[56] (Σωκράτης) Τὸ γοῦν μετὰ ταῦτ' εἰκάζειν λείποιτ' ἂν καὶ τὰς αἰσθήσεις καταμελετᾶν ἐμπειρίᾳ καί τινι τριβῇ, ταῖς τῆς στοχαστικῆς προσχρωμένους δυνάμεσιν ἃς πολλοὶ τέχνας (56a) ἐπονομάζουσι, μελέτῃ καὶ πόνῳ τὴν ῥώμην ἀπειργασμένας. (Πρώταρχος) Ἀναγκαιότατα λέγεις. (Σωκράτης) Οὐκοῦν μεστὴ μέν που μουσικὴ πρῶτον, τὸ σύμφωνον ἁρμόττουσα οὐ μέτρῳ ἀλλὰ μελέτης στοχασμῷ, καὶ σύμπασα αὐτῆς αὐλητική, τὸ μέτρον ἑκάστης χορδῆς τῷ στοχάζεσθαι φερομένης θηρεύουσα, ὥστε πολὺ μεμειγμένον ἔχειν τὸ μὴ σαφές, σμικρὸν δὲ τὸ βέβαιον. (Πρώταρχος) Ἀληθέστατα. (56b) (Σωκράτης) Καὶ μὴν ἰατρικήν τε καὶ γεωργίαν καὶ κυβερνητικὴν καὶ στρατηγικὴν ὡσαύτως εὑρήσομεν ἐχούσας. (Πρώταρχος) Καὶ πάνυ γε. (Σωκράτης) Τεκτονικὴν δέ γε οἶμαι πλείστοις μέτροις τε καὶ ὀργάνοις χρωμένην τὰ πολλὴν ἀκρίβειαν αὐτῇ πορίζοντα τεχνικωτέραν τῶν πολλῶν ἐπιστημῶν παρέχεται. (Πρώταρχος) Πῇ; (Σωκράτης) Κατά τε ναυπηγίαν καὶ κατ' οἰκοδομίαν καὶ ἐν πολλοῖς ἄλλοις τῆς ξυλουργικῆς. Κανόνι γὰρ οἶμαι καὶ (56c) τόρνῳ χρῆται καὶ διαβήτῃ καὶ στάθμῃ καί τινι προσαγωγίῳ κεκομψευμένῳ. (Πρώταρχος) Καὶ πάνυ γε, ὦ Σώκρατες, ὀρθῶς λέγεις. (Σωκράτης) Θῶμεν τοίνυν διχῇ τὰς λεγομένας τέχνας, τὰς μὲν μουσικῇ συνεπομένας ἐν τοῖς ἔργοις ἐλάττονος ἀκριβείας μετισχούσας, τὰς δὲ τεκτονικῇ πλείονοσ. (Πρώταρχος) Κείσθω. (Σωκράτης) Τούτων δὲ ταύτας ἀκριβεστάτας εἶναι τέχνας, ἃς νυνδὴ πρώτας εἴπομεν. (Πρώταρχος) Ἀριθμητικὴν φαίνῃ μοι λέγειν καὶ ὅσας μετὰ ταύτης τέχνας ἐφθέγξω νυνδή. (56d) (Σωκράτης) Πάνυ μὲν οὖν. Ἀλλ', ὦ Πρώταρχε, ἆρ' οὐ διττὰς αὖ καὶ ταύτας λεκτέον; Ἢ πῶς; (Πρώταρχος) Ποίας δὴ λέγεις; (Σωκράτης) Ἀριθμητικὴν πρῶτον ἆρ' οὐκ ἄλλην μέν τινα τὴν τῶν πολλῶν φατέον, ἄλλην δ' αὖ τὴν τῶν φιλοσοφούντων; (Πρώταρχος) Πῇ ποτε διορισάμενος οὖν ἄλλην, τὴν δὲ ἄλλην θείη τις ἂν ἀριθμητικήν; (Σωκράτης) Οὐ σμικρὸς ὅρος, ὦ Πρώταρχε. Οἱ μὲν γάρ που μονάδας ἀνίσους καταριθμοῦνται τῶν περὶ ἀριθμόν, οἷον στρατόπεδα δύο καὶ βοῦς δύο καὶ δύο τὰ σμικρότατα ἢ καὶ (56e) τὰ πάντων μέγιστα· οἱ δ' οὐκ ἄν ποτε αὐτοῖς συνακολουθήσειαν, εἰ μὴ μονάδα μονάδος ἑκάστης τῶν μυρίων μηδεμίαν ἄλλην ἄλλης διαφέρουσάν τις θήσει. (Πρώταρχος) Καὶ μάλα εὖ λέγεις οὐ σμικρὰν διαφορὰν τῶν περὶ ἀριθμὸν τευταζόντων, ὥστε λόγον ἔχειν δύ' αὐτὰς εἶναι.

[56] SOCRATE. II ne restera plus après cela qu’à recourir à la probabilité, à exercer ses sens par l’expérience et une certaine routine, et à employer ce talent conjectural auquel (56a) on donne le nom d’art lorsqu’il a acquis sa perfection par la réflexion et le travail. PROTARQUE. Tout cela est indubitable. SOCRATE. N’est-ce pas là qu’en est la musique, elle qui ne règle point ses accords par la mesure, mais par les conjectures rapides que fournit l’habitude ; aussi bien que toute la partie instrumentale de cet art, laquelle ne saisit que par conjecture la juste mesure de chaque corde en mouvement ; de manière qu’il y a dans la musique bien des choses obscures, et très peu de certaines ? PROTARQUE. Rien de plus vrai. (56b) SOCRATE. Nous trouverons qu’il en est de même de la médecine, de l’agriculture, de la navigation et de l’art militaire.. PROTARQUE. Sans contredit. SOCRATE. Qu’au contraire l’architecture fait usage, ce me semble, de beaucoup de mesures et d’instruments qui lui donnent une grande justesse et la rendent plus exacte que la plupart des sciences. PROTARQUE. En quoi ? SOCRATE. Dans la construction des vaisseaux, des maisons, et de beaucoup d’autres ouvrages de charpenterie. Car elle se sert, je pense, de la règle, (56c) du tour, du compas, de l’aplomb, et d’une espèce de redressoir artistement travaillé. PROTARQUE. Tu as raison, Socrate. SOCRATE. Ainsi séparons les arts en deux classes : les uns, qui sont une dépendance de la musique, ont moins de précision dans leurs ouvrages ; les autres, qui appartiennent à l’architecture, en ont davantage. PROTARQUE. Soit. SOCRATE. Et mettons au rang des arts les plus exacts ceux dont nous avons d’abord fait mention. PROTARQUE. Il me paraît que tu parles de l’arithmétique et des autres arts que tu as nommés avec elle. (56d) SOCRATE. Justement. Mais, Protarque, ne faut-il pas dire que ces arts eux-mêmes sont de deux sortes ? Qu’en penses-tu ? PROTARQUE. Quels arts, s’il te plaît ? SOCRATE. D’abord l’arithmétique. Ne doit-on pas reconnaître qu’il y a une arithmétique vulgaire, et une autre propre au philosophe ? PROTARQUE. Comment assigner la différence qu’il y a entre ces deux espèces d’arithmétique ? SOCRATE. Elle n’est pas petite, Protarque ; car le vulgaire fait entrer dans le même calcul des unités inégales, comme deux armées, deux bœufs, deux unités très petites (56e) ou très grandes. Le philosophe, au contraire, ne daignera seulement pas écouter quiconque refusera d’admettre que, dans le nombre infini des unités, il n’y a pas une unité qui diffère en rien d’une autre unité. PROTARQUE. Tu as raison de dire que la différence entre ceux qui s’occupent de la science des nombres n’est pas petite, et qu’on est par conséquent fondé à distinguer deux espèces d’arithmétique.