[1028] Τὴν γὰρ μονάδα κοινὴν οὖσαν ἀμφοῖν προτάξας λαμβάνει τὰ ὀκτὼ καὶ (1028a) ἐφεξῆς τὰ κζʹ· μονονουχὶ δεικνύων ἡμῖν, ἣν ἑκατέρῳ γένει χώραν ἀποδίδωσι. Ταῦτα μὲν οὖν ἑτέροις προσήκει μᾶλλον ἐξακριβοῦν, τὸ δ´ ἀπολειπόμενον οἰκεῖόν ἐστι τῆς ὑποκειμένης ἡμῖν πραγματείας. Οὐ γὰρ ἐπίδειξιν ὁ Πλάτων θεωρίας μαθηματικῆς ποιούμενος εἰς φυσικὴν ὑπόθεσιν μὴ δεομένην μεσότητας ἀριθμητικὰς καὶ ἁρμονικὰς παρεισήγαγεν, ἀλλ´ ὡς μάλιστα δὴ τῇ συστάσει τῆς ψυχῆς τοῦ λόγου τούτου προσήκοντος. Καίτοι τινὲς μὲν ἐν τοῖς τάχεσι τῶν πλανωμένων σφαιρῶν τινὲς δὲ μᾶλλον ἐν τοῖς ἀποστήμασιν ἔνιοι δ´ ἐν τοῖς μεγέθεσι τῶν ἀστέρων, οἱ δ´ ἄγαν ἀκριβοῦν δοκοῦντες (1028b) ἐν ταῖς τῶν ἐπικύκλων διαμέτροις ζητοῦσι τὰς εἰρημένας ἀναλογίας, ὡς τὴν ψυχὴν ἕνεκα τούτων τοῦ δημιουργοῦ τοῖς οὐρανίοις ἐναρμόσαντος, εἰς ἑπτὰ μοίρας νενεμημένην. Πολλοὶ δὲ καὶ τὰ Πυθαγορικὰ δεῦρο μεταφέρουσιν, ἀπὸ τοῦ μέσου τὰς τῶν σωμάτων ἀποστάσεις τριπλασιάζοντες· γίγνεται δὲ τοῦτο κατὰ μὲν τὸ πῦρ μονάδος τιθεμένης, κατὰ δ´ ἀντίχθονα τριῶν, κατὰ δὲ γῆν ἐννέα καὶ κατὰ σελήνην εἰκοσιεπτά, καὶ κατὰ τὸν Ἑρμοῦ μιᾶς καὶ ὀγδοήκοντα, κατὰ δὲ Φωσφόρον τριῶν καὶ μʹ καὶ ςʹ, κατ´ αὐτὸν δὲ τὸν ἥλιον θʹ καὶ κʹ καὶ ψʹ, ὅς γ´ ἅμα τετράγωνός τε καὶ κύβος ἐστί· διὸ καὶ τὸν ἥλιον (1028c) ἔστιν ὅτε τετράγωνον καὶ κύβον προσαγορεύουσιν. Οὕτω δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἐπανάγουσι τοῖς τριπλασιασμοῖς, πολὺ τοῦ κατὰ λόγον οὗτοί γε παραπαίοντες, εἴ τι τῶν γεωμετρικῶν ὄφελός ἐστιν ἀποδείξεων, καὶ μακρῷ πιθανωτέρους ὡς παραβαλεῖν αὐτοῖς ἀποδεικνύοντες τοὺς ὁρμωμένους ἐκεῖθεν, οὐδ´ αὐτοὺς παντάπασιν ἐξακριβοῦντας ἀλλ´ ὡς ἔγγιστα λέγοντας, ὅτι τῆς μὲν ἡλίου διαμέτρου πρὸς τὴν διάμετρον τῆς γῆς λόγος ἐστὶ δωδεκαπλάσιος, τῆς δὲ γῆς αὖ πάλιν διαμέτρου πρὸς τὴν σελήνης διάμετρον τριπλάσιος, ὁ δὲ φαινόμενος ἐλάχιστος τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων οὐκ ἐλάττονα τῆς διαμέτρου τῆς (1028d) γῆς ἢ τριτημόριον ἔχει τὴν διάμετρον· τῇ δ´ ὅλῃ σφαίρᾳ τῆς γῆς πρὸς τὴν ὅλην σφαῖραν τῆς σελήνης ὡς ἑπτὰ καὶ εἴκοσι πρὸς ἕν ἐστι· Φωσφόρου δὲ καὶ γῆς αἱ μὲν διάμετροι τὸν διπλάσιον αἱ δὲ σφαῖραι τὸν ὀκταπλάσιον ἔχουσι λόγον, τὸ δὲ διάστημα τῆς ἐκλειπτικῆς σκιᾶς τῆς διαμέτρου τῆς σελήνης τριπλάσιον· ὃ δ´ ἐκτρέπεται πλάτος ἡ σελήνη τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων ἐφ´ ἑκάτερα δωδεκάμοιρον. Αἱ δὲ πρὸς ἥλιον σχέσεις αὐτῆς ἐν τριγώνοις καὶ τετραγώνοις ἀποστήμασι διχοτόμους καὶ ἀμφικύρτους σχηματισμοὺς λαμβάνουσιν· ἓξ δὲ ζῴδια διελθοῦσα τὴν (1028e) πανσέληνον ὥσπερ τινὰ συμφωνίαν ἐν ἑξατόνῳ διὰ πασῶν ἀποδίδωσι. Τοῦ δ´ ἡλίου περὶ τὰς τροπὰς ἐλάχιστα καὶ μέγιστα περὶ τὴν ἰσημερίαν ἔχοντος κινήματα, δι´ ὧν ἀφαιρεῖ τῆς ἡμέρας καὶ τῇ νυκτὶ προστίθησιν ἢ τοὐναντίον, οὗτος ὁ λόγος ἐστίν· ἐν γὰρ ταῖς πρώταις ἡμέραις λʹ μετὰ τὰς χειμερινὰς τροπὰς τῇ ἡμέρᾳ προστίθησι τὸ ἕκτον τῆς ὑπεροχῆς, ἣν ἡ μεγίστη νὺξ πρὸς τὴν βραχυτάτην ἡμέραν ἐποίει, ταῖς δ´ ἐφεξῆς τριάκοντα τὸ τρίτον, τὸ δ´ ἥμισυ ταῖς λοιπαῖς ἄχρι τῆς ἰσημερίας, ἐν ἑξαπλασίοις καὶ τριπλασίοις διαστήμασι τοῦ χρόνου τὴν ἀνωμαλίαν ἐπανισῶν. Χαλδαῖοι δὲ λέγουσι τὸ ἔαρ ἐν τῷ διὰ τεττάρων (1028f) γίγνεσθαι πρὸς τὸ μετόπωρον, ἐν δὲ τῷ διὰ πέντε πρὸς τὸν χειμῶνα, πρὸς δὲ τὸ θέρος ἐν τῷ διὰ πασῶν. Εἰ δ´ ὀρθῶς ὁ Εὐριπίδης διορίζεται θέρους τέσσαρας μῆνας καὶ χειμῶνος ἴσους Φίλης τ´ ὀπώρας διπτύχους ἦρός τ´ ἴσους ἐν τῷ διὰ πασῶν αἱ ὧραι μεταβάλλουσιν.

[1028] Il prend d'abord l'unité commune aux deux séries, ensuite 8 (1028a) produit des nombres pairs, et puis 27 produit des impairs ; et par là il nous montre, pour ainsi dire du doigt, quel espace il laisse dans l'un et l'autre genre. Je laisse à d'autres de plus longs détails; mais ce qui suit appartient à mon sujet. Car ce n'est pas sans nécessité et pour faire parade de ses connaissances en mathématiques, que Platon a inséré dans un traité de physique, des médiétetés arithmétiques et harmoniques, mais parce que cette méthode convenait singulièrement pour expliquer la composition de l'âme. En effet, il y en a qui cherchent ces proportions dans les vitesses des planètes, d'autres dans leurs distances, ceux-ci dans les grandeurs des astres; ceux qui semblent y mettre plus d'exactitude (1028b) les placent dans les diamètres des épicycles (38), comme si le suprême architecte eût, par ce seul motif, attaché l'âme aux corps célestes, et l'eût divisée en sept parties. Plusieurs transportent ici les procédés des pythagoriciens, en triplant la distance des corps depuis le milieu. Cela se fait en attribuant l'unité au feu, le nombre 3 à la terre qui est opposée à la nôtre, 9 à notre globe, 27 à la lune, 18 à Mercure, 243 à Vénus et 729 au soleil, parce que ce nombre est à la fois un carré et un cube. C'est pourquoi ils désignent le soleil (1028c) tantôt sous le nom de tétragone, et tantôt sous celui de cube ; c'est en triplant ainsi les nombres qu'ils réduisent les autres astres en proportions. Mais ils sont dans une grande erreur, si les démonstrations géométriques sont de quelque poids, et ceux qui en font usage méritent beaucoup plus de confiance, quoique eux-mêmes ils n'aient pas donné des mesures bien exactes. Cependant ils ont assez approché de la vérité, lorsqu'ils ont dit que le diamètre du soleil est à celui de la terre dans la proportion de 12 à 1 ; que le diamètre de la terre est à celui de lune dans la proportion triple ; que celle des étoiles fixes, qui paraît la plus petite, n'a pas un diamètre moindre (1028d) que la troisième partie de celui de la terre ; que la masse totale de la terre est à celle de la lune comme 27 est à 1; que les diamètres de Vénus et de la terre sont en proportion double, et leurs masses en raison octuple ; que l'ombre de la terre, qui cause les éclipses de lune, est dans sa largeur triple du diamètre de cette planète ; que l'espace dont la lune s'écarte des deux côtés du cercle de l'écliptique est une douzième partie ; que ses positions à l'égard du soleil à des distances triangulaires et quadrangulaires forment les phases de son premier quartier et de sa forme bossue ; qu'elle devient pleine lorsqu'elle a parcouru six signes du zodiaque ; (1028e) ce qui est comme un accord de diapason formé de six tons ; que le mouvement du soleil est le plus lent aux solstices, et qu'il est le plus accéléré aux équinoxes, où ce qu'il ôte à la longueur des jours il l'ajoute à celle des nuits. Au contraire, dans le premier mois après le solstice d'hiver, il fait croître les jours de la sixième partie de l'excès que la plus grande nuit avait sur le jour le plus court ; le mois suivant, il y ajoute la troisième partie, et la moitié dans les autres jours jusqu'à l'équinoxe, compensant ainsi par des intervalles sescuples et triples l'inégalité du temps. Les Chaldéens disaient que le rapport du printemps (1028f) avec l'automne était la quarte, avec l'hiver la quinte, avec l'été l'octave. Mais les saisons changent dans la proportion de l'octave, du moins si Euripide en a bien fixé les limites : "Les chaleurs des étés et les froids des hivers Tour à tour quatre mois règnent sur l'univers. De fleurs durant deux mois le printemps se couronne, Et laisse un même espace aux doux fruits de l'automne".