[13] XIII. (226) Ὅτι δὲ σεμνὴ ἡ ἁρμονία καὶ θεῖόν τι καὶ μέγα, Ἀριστοτέλης ὁ Πλάτωνος μαθητὴς - - - ταυτὶ λέγει· « (227) Ἡ δ´ ἁρμονία ἐστὶν οὐρανία, τὴν φύσιν ἔχουσα θείαν καὶ καλὴν καὶ δαιμονίαν· (228) τετραμερὴς δὲ τῇ δυνάμει πεφυκυῖα, δύο μεσότητας ἔχει, ἀριθμητικήν τε καὶ ἁρμονικήν, (229) φαίνεταί τε τὰ μέρη αὐτῆς καὶ τὰ μεγέθη καὶ αἱ ὑπεροχαὶ κατ´ ἀριθμὸν καὶ ἰσομετρίαν· (230) ἐν γὰρ δυσὶ τετραχόρδοις ῥυθμίζεται τὰ μέλη. » (231) Ταῦτα μὲν τὰ ῥητά. (232) Συνεστάναι δ´ αὐτῆς τὸ σῶμα ἔλεγεν ἐκ μερῶν ἀνομοίων, συμφωνούντων μέντοι πρὸς ἄλληλα, ἀλλὰ μὴν καὶ τὰς μεσότητας αὐτῆς κατὰ τὸν ἀριθμητικὸν λόγον συμφωνεῖν. (233) Τὸν γὰρ νέατον πρὸς τὸν ὕπατον ἐκ διπλασίου λόγου ἡρμοσμένον τὴν διὰ πασῶν συμφωνίαν ἀποτελεῖν. Ἔχει γάρ, ὡς προείπομεν, τὸν νέατον δώδεκα μονάδων, τὸν δ´ ὕπατον ἕξ, - (234) τὴν δὲ παραμέσην, συμφωνοῦσαν πρὸς ὑπάτην καθ´ ἡμιόλιον λόγον, ἐννέα μονάδων· τῆς δὲ μέσης ὀκτὼ εἶναι μονάδας ἐλέγομεν. (235) Συγκεῖσθαι δὲ διὰ τούτων τῆς μουσικῆς τὰ κυριώτατα διαστήματα συμβαίνει, (236) τό τε διὰ τεσσάρων ὅ ἐστι κατὰ τὸν ἐπίτριτον λόγον, καὶ τὸ διὰ πέντε ὅ ἐστι κατὰ τὸν ἡμιόλιον λόγον, καὶ τὸ διὰ πασῶν ὅ ἐστι κατὰ τὸν διπλάσιον· ἀλλὰ γὰρ καὶ τὸν ἐπόγδοον σῴζεσθαι, ὅς ἐστι κατὰ τὸν τονιαῖον λόγον. (237) Ταῖς αὐταῖς δ´ ὑπεροχαῖς ὑπερέχειν καὶ ὑπερέχεσθαι τῆς ἁρμονίας τὰ μέρη ὑπὸ τῶν μερῶν καὶ τὰς μεσότητας ὑπὸ τῶν μεσοτήτων κατά τε τὴν ἐν ἀριθμοῖς ὑπεροχὴν καὶ κατὰ τὴν γεωμετρικὴν δύναμιν συμβαίνει. (238) Ἀποφαίνει γοῦν αὐτὰς Ἀριστοτέλης τὰς δυνάμεις ἐχούσας τοιαύτας, (239) τὴν μὲν νεάτην τῆς μέσης τῷ τρίτῳ μέρει τῷ αὑτῆς ὑπερέχουσαν, τὴν δ´ ὑπάτην ὑπὸ τῆς παραμέσης ὑπερεχομένην ὁμοίως· (240) ὡς γίγνεσθαι τὰς αὐτὰς ὑπεροχὰς τῶν πρός τι· (241) τοῖς γὰρ αὐτοῖς μέρεσιν ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται· τοῖς γοῦν αὐτοῖς λόγοις οἱ ἄκροι τῆς μέσης καὶ παραμέσης ὑπερέχουσι καὶ ὑπερέχονται, ἐπιτρίτῳ καὶ ἡμιολίῳ. (242) Τοιαύτη δὴ ὑπεροχή ἐστιν ἡ ἁρμονική. (243) Ἡ δὲ τῆς νεάτης ὑπεροχὴ † καὶ τῆς μέσης κατ´ ἀριθμητικὸν λόγον ἴσῳ μέρει τὰς ὑπεροχὰς ἐμφαίνουσιν, ὡσαύτως καὶ ἡ παραμέση τῆς ὑπάτης (244) τῆς γὰρ μέσης ἡ παραμέση κατὰ τὸν ἐπόγδοον λόγον ὑπερέχει, πάλιν ἡ νεάτη τῆς ὑπάτης διπλασία ἐστίν, ἡ δὲ παραμέση τῆς ὑπάτης ἡμιόλιος, ἡ δὲ μέση ἐπίτριτος πρὸς ὑπάτην ἥρμοσται. (245) Καὶ τοῖς μὲν μέρεσι καὶ τοῖς πλήθεσι καὶ ταῖς ὑπεροχαῖς κατ´ Ἀριστοτέλην ἡ ἁρμονία οὕτως ἔχουσα πέφυκε. (246) « Συνέστηκε δὲ φυσικώτατα ἔκ τε τῆς ἀπείρου καὶ περαινούσης καὶ ἐκ τῆς ἀρτιοπερίσσου φύσεως καὶ αὐτὴ καὶ τὰ μέρη αὐτῆς πάντα. » (247) Αὐτὴ μὲν γὰρ ὅλη ἀρτία ἐστί, τετραμερὴς οὖσα τοῖς ὅροις· (248) τὰ δὲ μέρη αὐτῆς καὶ οἱ λόγοι ἄρτιοι καὶ περισσοὶ καὶ ἀρτιοπέρισσοι. Τὴν μὲν γὰρ νεάτην ἔχει ἀρτίαν ἐκ δώδεκα μονάδων, τὴν δὲ παραμέσην περισσὴν ἐξ ἐννέα μονάδων, (249) τὴν δὲ μέσην ἀρτίαν ἐξ ὀκτὼ μονάδων, τὴν δ´ ὑπάτην ἀρτιοπέρισσον ἓξ μονάδων οὖσαν. (250) Οὕτω δὲ πεφυκυῖα αὐτή τε καὶ τὰ μέρη αὐτῆς πρὸς ἄλληλα ταῖς ὑπεροχαῖς τε καὶ τοῖς λόγοις, ὅλη θ´ ὅλῃ καὶ τοῖς μέρεσι συμφωνεῖ. (251) Ἀλλὰ μὴν καὶ αἱ αἰσθήσεις αἱ τοῖς σώμασιν ἐγγιγνόμεναι διὰ τὴν ἁρμονίαν, αἱ μὲν οὐράνιαι καὶ θεῖαι οὖσαι, μετὰ θεοῦ τὴν αἴσθησιν παρεχόμεναι τοῖς ἀνθρώποις, ὄψις τε καὶ ἀκοή, μετὰ φωνῆς καὶ φωτὸς τὴν ἁρμονίαν ἐπιφαίνουσι· (252) καὶ αἱ ἄλλαι δ´ αὐταῖς ἀκόλουθοι, ᾗ αἰσθήσεις, καθ´ ἁρμονίαν συνεστᾶσι· (253) πάντα γὰρ καὶ αὗται ἐπιτελοῦ σιν οὐκ ἄνευ ἁρμονίας, ἐλάττους μὲν ἐκείνων οὖσαι, οὐκ ἄπο δ´ ἐκείνων· (254) ἐκεῖναι γὰρ ἅμα θεοῦ παρουσίᾳ παραγιγνόμεναι τοῖς σώμασι κατὰ λογισμὸν ἰσχυράν τε καὶ καλὴν φύσιν ἔχουσι.

[13] XIII. — Théorie de l'harmonie d'après Aristote. «Maintenant, que l'harmonie soit respectable, chose divine et grande, c'est ce qu'exprime Aristote, disciple de Platon, en ces termes : «L'harmonie est céleste ; elle a une nature divine, belle, merveilleuse. En effet, elle est constituée en valeur par quatre membres, et présente deux moyennes, l'une arithmétique, l'autre harmonique. Il est manifeste que ses membres, leurs grandeurs et leurs excès s'accordent selon le nombre et la géométrie; car elle s'articule en deux tétracordes». «Tels sont ses propres termes. Aristote explique ensuite que le corps de l'harmonie est constitué par des membres dissemblables, mais consonant entre eux, et qu'en outre les termes moyens s'accordent avec les extrêmes suivant la raison harmonique et suivant la raison arithmétique. En effet, le son de la nète, qui est double de l'hypate, forme avec celle-ci la consonance d'octave — car la nète, comme nous l'avons dit plus haut, vaut 12 unités, l'hypate 6 ; nous avons dit encore que la paramèse, consonant avec l'hypate en raison sesquialtère, vaut 9, et la mèse, consonant avec l'hypate en raison sesquitierce, 8. Ces nombres déterminent les principaux intervalles de la musique : la quarte, qui est en raison sesquitierce, la quinte, qui est en raison sesquialtère, l'octave, qui est en raison double, enfin le ton, qui représente le rapport de 9/8. «En outre, les membres extrêmes de l'harmonie surpassent les membres moyens et en sont surpassés des mêmes excès, soit en nombres, soit en raison géométrique. Aristote montre que ces excès ont les valeurs suivantes. D'une part, la nète (12) dépasse la mèse (8) de son propre tiers, l'hypate (6) est dépassée par la mèse dans la même proportion ; de même, la nète dépasse la paramèse (9) du tiers de celle-ci, la paramèse dépasse l’hypate de son propre tiers. Ces excédents sont donc des parties aliquotes... et les termes extrêmes dépassent la mèse et la paramèse et en sont dépassés dans la même proportion, 4/3 et 3/2. Telle est la proportion harmonique. D'autre part, l'excès de la nète (12) sur la paramèse (9), évalué en raison arithmétique, est de 3, c'est-à-dire égal à l'excès de la paramèse sur l'hypate (6)... «Tels sont donc, d'après Aristote, les membres, les quantités et les excès qui constituent l'harmonie. Il ajoute : «Elle est formée, elle et toutes ses parties, d'une manière «extrêmement conforme à la nature, à savoir du pair, de «l'impair et du pairement impair.» En effet, prise dans son ensemble, elle est paire, puisqu'elle est composée de 4 termes ou membres. Quant à ses membres et à leurs rapports, ils sont pairs, impairs ou pairement impairs : car la nète, de 12 unités, est paire ; la paramèse, de 9, impaire ; la mèse, de 8, paire ; l'hypate, de 6, pairement impaire. Ainsi constituée, elle et ses parties, dans leurs excès et rapports mutuels, l'harmonie consonne dans sa totalité et avec chacune de ses parties. Enfin, des sensations même qui se produisent dans les corps, les unes, célestes et divines — la vue et l’ouïe — manifestent l'harmonie par le son et la lumière; les autres, qui font cortège à celles-ci, sont aussi, en tant que sensations, réglées par l'harmonie. Elles aussi, en effet, n'opèrent rien sans harmonie, inférieures, il est vrai, aux sensations maîtresses, mais non pas d'une essence opposée ; car celles-là, qui entrent dans les corps avec la présence d'une divinité, ont, comme de raison, une nature particulièrement vigoureuse et belle.»