[991] καὶ γένος ἀποτυποῦται (991a) πᾶσα ἡ φύσις. Ἡ μὲν δὴ πρώτη τοῦ διπλασίου κατ' ἀριθμὸν ἓν πρὸς δύο κατὰ λόγον φερομένη, διπλάσιον δὲ ἡ κατὰ δύναμιν οὖσα· ἡ δ' εἰς τὸ στερεόν τε καὶ ἁπτὸν πάλιν αὖ διπλάσιον, ἀφ' ἑνὸς εἰς ὀκτὼ διαπορευθεῖσα· ἡ δὲ διπλασίου μὲν εἰς μέσον, ἴσως δὲ τοῦ ἐλάττονος πλέον ἔλαττόν τε τοῦ μείζονος, τὸ δ' ἕτερον τῷ αὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχον τε καὶ ὑπερεχόμενον - ἐν μέσῳ δὲ τοῦ ἓξ πρὸς τὰ (991b) δώδεκα συνέβη τό τε ἡμιόλιον καὶ ἐπίτριτον - τούτων αὐτῶν ἐν τῷ μέσῳ ἐπ' ἀμφότερα στρεφομένη τοῖς ἀνθρώποις σύμφωνον χρείαν καὶ σύμμετρον ἀπενείματο παιδιᾶς ῥυθμοῦ τε καὶ ἁρμονίας χάριν, εὐδαίμονι χορείᾳ Μουσῶν δεδομένη. Ταῦτα μὲν οὖν δὴ ταύτῃ γιγνέσθω τε καὶ ἐχέτω σύμπαντα· τὸ δ' ἐπὶ τούτοις τέλος, εἰς θείαν γένεσιν ἅμα καὶ τὴν τῶν ὁρατῶν καλλίστην τε καὶ θειοτάτην φύσιν ἰτέον, ὅσην ἀνθρώποις θεὸς ἔδωκεν κατιδεῖν, ἣν οὔποτε ἄνευ τῶν νῦν (991c) διειρημένων μὴ κατιδὼν ἐπεύξηταί τις ῥᾳστώνῃ παραλαβεῖν. Πρὸς τούτοις δὲ τὸ καθ' ἓν τῷ κατ' εἴδη προσακτέον ἐν ἑκάσταις ταῖς συνουσίαις, ἐρωτῶντά τε καὶ ἐλέγχοντα τὰ μὴ καλῶς ῥηθέντα· πάντως γὰρ καλλίστη καὶ πρώτη βάσανος ἀνθρώποις ὀρθῶς γίγνεται, ὅσαι δὲ οὐκ οὖσαι προσποιοῦνται, ματαιότατος πόνος ἁπάντων. Ἔτι δὲ τὴν ἀκρίβειαν τοῦ χρόνου ἡμῖν ληπτέον, ὡς ἀκριβῶς ἀποτελεῖ πάντα τὰ κατ' (991d) οὐρανὸν γιγνόμενα, ἵν' ὁ πιστεύσας ὡς ὁ λόγος ἀληθὴς γέγονεν ὅτι πρεσβύτερόν τ' ἐστὶν ἅμα καὶ θειότερον ψυχὴ σώματος, ἡγήσαιτ' ἂν παγκάλως τε καὶ ἱκανῶς εἰρῆσθαι τὸ θεῶν εἶναι πάντα πλέα καὶ μηδέποτε λήθῃ μηδὲ ἀμελείᾳ τῶν κρειττόνων ἡμᾶς παρωλιγωρῆσθαι. Νοητέον δ' ἐστὶν περὶ πάντα τὰ τοιαῦτα τόδε, ὡς, ἐὰν μέν τις ἕκαστα τούτων ὀρθῶς λαμβάνῃ, μέγ' ὄφελος γίγνεται τῷ παραλαμβάνοντι κατὰ τρόπον, εἰ δὲ μή, θεὸν ἄμεινον ἀεὶ καλεῖν· ὁ δὲ τρόπος ὅδε (991e) - ἀνάγκη γὰρ τό γε τοσοῦτον φράζειν - πᾶν διάγραμμα ἀριθμοῦ τε σύστημα καὶ ἁρμονίας σύστασιν ἅπασαν τῆς τε τῶν ἄστρων περιφορᾶς τὴν ὁμολογίαν οὖσαν μίαν ἁπάντων ἀναφανῆναι δεῖ τῷ κατὰ τρόπον μανθάνοντι, φανήσεται δέ, ἄν, ὃ λέγομεν, ὀρθῶς τις εἰς ἓν βλέπων μανθάνῃ -

[991] pour (991a) chaque classe d'êtres. Le premier rapport de la proportion qui a pour raison deux, est le rapport de l'unité au nombre deux, dont le double est sa seconde puissance. Si on passe au solide et au tangible en doublant encore cette seconde puissance, on s'est élevé d'un à huit; la seconde puissance du nombre deux est un milieu entre ces deux termes, car elle l'emporte autant sur le plus petit que le plus grand l'emporte sur elle ; elle surpasse un extrême et est surpassée par l'autre d'une quantité égale. Parmi les nombres compris entre six et (991b) douze se trouvent deux nombres formés par l'addition du tiers et de la moitié de six à lui-même. Le chœur des muses a fait présent aux hommes de ces deux raisons qui, se trouvant au milieu, ont le même rapport aux deux extrêmes, pour être le fondement de l'accord et de la symétrie, pour les diriger dans la mesure et l'harmonie de leurs danses et de leurs chants. Telles sont les sciences auxquelles on doit s'attacher, sans en négliger la moindre partie. Mais pour les achever, il faut s'élever à la contemplation de la génération des dieux et de la nature souverainement belle et divine des êtres visibles, autant que Dieu a donné aux hommes de pouvoir la pénétrer. Jamais personne ne se flattera d'atteindre sans effort à cette contemplation, sans (991c) le secours des sciences dont on vient de parler. Il faut de plus que dans tous ses entretiens, soit en interrogeant, soit en réfutant ce qui paraît mal dit, on ramène toujours les espèces aux genres. De toutes les méthodes employées par les hommes dans l'examen du vrai, celle-ci est la première et la plus belle ; toute autre malgré ses promesses ne produit que les plus vains résultats. Il faut connaître aussi la mesure exacte des temps, et la précision avec laquelle se font toutes les (991d) révolutions célestes, afin que, persuadé de cette vérité que l'âme est d'une nature plus ancienne et plus divine que le corps, on regarde aussi comme une vérité également belle et solide que tout est plein de dieux, et que jamais ces êtres meilleurs ne nous abandonnent par oubli ou par négligence. Une observation générale à faire aussi sur ces sciences, c'est qu'elles sont très utiles, lorsqu'on les étudie comme il faut; mais que si on s'y prend mal, il vaut mieux invoquer Dieu sans cesse. Quant à la manière de les étudier, la voici, (991e) car je ne puis m'empêcher d'en dire un mot. Il faut que toute espèce de figure, toute combinaison de nombres, tout ensemble musical et astronomique, manifeste son unité à celui qui apprendra selon la vraie méthode; or, cette unité lui apparaîtra si, comme nous le disons, il l'a toujours en vue dans ses études.