[2,12] ιβʹ Περὶ ἀποδείξεως. Φανερὸν μὲν οὖν ἐκ τούτων, ὅτι οὐδὲ ἡ ἀπόδειξις ὁμολογούμενόν τι πρᾶγμά ἐστιν· εἰ γὰρ περὶ τοῦ σημείου ἐπέχομεν, καὶ ἡ ἀπόδειξις δὲ σημεῖόν τί ἐστι, καὶ περὶ τῆς ἀποδείξεως ἐπέχειν ἀνάγκη. Καὶ γὰρ εὑρήσομεν τοὺς περὶ τοῦ σημείου λόγους ἠρωτημένους ἐφαρμόζεσθαι δυναμένους καὶ κατὰ τῆς ἀποδείξεως, ἐπεὶ καὶ πρός τι εἶναι δοκεῖ καὶ ἐκκαλυπτικὴ τοῦ συμπεράσματος, οἷς ἠκολούθει τὰ πρὸς τὸ σημεῖον ἡμῖν εἰρημένα σχεδὸν ἅπαντα. Εἰ δὲ δεῖ καὶ ἰδίως περὶ ἀποδείξεως εἰπεῖν, συντόμως ἐπελεύσομαι τὸν περὶ αὐτῆς λόγον, πρότερον σαφηνίσαι πειραθεὶς διὰ βραχέων, τί φασιν εἶναι τὴν ἀπόδειξιν. Ἔστιν οὖν, ὡς φασίν, ἡ ἀπόδειξις λόγος δι´ ὁμολογουμένων λημμάτων κατὰ συναγωγὴν ἐπιφορὰν ἐκκαλύπτων ἄδηλον. Σαφέστερον δὲ ὃ λέγουσιν ἔσται διὰ τούτων. Λόγος ἐστὶ σύστημα ἐκ λημμάτων καὶ ἐπιφορᾶς· τούτου δὲ λήμματα μὲν εἶναι λέγεται τὰ πρὸς κατασκευὴν τοῦ συμπεράσματος συμφώνως λαμβανόμενα ἀξιώματα, ἐπιφορὰ δὲ {συμπέρασμα} τὸ ἐκ τῶν λημμάτων κατασκευαζόμενον ἀξίωμα. Οἷον ἐν τούτῳ τῷ λόγῳ « εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν· φῶς ἄρα ἔστιν » τὸ μὲν « φῶς ἄρα ἔστιν » συμπέρασμά ἐστι, τὰ δὲ λοιπὰ λήμματα. Τῶν δὲ λόγων οἱ μέν εἰσι συνακτικοὶ οἱ δὲ ἀσύνακτοι, συνακτικοὶ μέν, ὅταν τὸ συνημμένον τὸ ἀρχόμενον μὲν ἀπὸ τοῦ διὰ τῶν τοῦ λόγου λημμάτων συμπεπλεγμένου, λῆγον δὲ εἰς τὴν ἐπιφορὰν αὐτοῦ, ὑγιὲς ᾖ, οἷον ὁ προειρημένος λόγος συνακτικός ἐστιν, ἐπεὶ τῇ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπλοκῇ ταύτῃ « ἡμέρα ἔστι, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν » ἀκολουθεῖ τὸ « φῶς ἔστιν » ἐν τούτῳ τῷ συνημμένῳ « {εἰ} ἡμέρα ἔστι, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν. » Ἀσύνακτοι δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες. Τῶν δὲ συνακτικῶν οἱ μέν εἰσιν ἀληθεῖς οἱ δὲ οὐκ ἀληθεῖς, ἀληθεῖς μέν, ὅταν μὴ μόνον τὸ συνημμένον ἐκ τῆς τῶν λημμάτων συμπλοκῆς καὶ τῆς ἐπιφορᾶς, ὡς προειρήκαμεν, ὑγιὲς ᾖ, ἀλλὰ καὶ τὸ συμπέρασμα καὶ τὸ διὰ τῶν λημμάτων αὐτοῦ συμπεπλεγμένον ἀληθὲς ὑπάρχῃ, ὅ ἐστιν ἡγούμενον ἐν τῷ συνημμένῳ. Ἀληθὲς δὲ συμπεπλεγμένον ἐστὶ τὸ πάντα ἔχον ἀληθῆ, ὡς τὸ « ἡμέρα ἔστι, καὶ εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν. » Οὐκ ἀληθεῖς δὲ οἱ μὴ οὕτως ἔχοντες. Ὁ γὰρ τοιοῦτος λόγος « εἰ νὺξ ἔστι, σκότος ἔστιν· ἀλλὰ μὴν νὺξ ἔστιν· σκότος ἄρα ἔστιν » συνακτικὸς μέν ἐστιν, ἐπεὶ τὸ συνημμένον τοῦτο ὑγιές ἐστιν « {εἰ} νὺξ ἔστι, καὶ εἰ νὺξ ἔστι, σκότος ἔστιν· σκότος ἄρα ἔστιν », οὐ μέντοι ἀληθής. Τὸ γὰρ ἡγούμενον συμπεπλεγμένον ψεῦδός ἐστι, τὸ « νὺξ ἔστι, καὶ εἰ νὺξ ἔστι, σκότος ἔστι, » ψεῦδος ἔχον ἐν ἑαυτῷ τὸ « νὺξ ἔστιν· » ψεῦδος γάρ ἐστι συμπεπλεγμένον τὸ ἔχον ἐν ἑαυτῷ ψεῦδος. Ἔνθεν καὶ ἀληθῆ λόγον εἶναί φασι τὸν δι´ ἀληθῶν λημμάτων ἀληθὲς συνάγοντα συμπέρασμα. Πάλιν δὲ τῶν ἀληθῶν λόγων οἱ μέν εἰσιν ἀποδεικτικοὶ, οἱ δ´ οὐκ ἀποδεικτικοί, καὶ ἀποδεικτικοὶ μὲν οἱ διὰ προδήλων ἄδηλόν τι συνάγοντες, οὐκ ἀποδεικτικοὶ δὲ οἱ μὴ τοιοῦτοι. Οἷον ὁ μὲν τοιοῦτος λόγος « εἰ ἡμέρα ἔστι, φῶς ἔστιν· ἀλλὰ μὴν ἡμέρα ἔστιν· φῶς ἄρα ἔστιν » οὐκ ἔστιν ἀποδεικτικός· τὸ γὰρ φῶς εἶναι, ὅπερ ἐστὶν αὐτοῦ συμπέρασμα, πρόδηλόν ἐστιν. Ὁ δὲ τοιοῦτος « εἰ ἱδρῶτες ῥέουσι διὰ τῆς ἐπιφανείας, εἰσὶ νοητοὶ πόροι· ἀλλὰ μὴν ἱδρῶτες ῥέουσι διὰ τῆς ἐπιφανείας· εἰσὶν ἄρα νοητοὶ πόροι » ἀποδεικτικός ἐστι, τὸ συμπέρασμα ἔχων ἄδηλον, τὸ « εἰσὶν ἄρα νοητοὶ πόροι ». Τῶν δὲ ἄδηλόν τι συναγόντων οἱ μὲν ἐφοδευτικῶς μόνον ἄγουσιν ἡμᾶς διὰ τῶν λημμάτων ἐπὶ τὸ συμπέρασμα, οἱ δὲ ἐφοδευτικῶς ἅμα καὶ ἐκκαλυπτικῶς. Οἷον ἐφοδευτικῶς μὲν οἱ ἐκ πίστεως καὶ μνήμης ἠρτῆσθαι δοκοῦντες, οἷός ἐστιν ὁ τοιοῦτος « εἴ τίς σοι θεῶν εἶπεν ὅτι πλουτήσει οὗτος, πλουτήσει οὗτος· οὑτοσὶ δὲ ὁ θεός (δείκνυμι δὲ καθ´ ὑπόθεσιν τὸν Δία) εἶπέ σοι ὅτι πλουτήσει οὗτος· πλουτήσει ἄρα οὗτος »· συγκατατιθέμεθα γὰρ τῷ συμπεράσματι οὐχ οὕτως διὰ τὴν τῶν λημμάτων ἀνάγκην ὡς πιστεύοντες τῇ τοῦ θεοῦ ἀποφάσει. Οἱ δὲ οὐ μόνον ἐφοδευτικῶς ἀλλὰ καὶ ἐκκαλυπτικῶς ἄγουσιν ἡμᾶς ἐπὶ τὸ συμπέρασμα, ὡς ὁ τοιοῦτος « εἰ ῥέουσι διὰ τῆς ἐπιφανείας ἱδρῶτες, εἰσὶ νοητοὶ πόροι. Ἀλλὰ μὴν τὸ πρῶτον· τὸ δεύτερον ἄρα· » τὸ γὰρ ῥεῖν τοὺς ἱδρῶτας ἐκκαλυπτικόν ἐστι τοῦ πόρους εἶναι, διὰ τὸ προειλῆφθαι ὅτι διὰ ναστοῦ σώματος ὑγρὸν οὐ δύναται φέρεσθαι. Ἡ οὖν ἀπόδειξις καὶ λόγος εἶναι ὀφείλει καὶ συνακτικὸς καὶ ἀληθὴς καὶ ἄδηλον ἔχων συμπέρασμα {καὶ} ἐκκαλυπτόμενον ὑπὸ τῆς δυνάμεως τῶν λημμάτων, καὶ διὰ τοῦτο εἶναι λέγεται ἀπόδειξις λόγος δι´ ὁμολογουμένων λημμάτων κατὰ συναγωγὴν ἐπιφορὰν ἐκκαλύπτων ἄδηλον. Διὰ τούτων μὲν οὖν σαφηνίζειν εἰώθασι τὴν ἔννοιαν τῆς ἀποδείξεως.

[2,12] Chap. XII. De la démonstration. Il est donc évident, par ce que nous avons dit précédemment, que la démonstration n'est point une chose dont on puisse dire certainement qu'elle est. Car si nous nous abstenons de juger du signe, la démonstration étant elle même un signe, il faut que nous nous abstenions aussi de juger s'il y en a quelqu'une, puisque nous trouverons que les arguments qui ont été proposés touchant le signe, peuvent être appliqués aussi contre la démonstration,en ce qu'elle se rapporte à quelque chose comme le signe, et que de même elle est explicative de sa conclusion : d'où il suit que l'on peut dire contre la démonstration à peu près les mêmes choses que nous avons dites contre le signe. Mais pour traiter séparément de la démonstration, comme je le prétends faire en peu de mots, je tâcherai d'expliquer succinctement ce que les dogmatiques entendent par une démonstration. La démonstration, disent-ils, est un argument qui en concluant par des prémisses avouées et indubitables, développe et démontre sa conclusion qui avait été auparavant obscure. Expliquons cette définition. L'argument est, selon les dogmatiques, un discours composé de prémisses et d'une conclusion. Les prémisses ou les somptions de la démonstration, sont des propositions, que l'on prend d'un commun consentement, pour établir la conclusion ; et la conclusion est une proposition, qui est établie par les prémisses. Ainsi dans cet argument : S'il est jour, il fait clair: Or il est jour ; Donc il fait clair; cette proposition, Donc il fait clair, est la conclusion ; et les autres sont les somptions ou les prémisses. Ensuite, entre les arguments, il y en a qui ont la force de conclure, et d'autres qui ne l'ont pas. L'argument a la force de conclure, lorsque le Connexum qui commence par les somptions ou les prémisses de l'argument, liées ensemble, et qui finit par la conclusion de l'argument, est vrai. Par exemple, l'argument ci- dessus a la force de conclure, parce que dans ce Connexum, s'il est jour, il fait clair, la conclusion, il fait clair, est une suite de la liaison de cette prémisse, il est jour, et de cette autre, s'il est jour, il fait clair : mais les autres arguments, qui ne sont pas ainsi, n'ont pas la force de conclure. Au reste, entre ces arguments concluants, les uns sont vrais, et les autres faux. Ils sont vrais, lorsque non seulement le Connexum est vrai, en vertu de la liaison des prémisses et de la conclusion ; mais encore lorsque la conclusion est vraie, aussi bien que les prémisses, et que la liaison qui est entre toutes ces choses: et par, cette raison là, supposé qu'il soit jour maintenant, l'argument précédent est vrai : S'il est jour, il fait clair : Or il est jour : Donc il fait clair. Mais les faux arguments qui concluent bien, sont ceux qui n'ont pas cela. Car, parce qu'il est jour maintenant, cette argumentation, S'il est nuit, il ne fait pas clair: Or il est nuit: Donc il ne fait pas clair, conclut bien, parce que les prémisses, il est nuit : et, s'il est nuit, il ne fait pas clair, concluent bien ; mais elle n'est pas vraie, parce que l'une des prémisses qui est celle-ci, il est nuit, n'est pas vraie. Les dogmatiques disent donc, qu'une argumentation est vraie, quand elle tire une conclusion vraie de prémisses vraies. De plus ; entre les argumentations, les unes sont démonstratives et les autres non. Les démonstratives sont celles qui de prémisses évidentes en tirent quelque conclusion qui était auparavant obscure : et les non démonstratives sont celles qui ne sont point telles. Suivant cela cet argument, s'il est jour, il fait clair : Or il est jour : Donc il fait clair, n'est point démonstratif. Car sa conclusion, il fait clair, est évidente indépendamment de cet argument. Et cet autre argument, si les sueurs coulent dehors du corps, il y a des pores, que l'on peut concevoir par l'entendement : Or les sueurs coulent dehors du corps : Donc il y a des pores que l'on peut concevoir par l'entendement. Cet argument, dis-je, est démonstratif. Enfin entre les argumentations, qui concluent quelque chose d'obscur, les unes ne font que nous mener simplement par les prémisses à la conclusion, et les autres non seulement nous mènent à la conclusion, mais encore elles nous la démontrent et elles nous l'éclaircissent. Celles qui ne font simplement que nous conduire à la conclusion, sont celles qui ne dépendent que de la foi ou de l'autorité, et de la mémoire; telle qu'est celle-ci; Si quelqu'un des dieux vous a dit que cet homme deviendra riche, il deviendra riche : Or ce Dieu (en montrant Jupiter) vous a dit que cet homme deviendra riche ? Donc cet homme deviendra riche. Car nous accordons notre assentiment à cette conclusion, plutôt parce que nous ajoutons foi à la parole d'un dieu, qu'à cause de l'évidence nécessaire des prémisses. D'autres argumentations ne nous mènent pas seulement ainsi par direction à la conclusion, mais elles nous y conduisent encore par explication, et par démonstration ; comme celle-ci, si les sueurs coulent sur la peau, il y a des pores que nous pouvons nous représenter : or l'antécédent est vrai : dont aussi le conséquent l'est. Car ce que l'on dit que les sueurs coulent, sert à faire concevoir clairement, ce que l'on ajoute, qu'il y a des pores, parce que nous avons dans notre esprit ce préjugé, que l'humidité ne peut pas passer au travers d'un corps qui ne serait point poreux. Il faut donc que la démonstration soit un argument, qui ait la force de conclure, qui soit vrai, qui ait une conclusion obscure par elle- même, mais laquelle soit manifestée par la force des prémisses. C'est pourquoi on dit que la démonstration est une argumentation qui par des propositions accordées, déclare et rend évidente sa conclusion qui était auparavant obscure. Voilà ce que disent ordinairement les dogmatiques pour donner une notion de la démonstration.