[1017] « Ἔκ τε δὴ (1017a) τούτων » φησί « τοιούτων καὶ τὸν ἀριθμὸν τεττάρων τὸ τοῦ κόσμου σῶμα ἐγεννήθη δι´ ἀναλογίας ὁμολογῆσαν, φιλίαν τ´ ἔσχεν ἐκ τούτων, ὥστ´ εἰς ταὐτὸν αὑτῷ συνελθὸν ἄλυτον ὑπὸ τῶν ἄλλων πλὴν ὑπὸ τοῦ συνδήσαντος γενέσθαι· » σαφέστατα διδάσκων ὡς οὐχὶ σώματος ἁπλῶς οὐδ´ ὄγκου καὶ ὕλης, ἀλλὰ συμμετρίας περὶ σῶμα καὶ κάλλους καὶ ὁμοιότητος ἦν ὁ θεὸς πατὴρ καὶ δημιουργός. Ταῦτα δὴ δεῖ διανοεῖσθαι καὶ περὶ ψυχῆς, ὡς τὴν μὲν οὔθ´ ὑπὸ τοῦ θεοῦ γενομένην οὔτε κόσμου ψυχὴν οὖσαν, ἀλλά τινα φανταστικῆς καὶ δοξαστικῆς ἀλόγου δὲ καὶ ἀτάκτου φορᾶς καὶ ὁρμῆς δύναμιν αὐτοκίνητον καὶ (1017b) ἀεικίνητον, τὴν δ´ αὐτὸς ὁ θεὸς διαρμοσάμενος τοῖς προσήκουσιν ἀριθμοῖς καὶ λόγοις ἐγκατέστησεν ἡγεμόνα τοῦ κόσμου γεγονότος γενητὴν οὖσαν. Ὅτι δὲ περὶ τούτων διενοεῖτο ταῦτα, καὶ οὐ θεωρίας ἕνεκα τοῦ τε κόσμου μὴ γενομένου καὶ τῆς ψυχῆς ὅμως ὑπετίθετο σύστασιν καὶ γένεσιν, ἐκεῖνο πρὸς πολλοῖς τεκμήριόν ἐστι - - - τὸ τὴν μὲν ψυχὴν ὑπ´ αὐτοῦ καὶ ἀγένητον ὥσπερ εἴρηται (1017c) καὶ γενητὴν λέγεσθαι, τὸν δὲ κόσμον ἀεὶ μὲν γεγονότα καὶ γενητὸν ἀγένητον δὲ μηδέποτε μηδ´ ἀίδιον. Τὰ μὲν οὖν ἐν Τιμαίῳ τί δεῖ προφέρειν; Ὅλον γὰρ καὶ πᾶν τὸ σύγγραμμα περὶ κόσμου γενέσεως ἄχρι τέλους ἀπ´ ἀρχῆς ἐστι. Τῶν δ´ ἄλλων ἐν μὲν Ἀτλαντικῷ προσευχόμενος ὁ Τίμαιος ὀνομάζει τὸν πάλαι μὲν ἔργῳ γενονότα νῦν δὲ λόγῳ θεόν, ἐν Πολιτικῷ δ´ ὁ Παρμενίδειος ξένος τὸν κόσμον ὑπὸ τοῦ θεοῦ συντεθέντα φησὶ πολλῶν ἀγαθῶν μεταλαβεῖν, εἰ δέ τι φλαῦρόν ἐστιν ἢ χαλεπόν, ἐκ τῆς προτέρας ἕξεως ἀναρμόστου καὶ ἀλόγου συμμεμιγμένον ἔχειν· ἐν δὲ τῇ Πολιτείᾳ περὶ τοῦ ἀριθμοῦ, ὃν γάμον ἔνιοι καλοῦσιν, ὁ Σωκράτης ἀρχόμενος λέγειν « ἔστι δέ » φησι « θείῳ μὲν γενητῷ περίοδος ἣν ἀριθμὸς περιλαμβάνει τέλειος, » οὐκ ἄλλο καλῶν θεῖον γενητὸν ἢ τὸν κόσμον ... (1017d) Πρώτη μὲν γάρ ἐστι συζυγία ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ τῶν δυεῖν, δευτέρα δ´ ἡ τῶν τριῶν καὶ τεττάρων, τρίτη δ´ ἡ τῶν εʹ καὶ Ϛʹ· ὧν οὐδεμία ποιεῖ τετράγωνον οὔτ´ αὐτὴ καθ´ ἑαυτὴν οὔτε μετὰ τῶν ἄλλων· ἡ δὲ τῶν ζʹ καὶ ηʹ τετάρτη μέν ἐστιν, συντιθεμένη δὲ ταῖς προτέραις τριακονταὲξ τετράγωνον παρέσχεν. Ἡ δὲ τῶν ὑπὸ Πλάτωνος ἐκκειμένων ἀριθμῶν τετρακτὺς ἐντελεστέραν ἔσχηκε τὴν γένεσιν, τῶν μὲν ἀρτίων ἀρτίοις διαστήμασι τῶν δὲ περιττῶν περιττοῖς πολλαπλασιασθέντων· περιέχει δὲ τὴν μὲν μονάδα, κοινὴν οὖσαν ἀρχὴν ἀρτίων καὶ περιττῶν, τῶν δ´ ὑπ´ αὐτῇ τὰ μὲν δύο καὶ τρία πρώτους ἐπιπέδους, τὰ δὲ τέτταρα καὶ ἐννέα πρώτους τετραγώνους, τὰ δ´ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πρώτους κύβους (1017e) ἐν ἀριθμοῖς, ἔξω λόγου τῆς μονάδος τιθεμένης. ᾟ καὶ δῆλός ἐστι βουλόμενος οὐκ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἅπαντας ἀλλ´ ἐναλλὰξ καὶ ἰδίᾳ τάσσεσθαι τοὺς ἀρτίους μετ´ ἀλλήλων καὶ πάλιν τοὺς περισσούς, ὡς ὑπογέγραπται. Οὕτως αἱ συζυγίαι τῶν ὁμοίων ἔσονται πρὸς τοὺς ὁμοίους καὶ ποιήσουσιν ἀριθμοὺς ἐπιφανεῖς κατά τε σύνθεσιν καὶ πολλαπλασιασμὸν ἐξ ἀλλήλων. Κατὰ σύνθεσιν οὕτως· τὰ δύο καὶ τὰ τρία πέντε γίγνεται, τὰ τέσσαρα καὶ τὰ ἐννέα τριακαίδεκα, τὰ δ´ ὀκτὼ καὶ εἰκοσιεπτὰ πέντε καὶ τριάκοντα. Τούτων γὰρ τῶν ἀριθμῶν οἱ Πυθαγορικοὶ τὰ μὲν πέντε τροφόν, ὅπερ ἐστὶ (1017f) φθόγγον, ἐκάλουν, οἰόμενοι τῶν τοῦ τόνου διαστημάτων πρῶτον εἶναι φθεγκτὸν τὸ πέμπτον· τὰ δὲ τρισκαίδεκα λεῖμμα, καθάπερ Πλάτων, τὴν εἰς ἴσα τοῦ τόνου διανομὴν ἀπογιγνώσκοντες· τὰ δὲ πέντε καὶ τριάκοντα ἁρμονίαν, ὅτι συνέστηκεν ἐκ δυεῖν κύβων πρώτων ἀπ´ ἀρτίου καὶ περιττοῦ γεγονότων, ἐκ τεσσάρων δ´ ἀριθμῶν, τοῦ Ϛʹ καὶ τοῦ ηʹ καὶ τοῦ θʹ καὶ τοῦ ιβʹ, τὴν ἀριθμητικὴν καὶ τὴν ἁρμονικὴν ἀναλογίαν περιεχόντων. Ἔσται δὲ μᾶλλον ἡ δύναμις ἐκφανὴς ἐπὶ διαγράμματος.

[1017] «C'est de ces (1017a) quatre espèces de substances que le corps du monde a été engendré ; il est fondé sur des proportions convenables et tellement d'accord avec ces éléments, qu'une fois ainsi réunis, il n'est rien qui puisse les délier que celui même qui les a joints.» N'est-ce pas enseigner clairement que Dieu est le père et l'auteur, non pas seulement du corps ou de la masse du monde et de sa matière, mais de la symétrie qui est dans le corps, de sa beauté et de sa ressemblance avec celui qui l'a produite. Il faut en dire autant de l'âme ; il y en a une que Dieu n'a pas engendrée, et qui n'est pas l'âme du monde, mais seulement une faculté imaginative, objet de l'opinion, privée de raison et d'ordre, emportée par une aveugle impétuosité qui se meut d'elle-même et est (1017b) sans cesse en mouvement; pour l'autre âme, Dieu l'ayant engendrée et disposée d'après les proportions et les nombres convenables, l'a établie maîtresse et ordonnatrice du monde qu'il a formé. Une preuve, entre plusieurs autres, que c'est là le vrai sentiment de Platon, et qu'il n'a pas supposé seulement par théorie la génération et la composition tant du monde que de l'âme, c'est qu'il dit, comme je l'ai déjà observé, (1017c) que l'âme a été et n'a pas été engendrée, que le monde a été fait et engendré, et qu'il ne dit jamais qu'il soit éternel et qu'il n'ait pas été engendré. Qu'est-il besoin de rapporter ce qu'il dit à ce sujet dans son Timée, puisque ce traité ne roule d'un bout à l'autre que sur la génération du monde. Mais dans son Atlantique, Timée adressant sa prière à l'Être suprême, dit de lui, qu'anciennement il se montra Dieu par ses ouvrages, et qu'il l'est maintenant aux yeux de la raison. Dans son Politique, l'hôte de Parménide dit que le monde a reçu de Dieu, son auteur, un grand nombre de biens, et que s'il s'y trouve quelque chose de mauvais et de vicieux, cela vient du mélange de son état primitif, qui n'était que désordre et dérèglement. Dans sa République, en parlant du nombre que quelques uns appellent mariage, Socrate commence ainsi : «Le Dieu engendré a son période, qui est compris dans le nombre parfait.» Par le Dieu engendré, il n'entend autre chose que le monde. (1017d) La première copulation de ce nombre est formée de 1 et de 2, la seconde de 3 et de 4, la troisième de 5 et de 6, et aucune de ces trois ne donne un nombre carré ni en soi, ni unie aux autres; la quatrième est de 7 et de 8, et réunie avec les premières, elle produit le nombre carré 36. Mais le quaternaire des nombres employés par Platon est une génération bien plus parfaite. Les nombres pairs y sont multipliés par des intervalles pairs, et les nombres impairs par des intervalles impairs. Il contient d'abord l'unité, principe commun des nombres pairs et impairs; ensuite, au-dessous d'elle, 2 et 3, premiers nombres plans, puis 4 et 9, premiers carrés, et enfin 8 et 27, premiers cubes (1017e) dans les nombres, en faisant abstraction de l'unité. On voit évidemment qu'il n'a pas voulu que tous ces nombres fussent placés les uns sur les autres en ligne droite, mais alternativement et sur deux lignes, les pairs d'un côté, et les impairs de l'autre, comme on le voit dans la figure suivante. Par là les copulations des nombres semblables se trouveront ensemble, et produiront des nombres plans, soit par leur addition, soit par leur multiplication : par addition, de cette manière : 2 et 3 donnent 5, 4 et 9 font 13, 8 et 27 font 35. De ces nombres, les pythagoriciens appellent le nombre 5 le ton, (1017f) parce qu'ils croient qu'entre les intervalles de ce ton ou les consonnances, la quinte est la première qui se fasse entendre ; ils expriment par le nombre 13 le limma ou demi-ton, parce qu'ils désespèrent, aussi bien que Platon, de pouvoir partager le ton en parties égales. Ils donnent au nombre 35 le nom d'harmonie, parce qu'il est composé des deux premiers cubes formés du premier nombre pair et du premier impair 8, et de ces quatre nombres 6, 8, 9, 12, qui contiennent les proportions arithmétique et harmonique.