[7,820] (Ἀθηναῖος) μῆκός τε οἶμαι πρὸς μῆκος, καὶ πλάτος πρὸς (820a) πλάτος, καὶ βάθος ὡσαύτως δυνατὸν εἶναι μετρεῖν φύσει. (Κλεινίας) σφόδρα γε. (Ἀθηναῖος) εἰ δ' ἔστι μήτε σφόδρα μήτε ἠρέμα δυνατὰ ἔνια, ἀλλὰ τὰ μέν, τὰ δὲ μή, σὺ δὲ πάντα ἡγῇ, πῶς οἴει πρὸς ταῦτα διακεῖσθαι; (Κλεινίας) δῆλον ὅτι φαύλως. (Ἀθηναῖος) τί δ' αὖ μῆκός τε καὶ πλάτος πρὸς βάθος, ἢ πλάτος τε καὶ μῆκος πρὸς ἄλληλα; (ὥστε πῶς) ἆρ' οὐ διανοούμεθα περὶ ταῦτα οὕτως Ἕλληνες πάντες, ὡς δυνατά ἐστι μετρεῖσθαι πρὸς ἄλληλα ἁμῶς γέ πως; (820b) (Κλεινίας) παντάπασι μὲν οὖν. (Ἀθηναῖος) εἰ δ' ἔστιν αὖ μηδαμῶς μηδαμῇ δυνατά, πάντες δ', ὅπερ εἶπον, Ἕλληνες διανοούμεθα ὡς δυνατά, μῶν οὐκ ἄξιον ὑπὲρ πάντων αἰσχυνθέντα εἰπεῖν πρὸς αὐτούς· ὦ βέλτιστοι τῶν Ἑλλήνων, ἓν ἐκείνων τοῦτ' ἐστὶν ὧν ἔφαμεν αἰσχρὸν μὲν γεγονέναι τὸ μὴ ἐπίστασθαι, τὸ δ' ἐπίστασθαι τἀναγκαῖα οὐδὲν πάνυ καλόν; (Κλεινίας) πῶς δ' οὔ; (Ἀθηναῖος) καὶ πρὸς τούτοις γε ἄλλα ἔστιν τούτων συγγενῆ, (820c) ἐν οἷς αὖ πολλὰ ἁμαρτήματα ἐκείνων ἀδελφὰ ἡμῖν ἐγγίγνεται τῶν ἁμαρτημάτων. (Κλεινίας) ποῖα δή; (Ἀθηναῖος) τὰ τῶν μετρητῶν τε καὶ ἀμέτρων πρὸς ἄλληλα ᾗτινι φύσει γέγονεν. ταῦτα γὰρ δὴ σκοποῦντα διαγιγνώσκειν ἀναγκαῖον ἢ παντάπασιν εἶναι φαῦλον, προβάλλοντά τε ἀλλήλοις ἀεί, διατριβὴν τῆς πεττείας πολὺ χαριεστέραν πρεσβυτῶν διατρίβοντα, φιλονικεῖν ἐν ταῖς τούτων ἀξίαισι σχολαῖς. (820d) (Κλεινίας) ἴσως· ἔοικεν γοῦν ἥ τε πεττεία καὶ ταῦτα ἀλλήλων τὰ μαθήματα οὐ πάμπολυ κεχωρίσθαι. (Ἀθηναῖος) ταῦτα τοίνυν ἐγὼ μέν, ὦ Κλεινία, φημὶ τοὺς νέους δεῖν μανθάνειν· καὶ γὰρ οὔτε βλαβερὰ οὔτε χαλεπά ἐστιν, μετὰ δὲ παιδιᾶς ἅμα μανθανόμενα ὠφελήσει μέν, βλάψει δὲ ἡμῖν τὴν πόλιν οὐδέν. εἰ δέ τις ἄλλως λέγει, ἀκουστέον. (Κλεινίας) πῶς δ' οὔ; (Ἀθηναῖος) ἀλλὰ μὴν ἂν οὕτω ταῦτα ἔχοντα φαίνηται, δῆλον ὡς ἐγκρινοῦμεν αὐτά, μὴ ταύτῃ δὲ φαινόμενα ἔχειν ἀποκριθήσεται. (820e) (Κλεινίας) δῆλον· τί μήν; (Ἀθηναῖος) οὐκοῦν νῦν, ὦ ξένε, κείσθω ταῦτα ὡς ὄντα τῶν δεόντων μαθημάτων, ἵνα μὴ διάκενα ἡμῖν ᾖ τὰ τῶν νόμων; κείσθω μέντοι καθάπερ ἐνέχυρα λύσιμα ἐκ τῆς ἄλλης πολιτείας, ἐὰν ἢ τοὺς θέντας ἡμᾶς ἢ καὶ τοὺς θεμένους ὑμᾶς μηδαμῶς φιλοφρονῆται. (Κλεινίας) δικαίαν λέγεις τὴν θέσιν. CHAPITRE XXII. (Ἀθηναῖος) ἄστρων δὴ τὸ μετὰ ταῦτα ὅρα τὴν μάθησιν τοῖς νέοις, ἂν ἡμᾶς ἀρέσκῃ λεχθεῖσα ἢ καὶ τοὐναντίον. (Κλεινίας) λέγε μόνον. (Ἀθηναῖος) καὶ μὴν θαῦμά γε περὶ αὐτά ἐστιν μέγα καὶ οὐδαμῶς οὐδαμῇ ἀνεκτόν.

[7,820] L'ATHÉNIEN : Tu crois, je pense, qu'il est naturellement possible de mesurer une longueur par une longueur, une largeur par une largeur et une profondeur de même. CLINIAS : Certainement. L'ATHÉNIEN : Mais si, en certains cas, cela ne se pouvait ni par force ni par douceur, et si ces dimensions étaient les unes commensurables, les autres non, et que tu les jugeasses toutes commensurables, que penserais-tu de ta science à cet égard ? CLINIAS : Qu'elle serait médiocre, évidemment. L'ATHÉNIEN : Mais quoi ? Ne sommes-nous pas persuadés, nous autres Grecs, tous tant que nous sommes, que la longueur et la largeur sont en quelque manière commensurables avec la profondeur, ou la largeur et la longueur entre elles ? CLINIAS : Assurément. L'ATHÉNIEN : Mais si ces dimensions sont absolument incommensurables, et si, comme je le disais, nous autres Grecs, nous les croyons commensurables, n'y a-t-il pas lieu d'en rougir pour tous et de leur dire : « O les meilleurs des Grecs, voilà une de ces choses dont nous parlions qu'il est honteux d'ignorer, car il n'y a rien de beau à ignorer les choses nécessaires ? CLINIAS : Sans doute. L'ATHÉNIEN : Il y a d'autres choses de même nature que celles-là, qui donnent lieu aussi à beaucoup de méprises semblables. CLINIAS : Lesquelles ? L'ATHÉNIEN : C'est ce qui concerne la nature des choses commensurables et incommensurables. Il faut, sous peine d'être tout à fait médiocre, la discerner à force d'étude, se proposer sans cesse des problèmes les uns aux autres, s'en faire une occupation beaucoup plus agréable que le trictrac des vieillards et rivaliser dans le zèle que méritent de telles études. CLINIAS : Peut-être ; en tout cas, je ne vois pas une très grande différence entre le trictrac et ce genre d'études. L'ATHÉNIEN : Pour moi, Clinias, j'affirme que c'est une étude nécessaire à la jeunesse ; elle n'est ni nuisible ni pénible. On la cultive en s'amusant et elle est utile, sans nuire aucunement à l'État. Si quelqu'un en juge autrement, écoutons-le. CLINIAS : Tu as raison, je n'en doute pas. L'ATHÉNIEN : Mais si après cela, ces sciences nous paraissent telles qu'on vient de le dire, il va sans dire que nous les admettrons ; si elles nous paraissent différentes, nous les rejetterons. CLINIAS : C'est clair : il n'y a rien à objecter. En conséquence, étranger, mettons dès maintenant ces sciences au nombre de celles qui sont nécessaires, afin de ne laisser aucun vide dans les lois. L'ATHÉNIEN : Mettons-les mais comme des gages qu'on pourra détacher de notre législation, si elles ne plaisent plus du tout, à nous qui les admettons, ou à vous qui les recevez. CLINIAS : Ta condition est raisonnable. CHAPITRE XXII. L'ATHÉNIEN : Quant à l'étude de l'astronomie que j'impose à la jeunesse, vois, quand je me serai expliqué, si elle doit nous plaire ou non. CLINIAS : Tu n'as qu'à parler. L'ATHÉNIEN : On a sur les astres un préjugé tout à fait étrange et qui n'est pas tolérable.