[3,11] CHAPITRE XI. Κατὰ λόγον δὲ συμβαίνει καὶ τὸ κατὰ πρόσθεσιν μὲν μὴ εἶναι δοκεῖν ἄπειρον οὕτως ὥστε παντὸς ὑπερβάλλειν μεγέθους, ἐπὶ τὴν διαίρεσιν δὲ εἶναι (περιέχεται γὰρ ἡ ὕλη ἐντὸς καὶ τὸ ἄπειρον, περιέχει δὲ τὸ εἶδος)· εὐλόγως δὲ καὶ τὸ ἐν μὲν τῷ ἀριθμῷ εἶναι ἐπὶ μὲν τὸ ἐλάχιστον πέρας ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ παντὸς ὑπερβάλλειν πλήθους, ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν τοὐναντίον ἐπὶ μὲν τὸ ἔλαττον παντὸς ὑπερβάλλειν μεγέθους ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον μὴ εἶναι μέγεθος ἄπειρον. Αἴτιον δ' ὅτι τὸ ἕν ἐστιν ἀδιαίρετον, ὅ τι περ ἂν ἓν ᾖ (οἷον ἄνθρωπος εἷς ἄνθρωπος καὶ οὐ πολλοί), ὁ δ' ἀριθμός ἐστιν ἕνα πλείω καὶ πόσ' ἄττα, ὥστ' ἀνάγκη στῆναι ἐπὶ τὸ ἀδιαίρετον (τὸ γὰρ τρία καὶ δύο παρώνυμα ὀνόματά ἐστιν, ὁμοίως δὲ καὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν ἕκαστος), ἐπὶ δὲ τὸ πλεῖον ἀεὶ ἔστι νοῆσαι· ἄπειροι γὰρ αἱ διχοτομίαι τοῦ μεγέθους. Ὥστε δυνάμει μὲν ἔστιν, ἐνεργείᾳ δ' οὔ· ἀλλ' ἀεὶ ὑπερβάλλει τὸ λαμβανόμενον παντὸς ὡρισμένου πλήθους. Ἀλλ' οὐ χωριστὸς ὁ ἀριθμὸς οὗτος {τῆς διχοτομίας}, οὐδὲ μένει ἡ ἀπειρία ἀλλὰ γίγνεται, ὥσπερ καὶ ὁ χρόνος καὶ ὁ ἀριθμὸς τοῦ χρόνου. Ἐπὶ δὲ τῶν μεγεθῶν τοὐναντίον ἐστί· διαιρεῖται μὲν γὰρ εἰς ἄπειρα τὸ συνεχές, ἐπὶ δὲ τὸ μεῖζον οὐκ ἔστιν ἄπειρον. Ὅσον γὰρ ἐνδέχεται δυνάμει εἶναι, καὶ ἐνεργείᾳ ἐνδέχεται τοσοῦτον εἶναι. Ὥστε ἐπεὶ ἄπειρον οὐδέν ἐστι μέγεθος αἰσθητόν, οὐκ ἐνδέχεται παντὸς ὑπερβολὴν εἶναι ὡρισμένου μεγέθους· εἴη γὰρ ἄν τι τοῦ οὐρανοῦ μεῖζον. Τὸ δ' ἄπειρον οὐ ταὐτὸν ἐν μεγέθει καὶ κινήσει καὶ χρόνῳ, ὡς μία τις φύσις, ἀλλὰ τὸ ὕστερον λέγεται κατὰ τὸ πρότερον, οἷον κίνησις μὲν ὅτι τὸ μέγεθος ἐφ' οὗ κινεῖται ἢ ἀλλοιοῦται ἢ αὐξάνεται, ὁ χρόνος δὲ διὰ τὴν κίνησιν. Νῦν μὲν οὖν χρώμεθα τούτοις, ὕστερον δὲ ἐροῦμεν καὶ τί ἐστιν ἕκαστον, καὶ διότι πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν. § 8. Οὐκ ἀφαιρεῖται δ' ὁ λόγος οὐδὲ τοὺς μαθηματικοὺς τὴν θεωρίαν, ἀναιρῶν οὕτως εἶναι ἄπειρον ὥστε ἐνεργείᾳ εἶναι ἐπὶ τὴν αὔξησιν ἀδιεξίτητον· οὐδὲ γὰρ νῦν δέονται τοῦ ἀπείρου (οὐ γὰρ χρῶνται), ἀλλὰ μόνον εἶναι ὅσην ἂν βούλωνται πεπερασμένην· τῷ δὲ μεγίστῳ μεγέθει τὸν αὐτὸν ἔστι τετμῆσθαι λόγον ὁπηλικονοῦν μέγεθος ἕτερον. Ὥστε πρὸς μὲν τὸ δεῖξαι ἐκείνοις οὐδὲν διοίσει τὸ {δ'} εἶναι ἐν τοῖς οὖσιν μεγέθεσιν. Ἐπεὶ δὲ τὰ αἴτια διῄρηται τετραχῶς, φανερὸν ὅτι ὡς ὕλη τὸ ἄπειρον αἴτιόν ἐστι, καὶ ὅτι τὸ μὲν εἶναι αὐτῷ στέρησις, τὸ δὲ καθ' αὑτὸ ὑποκείμενον τὸ συνεχὲς καὶ αἰσθητόν. Φαίνονται δὲ πάντες καὶ οἱ ἄλλοι ὡς ὕλῃ χρώμενοι τῷ ἀπείρῳ· διὸ καὶ ἄτοπον τὸ περιέχον ποιεῖν αὐτὸ ἀλλὰ μὴ περιεχόμενον.

[3,11] CHAPITRE XI. § 1. Il est tout à fait rationnel que l'infini par addition semble ne pas pouvoir exister de manière à surpasser toute la grandeur, tandis qu'au contraire l'infini semble pouvoir exister par division; car l'infini est contenu lui aussi, tout comme la matière, à l'intérieur de l'être; et c'est la forme qui contient. § 2. Il semble également conforme à la raison d'admettre que pour le nombre il y a une limite dans le sens de l'extrême petitesse, et qu'en allant dans le sens de l'accroissement, on peut toujours dépasser un nombre quelque grand qu'il soit, tandis que pour les grandeurs il semble, tout au contraire, que si l'on va en diminuant, on peut toujours dépasser une grandeur quelque petite qu'elle soit; et qu'en augmentant, il n'est pas possible qu'il y ait de grandeur infinie. § 3. Cette différence tient à ce que l'unité est indivisible, quelle que soit d'ailleurs cette imité; et ainsi, par exemple, l'homme n'est jamais qu'un homme et ne peut être plusieurs hommes, tandis que le nombre est toujours plus que l'unité; et il est un ensemble de quantités d'un certain genre. Il y a donc nécessité de s'arrêter à l'individu. Deux, Trois, etc., ne sont que des dénominations dérivées et paronymes; et l'on en peut dire autant de tous les autres nombres. § 4. Mais, dans le sens de l'augmentation, il est toujours possible de penser un nombre plus grand, parce que les divisions de la grandeur en deux sont toujours indéfiniment possibles. Par conséquent, l'infini est toujours en puissance et jamais en acte; mais la quantité nouvelle qu'on imagine dépasse toujours toute quantité déterminée. D'ailleurs ce nombre n'est pas indépendant et séparé de la division par deux; et l'infinitude, loin de s'arrêter, devient et se forme sans cesse, comme le temps et le nombre du temps. § 5. C'est tout l'opposé pour les grandeurs. Le continu y est bien divisible aussi par parties infinies en nombre ; mais il n'y a pas d'infini dans le sens de l'accroissement; car il ne peut être en acte que tout juste autant qu'il peut être en puissance. Donc, puisqu'aucune grandeur sensible n'est infinie, il n'est pas possible que toute grandeur déterminée soit dépassée; car, dès lors, il y aurait quelque chose qui serait plus grand que le ciel. § 6. L'infini n'est pas identique pour la grandeur, pour le mouvement et pour le temps, comme le serait une seule et unique nature; mais l'infini postérieur n'est dénommé que d'après celui qui le précède. Ainsi le mouvement ne se comprend que s'il existe préalablement une grandeur dans laquelle il y a mouvement, ou altération, ou croissance, etc.; et le temps ne se comprend que par le mouvement. § 7. Pour le moment, bornons-nous à employer ces idées; plus tard, nous essaierons d'expliquer ce que sont chacune de ces choses, et pourquoi toute grandeur est divisible en d'autres grandeurs. § 8. Mais notre définition de l'infini ne porte aucune atteinte aux spéculations des mathématiciens, en niant son existence de telle manière que, sous le rapport de l'accroissement il soit tout à fait irréalisable en acte; car, à leur point de vue, les mathématiciens n'ont pas besoin de l'infini, et ils n'en font aucun usage; ils se contentent de toujours supposer la ligne finie aussi grande qu'ils le veulent. Or, on peut toujours, en conservant la même proportion que pour la grandeur la plus grande possible, diviser indéfiniment une autre grandeur aussi petite que l'on voudra. Ainsi, l'infini n'importe en rien aux mathématiciens en ce qui regarde leurs démonstrations; mais quant à la réalité de l'infini, elle n'est dans les grandeurs réelles qu'au sens où on l'a dit. § 9. D'ailleurs, parmi les quatre espèces de causes admises par nous, il est clair que l'infini n'est cause que comme matière. § 10. Son être, c'est la privation; ce qui est et subsiste par soi, c'est le continu et le sensible. § 11. Tous les autres philosophes ont ainsi que nous considéré l'infini comme matière; et c'est pour cela qu'ils ont un si grand tort de faire de l'infini le contenant et non pas le contenu.