[1022] δίτονον ἐκ δυεῖν συμπληρούμενον (1022a) ἐπογδόων· ἀφαιρουμένου δὲ τούτου, περίεστι τοῦ ὅλου διάστημα λοιπὸν τὸ μεταξὺ τῶν σμγʹ καὶ τῶν σνϚʹ, τὰ τρισκαίδεκα· διὸ καὶ λεῖμμα τοῦτον τὸν ἀριθμὸν ὠνόμαζον. Ἐγὼ μὲν οὖν εὐσημότατα δηλοῦσθαι τὴν Πλάτωνος οἶμαι γνώμην ἐν τούτοις τοῖς ἀριθμοῖς. Ἕτεροι δὲ τοῦ διὰ τεσσάρων ὅρους θέμενοι, τὸν μὲν ὀξὺν ἐν τοῖς σπηʹ τὸν δὲ βαρὺν ἐν τοῖς σιϚʹ, ἀναλόγως ἤδη τὰ ἑξῆς περαίνουσιν· πλὴν ὅτι τὸ λεῖμμα τῶν δυεῖν τόνων μεταξὺ λαμβάνουσι· τοῦ γὰρ βαρυτέρου τόνον ἐπιταθέντος, γίγνεται σμγʹ· τοῦ δ´ ὀξυτέρου τόνον ἀνεθέντος, γίγνεται σνϚʹ· ἔστι γὰρ ἐπόγδοα τὰ μὲν σμγʹ τῶν σιϚʹ τὰ δὲ σπηʹ τῶν (1022b) σνϚʹ· ὥστε τονιαῖον εἶναι τῶν διαστημάτων ἑκάτερον, λείπεσθαι δὲ τὸ μεταξὺ τῶν σμγʹ καὶ τῶν σνϚʹ, ὅπερ οὐκ ἔστιν ἡμιτόνιον ἀλλ´ ἔλαττον· τὰ μὲν γὰρ σπηʹ τῶν σνϚʹ ὑπερέχει τοῖς λʹ καὶ δυσί, τὰ δὲ σμγʹ τῶν σιϚʹ ὑπερέχει τοῖς κζʹ, τὰ δὲ σνϚʹ τῶν σμγʹ ὑπερέχει τοῖς ιγʹ· ταῦτα δὲ τῶν ὑπεροχῶν ἀμφοτέρων ἐλάττω ἢ ἡμίσεά ἐστι. Διὸ δυεῖν τόνων καὶ λείμματος, οὐ δυεῖν καὶ ἡμίσεος, εὕρηται τὸ διὰ τεσσάρων. Καὶ ταῦτα μὲν ἔχει τοιαύτην ἀπόδειξιν. Ἐκεῖνο δ´ οὐ πάνυ χαλεπὸν ἐκ τῶν προειρημένων συνιδεῖν, τί δήποτε φήσας ὁ Πλάτων ἡμιολίους καὶ ἐπιτρίτους καὶ ἐπογδόους γίγνεσθαι διαστάσεις ἐν τῷ (1022c) συμπληροῦσθαι τὰς ἐπιτρίτους ταῖς ἐπογδόοις, οὐκ ἐμνήσθη τῶν ἡμιολίων ἀλλὰ παρέλιπε. Τὸ γὰρ ἡμιόλιον τοῦ ἐπιτρίτου τῷ ἐπογδόῳ - - - τῷ ἐπιτρίτῳ προστιθεμένου συμπληροῦσθαι καὶ τὸ ἡμιόλιον. Ὑποδεδειγμένων δὲ τούτων, τὸ μὲν συμπληροῦν τὰ διαστήματα καὶ παρεντάττειν τὰς μεσότητας, εἰ καὶ μηδεὶς ἐτύγχανε πεποιηκὼς πρότερον, ὑμῖν ἂν αὐτοῖς ἕνεκα γυμνασίας παρῆκα· νῦν δὲ πολλοῖς κἀγαθοῖς ἀνδράσιν ἐξειργασμένου τούτου, μάλιστα δὲ Κράντορι καὶ Κλεάρχῳ καὶ Θεοδώρῳ τοῖς Σολεῦσι, μικρὰ περὶ τῆς τούτων διαφορᾶς εἰπεῖν οὐκ ἄχρηστόν ἐστιν. Ὁ γὰρ (1022d) Θεόδωρος οὐχ ὡς ἐκεῖνοι δύο στίχους ποιῶν, ἀλλ´ ἐπὶ μιᾶς εὐθείας ἐφεξῆς τούς τε διπλασίους ἐκτάττων καὶ τοὺς τριπλασίους, πρῶτον μὲν ἰσχυρίζεται τῇ λεγομένῃ κατὰ μῆκος σχίσει τῆς οὐσίας, δύο ποιούσῃ μοίρας ὡς ἐκ μιᾶς οὐ τέσσαρας ἐκ δυεῖν· ἔπειτά φησι τὰς τῶν μεσοτήτων παρεντάξεις οὕτω λαμβάνειν προσήκειν χώραν· εἰ δὲ μή, ταραχὴν καὶ σύγχυσιν ἔσεσθαι καὶ μεταστάσεις εἰς τὸ πρῶτον εὐθὺς τριπλάσιον ἐκ τοῦ πρώτου διπλασίου τῶν συμπληροῦν ἑκάτερον ὀφειλόντων. Τοῖς δὲ περὶ τὸν Κράντορα βοηθοῦσιν αἵ τε θέσεις τῶν ἀριθμῶν, ἐπιπέδων ἐπιπέδοις καὶ τετραγώνων (1022e) τετραγώνοις καὶ κύβων κύβοις ἀντιθέτως συζυγούντων, τῇ τε μὴ κατὰ τάξιν αὐτῶν λήψει, ἀλλ´ ἐναλλὰξ ἀρτίων κατὰ ταὐτὰ ἔχον ὡς μορφὴν καὶ εἶδος, τὸ δὲ περὶ τὰ σώματα γιγνόμενον μεριστὸν ὡς ὑποδοχὴν καὶ ὕλην, τὸ δὲ μῖγμα κοινὸν ἐξ ἀμφοῖν ἀποτετελεσμένον. Ἡ μὲν οὖν ἀμέριστος οὐσία καὶ ἀεὶ κατὰ ταὐτὰ καὶ ὡσαύτως ἔχουσα μὴ μικρότητι, καθάπερ τὰ ἐλάχιστα τῶν σωμάτων, νοείσθω φεύγουσα τὸν μερισμόν· τὸ γὰρ ἁπλοῦν καὶ ἀπαθὲς καὶ καθαρὸν αὐτῆς καὶ μονοειδὲς ἀμερὲς εἴρηται καὶ (1022f) ἀμέριστον· ᾧ καὶ τῶν συνθέτων καὶ μεριστῶν καὶ διαφερομένων ἁμωσγέπως θιγοῦσα παύει τὸ πλῆθος καὶ καθίστησιν εἰς μίαν δι´ ὁμοιότητος ἕξιν. Τὴν δὲ περὶ τὰ σώματα γιγνομένην μεριστὴν εἰ μέν τις ἐθέλοι καλεῖν ὕλην, ὡς καὶ ὑποκειμένην ἐκείνῃ καὶ μεταληπτικὴν ἐκείνης φύσιν, ὁμωνυμίᾳ χρώμενος, οὐ διαφέρει πρὸς τὸν λόγον· οἱ δὲ σωματικὴν ἀξιοῦντες ὕλην συμμίγνυσθαι τῇ ἀμερίστῳ διαμαρτάνουσι·

[1022] est de deux tons remplis par deux (1022a) sesqui-octaves, et cette distance étant ôtée, il ne reste que l'intervalle entre les deux nombres 243 et 236, qui est 13, et c'est pourquoi on appelle ce nombre limma. Je crois donc que ces nombres représentent très exactement l'opinion de Platon. D'autres, mettant le plus haut terme de la quarte dans le nombre 288, et le plus bas dans le nombre 216, conservent pour le reste la même proportion, excepté qu'ils placent deux limma dans les deux intervalles. Car le plus bas étant monté d'un ton, on a 243, et le plus haut étant aussi baissé d'un ton, on a 236. Or, 243 est sesqui-octave de 216, et 288 (1022b) de 256, de sorte que chaque intervalle est d'un ton, et il reste entre 245 et 236 un limma qui est un peu moins d'un demi-ton ; car 288 excède 256 de 32, 243 surpasse 216 de 27, et 236 est plus grand que 243 de 13, qui est moindre que les deux autres excès d'un nombre sur l'autre. Ainsi la quarte est composée de deux tons et du limma, et non pas de deux tons et demi, ce qu'il fallait démontrer. Et d'après ce qui précède, il n'est pas difficile de comprendre pourquoi Platon, en disant qu'il y avait des intervalles sesqui-altères, sesqui-tierces et sesqui-octaves, (1022c) et en remplissant les sesqui-tierces par les sesqui-octaves, n'a pas fait mention des sesqui-altères et les a laissés à l'écart; c'est que la proportion sesqui-altère est remplie en ajoutant la sesqui-tierce à la sesqui-oclave, ou la sesqui-octave à la sesqui-tierce. Ces divers objets étant démontrés, il ne s'agit plus que de remplir les intervalles et d'y insérer les médiétetés. Si personne n'en avait encore enseigné la méthode, je vous la laisserais chercher, afin d'exercer votre esprit. Mais comme des philosophes célèbres, tels que Crantor, Cléarque et Théodore, tous trois natifs de Soli, l'ont déjà fait, il ne sera pas inutile de dire un mot de la différence qui se trouve entre eux à cet égard. (1022d) Théodore ne fait pas, comme les deux autres, deux séries de nombres correspondantes, il place de suite sur une même ligne les doubles et les triples, et il s'appuie d'abord sur cette première division de la substance, qui fait d'un tout deux parties, et non pas quatre de deux. C'est ainsi, dit-il, que les médiétetés s'interposent naturellement ; autrement il y aurait du trouble et de la confusion, si on passait tout de suite du premier double au premier triple, au lieu d'y placer ce qui doit remplir l'un et l'autre. Crantor a, en faveur de sa méthode, la position dans laquelle on place les nombres plans avec les plans, les carrés (1022e) avec les carrés, les cubes avec les cubes, qui se trouvent ainsi vis-à-vis les uns des autres en séries opposées, et non sur la même ligne, mais les pairs alternativement avec les impairs... Ce qui est constamment le même, c'est la forme et l'espèce; mais ce qui est divisible dans les corps, c'est la matière et le sujet, et ce mélange des deux produit l'ouvrage complet. Quant à la substance indivisible, qui est toujours la même et toujours semblable, il ne faut pas croire que ce soit à cause de sa petitesse qu'elle se refuse à toute division, comme les atomes. C'est sa simplicité, son impassibilité, sa pureté et son égalité, qui font qu'elle n'a point de parties et (1022f) qu'elle est indivisible. C'est en vertu de cette simplicité, que lorsqu'elle s'applique on quelque sorte à des substances composées, divisibles et variées, elle fait cesser toute diversité et y fixe une même habitude en leur imprimant sa ressemblance. Si quelqu'un veut donner le nom de matière à la substance qui est divisible dans les corps, comme soumise à la première substance et participant à sa nature, cet usage d'un terme équivoque ne fait rien à la question présente. Mais ceux qui veulent que la matière corporelle soit mêlée avec la substance indivisible sont dans l'erreur :