 stades, juste autant que ce que la ligne menée jusqu'à Thapsaque a de plus en longueur que la ligne qui s'arrête à Babylone; et de ces longueurs il conclut pour le côté restant, c'est-à-dire pour l'autre côté de l'angle droit, une longueur sensiblement plus grande que celle de la perpendiculaire en question. Puis il ajoute à ce même côté la ligne qu'Ératosthène mène depuis Thapsaque dans la direction du nord jusqu'aux montagnes d'Arménie. Mais Ératosthène avait eu soin de dire que ladite ligne n'avait été mesurée que dans une portion de son parcours, sur un espace de 1.100 stades environ, et qu'il en avait négligé le reste dans son calcul faute de mesure positive. Hipparque, lui, suppose à cette dernière portion de la ligne une longueur de 1000 stades au moins, ce qui donne pour les deux ensemble 2.100 stades. Or, en ajoutant ces 2.100 stades à la longueur du côté de son triangle qui est opposé à l'hypoténuse et qui a été mené jusqu'à la rencontre de la perpendiculaire abaissée de Babylone, il obtient par le fait une distance de plusieurs milliers de stades depuis les monts d'Arménie et le parallèle d'Athènes jusqu'à la susdite perpendiculaire menée depuis Babylone, laquelle se confond avec le parallèle de Babylone. D'autre part, cependant, il établit qu'en prenant pour mesure du méridien entier le nombre de stades fixé par Ératosthène, on ne trouve pas plus de 2.400 stades pour la distance du parallèle d'Athènes à celui de Babylone et que par conséquent les montagnes d'Arménie et la chaîne du Taurus ne sauraient être placées sur le même parallèle qu'Athènes, comme le veut Ératosthène, mais qu'elles doivent être, d'après les données mêmes de celui-ci, reculées vers le nord de plusieurs milliers de stades. Or ici, indépendamment de ce qu'il s'est servi, pour la construction de son triangle, de propositions dont nous avons démontré la fausseté, Hipparque prend encore pour une donnée de la question ce qui n'en est pas une, à savoir que l'hypoténuse de son triangle, autrement dit la droite qui joint Thapsaque et Babylone a 4.800 stades de longueur. Car Ératosthène dit formellement que cette longueur est celle de la route qui suit le cours de l'Éuphrate, et il fait remarquer en même temps que la Mésopotamie, y compris la Babylonie, forme un vaste cercle dont la circonférence est décrite par l'Euphrate et le Tigre, mais principalement par l'Euphrate, de sorte que la droite tirée entre Thapsaque et Babylone ne saurait en aucune façon longer l'Euphrate, ni mesurer à beaucoup près un si grand nombre de stades. Voilà donc le raisonnement d'Hipparque détruit. D'autant qu'on a montré plus haut comment il était impossible que deux lignes données pour se diriger à partir des Pyles Caspiennes, l'une sur Thapsaque, l'autre sur tel point de la chaîne des monts d'Arménie situé à l'opposite de Thapsaque et à une distance de cette ville qu'Hipparque lui même fait de 2.100 stades au moins, fussent parallèles soit entre elles, soit avec la ligne menée par Babylone , c'est-à- dire avec le côté méridional de la sphragide d'Ératosthène. Faute de pouvoir indiquer la mesure exacte de la route qui borde les montagnes, qu'a fait Ératosthène ? Il nous a donné à la place la mesure de la route comprise entre Thapsaque et les Pyles Caspiennes, mais en ayant soin d'ajouter qu'il ne la donnait que comme un à peu près. Il lui importait peu d'ailleur, du moment qu'il ne voulait qu'indiquer la longueur de la contrée qui succède à l'Ariane et s'étend jusqu'à l'Euphrate, de mesurer une ligne plutôt que l'autre. Qu'Hipparque néanmoins ait affecté de croire qu'Ératosthène avait voulu parler là de lignes parallèles, autant valait lui dire qu'il le trouvait aussi ignorant qu'un écolier. Des critiques aussi puériles ne méritent pas qu'on s'y arrête.