[13,7] CHAPITRE VII. Πρῶτον μὲν οὖν σκεπτέον εἰ συμβληταὶ αἱ μονάδες ἢ ἀσύμβλητοι, καὶ εἰ ἀσύμβλητοι, ποτέρως ὧνπερ διείλομεν. (1081a) (1) Ἔστι μὲν γὰρ ὁποιανοῦν εἶναι ὁποιᾳοῦν μονάδι ἀσύμβλητον, ἔστι δὲ τὰς ἐν αὐτῇ τῇ δυάδι πρὸς τὰς ἐν αὐτῇ τῇ τριάδι, καὶ οὕτως δὴ ἀσυμβλήτους εἶναι τὰς ἐν ἑκάστῳ τῷ πρώτῳ (5) ἀριθμῷ πρὸς ἀλλήλας. Εἰ μὲν οὖν πᾶσαι συμβληταὶ καὶ ἀδιάφοροι αἱ μονάδες, ὁ μαθηματικὸς γίγνεται ἀριθμὸς καὶ εἷς μόνος, καὶ τὰς ἰδέας οὐκ ἐνδέχεται εἶναι τοὺς ἀριθμούς (ποῖος γὰρ ἔσται ἀριθμὸς αὐτὸ ἄνθρωπος ἢ ζῷον ἢ ἄλλο ὁτιοῦν τῶν εἰδῶν; Ἰδέα μὲν γὰρ μία ἑκάστου, οἷον αὐτοῦ ἀνθρώπου (10) μία καὶ αὐτοῦ ζῴου ἄλλη μία· οἱ δ' ὅμοιοι καὶ ἀδιάφοροι ἄπειροι, ὥστ' οὐθὲν μᾶλλον ἥδε ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος ἢ ὁποιαοῦν), εἰ δὲ μὴ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὐδ' ὅλως οἷόν τε αὐτὰς εἶναι (ἐκ τίνων γὰρ ἔσονται ἀρχῶν αἱ ἰδέαι; Ὁ γὰρ ἀριθμός ἐστιν ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς δυάδος τῆς (15) ἀορίστου, καὶ αἱ ἀρχαὶ καὶ τὰ στοιχεῖα λέγονται τοῦ ἀριθμοῦ εἶναι, τάξαι τε οὔτε προτέρας ἐνδέχεται τῶν ἀριθμῶν αὐτὰς οὔθ' ὑστέρας)· εἰ δ' ἀσύμβλητοι αἱ μονάδες, καὶ οὕτως ἀσύμβλητοι ὥστε ἡτισοῦν ᾑτινιοῦν, οὔτε τὸν μαθηματικὸν ἐνδέχεται εἶναι τοῦτον τὸν ἀριθμόν (ὁ μὲν γὰρ μαθηματικὸς ἐξ ἀδιαφόρων, (20) καὶ τὰ δεικνύμενα κατ' αὐτοῦ ὡς ἐπὶ τοιούτου ἁρμόττει) οὔτε τὸν τῶν εἰδῶν. Οὐ γὰρ ἔσται ἡ δυὰς πρώτη ἐκ τοῦ ἑνὸς καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος, ἔπειτα οἱ ἑξῆς ἀριθμοί, ὡς λέγεται δυάς, τριάς, τετράς - ἅμα γὰρ αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶνται, εἴτε ὥσπερ ὁ πρῶτος εἰπὼν ἐξ (25) ἀνίσων (ἰσασθέντων γὰρ ἐγένοντο) εἴτε ἄλλως, - ἐπεὶ εἰ ἔσται ἡ ἑτέρα μονὰς τῆς ἑτέρας προτέρα, καὶ τῆς δυάδος τῆς ἐκ τούτων ἔσται προτέρα· ὅταν γὰρ ᾖ τι τὸ μὲν πρότερον τὸ δὲ ὕστερον, καὶ τὸ ἐκ τούτων τοῦ μὲν ἔσται πρότερον τοῦ δ' ὕστερον. Ἔτι ἐπειδὴ ἔστι πρῶτον μὲν αὐτὸ τὸ ἕν, (30) ἔπειτα τῶν ἄλλων ἔστι τι πρῶτον ἓν δεύτερον δὲ μετ' ἐκεῖνο, καὶ πάλιν τρίτον τὸ δεύτερον μὲν μετὰ τὸ δεύτερον τρίτον δὲ μετὰ τὸ πρῶτον ἕν, ὥστε πρότεραι ἂν εἶεν αἱ μονάδες ἢ οἱ ἀριθμοὶ ἐξ ὧν λέγονται, οἷον ἐν τῇ δυάδι τρίτη μονὰς ἔσται πρὶν τὰ τρία εἶναι, καὶ ἐν τῇ τριάδι τετάρτη (35) καὶ ἡ πέμπτη πρὶν τοὺς ἀριθμοὺς τούτους. § 7. Οὐδεὶς μὲν οὖν τὸν τρόπον τοῦτον εἴρηκεν αὐτῶν τὰς μονάδας ἀσυμβλήτους, ἔστι δὲ κατὰ μὲν τὰς ἐκείνων ἀρχὰς εὔλογον καὶ οὕτως, κατὰ μέντοι τὴν ἀλήθειαν ἀδύνατον. (1081b) (1) τάς τε γὰρ μονάδας προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι εὔλογον, εἴπερ καὶ πρώτη τις ἔστι μονὰς καὶ ἓν πρῶτον, ὁμοίως δὲ καὶ δυάδας, εἴπερ καὶ δυὰς πρώτη ἔστιν· μετὰ γὰρ τὸ πρῶτον εὔλογον καὶ (5) ἀναγκαῖον δεύτερόν τι εἶναι, καὶ εἰ δεύτερον, τρίτον, καὶ οὕτω δὴ τὰ ἄλλα ἐφεξῆς (ἅμα δ' ἀμφότερα λέγειν, μονάδα τε μετὰ τὸ ἓν πρώτην εἶναι καὶ δευτέραν, καὶ δυάδα πρώτην, ἀδύνατον). Οἱ δὲ ποιοῦσι μονάδα μὲν καὶ ἓν πρῶτον, δεύτερον δὲ καὶ τρίτον οὐκέτι, καὶ δυάδα πρώτην, δευτέραν (10) δὲ καὶ τρίτην οὐκέτι. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι οὐκ ἐνδέχεται, εἰ ἀσύμβλητοι πᾶσαι αἱ μονάδες, δυάδα εἶναι αὐτὴν καὶ τριάδα καὶ οὕτω τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. Ἄν τε γὰρ ὦσιν ἀδιάφοροι αἱ μονάδες ἄν τε διαφέρουσαι ἑκάστη ἑκάστης, ἀνάγκη ἀριθμεῖσθαι τὸν ἀριθμὸν κατὰ πρόσθεσιν, οἷον τὴν (15) δυάδα πρὸς τῷ ἑνὶ ἄλλου ἑνὸς προστεθέντος, καὶ τὴν τριάδα ἄλλου ἑνὸς πρὸς τοῖς δυσὶ προστεθέντος, καὶ τὴν τετράδα ὡσαύτως· τούτων δὲ ὄντων ἀδύνατον τὴν γένεσιν εἶναι τῶν ἀριθμῶν ὡς γεννῶσιν ἐκ τῆς δυάδος καὶ τοῦ ἑνός. Μόριον γὰρ γίγνεται ἡ δυὰς τῆς τριάδος καὶ αὕτη τῆς τετράδος, (20) τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον συμβαίνει καὶ ἐπὶ τῶν ἐχομένων. Ἀλλ' ἐκ τῆς δυάδος τῆς πρώτης καὶ τῆς ἀορίστου δυάδος ἐγίγνετο ἡ τετράς, δύο δυάδες παρ' αὐτὴν τὴν δυάδα· εἰ δὲ μή, μόριον ἔσται αὐτὴ ἡ δυάς, ἑτέρα δὲ προσέσται μία δυάς. Καὶ ἡ δυὰς ἔσται ἐκ τοῦ ἑνὸς αὐτοῦ καὶ ἄλλου ἑνός· (25) εἰ δὲ τοῦτο, οὐχ οἷόν τ' εἶναι τὸ ἕτερον στοιχεῖον δυάδα ἀόριστον· μονάδα γὰρ μίαν γεννᾷ ἀλλ' οὐ δυάδα ὡρισμένην. Ἔτι παρ' αὐτὴν τὴν τριάδα καὶ αὐτὴν τὴν δυάδα πῶς ἔσονται ἄλλαι τριάδες καὶ δυάδες; Καὶ τίνα τρόπον ἐκ προτέρων μονάδων καὶ ὑστέρων σύγκεινται; Πάντα γὰρ ταῦτ' (30) ἐστι καὶ πλασματώδη, καὶ ἀδύνατον εἶναι πρώτην δυάδα, εἶτ' αὐτὴν τριάδα. Ἀνάγκη δ', ἐπείπερ ἔσται τὸ ἓν καὶ ἡ ἀόριστος δυὰς στοιχεῖα. Εἰ δ' ἀδύνατα τὰ συμβαίνοντα, καὶ τὰς ἀρχὰς εἶναι ταύτας ἀδύνατον. Εἰ μὲν οὖν διάφοροι αἱ μονάδες ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, ταῦτα καὶ τοιαῦθ' ἕτερα συμβαίνει ἐξ ἀνάγκης· εἰ δ' αἱ μὲν ἐν ἄλλῳ διάφοροι αἱ δ' ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἀδιάφοροι ἀλλήλαις μόναι, καὶ οὕτως οὐθὲν ἐλάττω συμβαίνει τὰ δυσχερῆ. (1082a) (1) Οἷον γὰρ ἐν τῇ δεκάδι αὐτῇ ἔνεισι δέκα μονάδες, σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάς. Ἐπεὶ δ' οὐχ ὁ τυχὼν ἀριθμὸς αὐτὴ ἡ δεκὰς οὐδὲ σύγκειται ἐκ τῶν τυχουσῶν πεντάδων, ὥσπερ οὐδὲ μονάδων, ἀνάγκη διαφέρειν (5) τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ. Ἂν γὰρ μὴ διαφέρωσιν, οὐδ' αἱ πεντάδες διοίσουσιν ἐξ ὧν ἐστὶν ἡ δεκάς· ἐπεὶ δὲ διαφέρουσι, καὶ αἱ μονάδες διοίσουσιν. Εἰ δὲ διαφέρουσι, πότερον οὐκ ἐνέσονται πεντάδες ἄλλαι ἀλλὰ μόνον αὗται αἱ δύο, ἢ ἔσονται; Εἴτε δὲ μὴ ἐνέσονται, ἄτοπον· (10) εἴτ' ἐνέσονται, ποία ἔσται δεκὰς ἐξ ἐκείνων; Οὐ γὰρ ἔστιν ἑτέρα δεκὰς ἐν τῇ δεκάδι παρ' αὐτήν. Ἀλλὰ μὴν καὶ ἀνάγκη γε μὴ ἐκ τῶν τυχουσῶν δυάδων τὴν τετράδα συγκεῖσθαι· ἡ γὰρ ἀόριστος δυάς, ὥς φασι, λαβοῦσα τὴν ὡρισμένην δυάδα δύο δυάδας ἐποίησεν· τοῦ γὰρ ληφθέντος (15) ἦν δυοποιός. Ἔτι τὸ εἶναι παρὰ τὰς δύο μονάδας τὴν δυάδα φύσιν τινά, καὶ τὴν τριάδα παρὰ τὰς τρεῖς μονάδας, πῶς ἐνδέχεται; Ἢ γὰρ μεθέξει θατέρου θατέρου, ὥσπερ λευκὸς ἄνθρωπος παρὰ λευκὸν καὶ ἄνθρωπον (μετέχει γὰρ τούτων), ἢ ὅταν ᾖ θατέρου θάτερον διαφορά τις, ὥσπερ ὁ ἄνθρωπος (20) παρὰ ζῷον καὶ δίπουν. Ἔτι τὰ μὲν ἁφῇ ἐστὶν ἓν τὰ δὲ μίξει τὰ δὲ θέσει· ὧν οὐδὲν ἐνδέχεται ὑπάρχειν ταῖς μονάσιν ἐξ ὧν ἡ δυὰς καὶ ἡ τριάς· ἀλλ' ὥσπερ οἱ δύο ἄνθρωποι οὐχ ἕν τι παρ' ἀμφοτέρους, οὕτως ἀνάγκη καὶ τὰς μονάδας. Καὶ οὐχ ὅτι ἀδιαίρετοι, διοίσουσι διὰ τοῦτο· καὶ (25) γὰρ αἱ στιγμαὶ ἀδιαίρετοι, ἀλλ' ὅμως παρὰ τὰς δύο οὐθὲν ἕτερον ἡ δυὰς αὐτῶν. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ τοῦτο δεῖ λανθάνειν, ὅτι συμβαίνει προτέρας καὶ ὑστέρας εἶναι δυάδας, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμούς. Αἱ μὲν γὰρ ἐν τῇ τετράδι δυάδες ἔστωσαν ἀλλήλαις ἅμα· ἀλλ' αὗται τῶν ἐν τῇ (30) ὀκτάδι πρότεραί εἰσι, καὶ ἐγέννησαν, ὥσπερ ἡ δυὰς ταύτας, αὗται τὰς τετράδας τὰς ἐν τῇ ὀκτάδι αὐτῇ, ὥστε εἰ καὶ ἡ πρώτη δυὰς ἰδέα, καὶ αὗται ἰδέαι τινὲς ἔσονται. Ὁ δ' αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ τῶν μονάδων· αἱ γὰρ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ μονάδες γεννῶσι τὰς τέτταρας τὰς ἐν τῇ τετράδι, (35) ὥστε πᾶσαι αἱ μονάδες ἰδέαι γίγνονται καὶ συγκείσεται ἰδέα ἐξ ἰδεῶν· ὥστε δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ὧν ἰδέαι αὗται τυγχάνουσιν οὖσαι συγκείμενα ἔσται, οἷον εἰ τὰ ζῷα φαίη τις συγκεῖσθαι ἐκ ζῴων, εἰ τούτων ἰδέαι εἰσίν. (1082b) (1) - Ὅλως δὲ τὸ ποιεῖν τὰς μονάδας διαφόρους ὁπωσοῦν ἄτοπον καὶ πλασματῶδες (λέγω δὲ πλασματῶδες τὸ πρὸς ὑπόθεσιν βεβιασμένον)· οὔτε γὰρ κατὰ τὸ ποσὸν οὔτε κατὰ τὸ ποιὸν (5) ὁρῶμεν διαφέρουσαν μονάδα μονάδος, ἀνάγκη τε ἢ ἴσον ἢ ἄνισον εἶναι ἀριθμόν, πάντα μὲν ἀλλὰ μάλιστα τὸν μοναδικόν, ὥστ' εἰ μήτε πλείων μήτ' ἐλάττων, ἴσος· τὰ δὲ ἴσα καὶ ὅλως ἀδιάφορα ταὐτὰ ὑπολαμβάνομεν ἐν τοῖς ἀριθμοῖς. Εἰ δὲ μή, οὐδ' αἱ ἐν αὐτῇ τῇ δεκάδι δυάδες (10) ἀδιάφοροι ἔσονται ἴσαι οὖσαι· τίνα γὰρ αἰτίαν ἕξει λέγειν ὁ φάσκων ἀδιαφόρους εἶναι; Ἔτι εἰ ἅπασα μονὰς καὶ μονὰς ἄλλη δύο, ἡ ἐκ τῆς δυάδος αὐτῆς μονὰς καὶ ἡ ἐκ τῆς τριάδος αὐτῆς δυὰς ἔσται ἐκ διαφερουσῶν τε, καὶ πότερον προτέρα τῆς τριάδος ἢ ὑστέρα; Μᾶλλον γὰρ ἔοικε (15) προτέραν ἀναγκαῖον εἶναι· ἡ μὲν γὰρ ἅμα τῇ τριάδι ἡ δ' ἅμα τῇ δυάδι τῶν μονάδων. Καὶ ἡμεῖς μὲν ὑπολαμβάνομεν ὅλως ἓν καὶ ἕν, καὶ ἐὰν ᾖ ἴσα ἢ ἄνισα, δύο εἶναι, οἷον τὸ ἀγαθὸν καὶ τὸ κακόν, καὶ ἄνθρωπον καὶ ἵππον· οἱ δ' οὕτως λέγοντες οὐδὲ τὰς μονάδας. Εἴτε δὲ μὴ (20) ἔστι πλείων ἀριθμὸς ὁ τῆς τριάδος αὐτῆς ἢ ὁ τῆς δυάδος, θαυμαστόν· εἴτε ἐστὶ πλείων, δῆλον ὅτι καὶ ἴσος ἔνεστι τῇ δυάδι, ὥστε οὗτος ἀδιάφορος αὐτῇ τῇ δυάδι. Ἀλλ' οὐκ ἐνδέχεται, εἰ πρῶτός τις ἔστιν ἀριθμὸς καὶ δεύτερος. Οὐδὲ ἔσονται αἱ ἰδέαι ἀριθμοί. Τοῦτο μὲν γὰρ αὐτὸ ὀρθῶς λέγουσιν (25) οἱ διαφόρους τὰς μονάδας ἀξιοῦντες εἶναι, εἴπερ ἰδέαι ἔσονται, ὥσπερ εἴρηται πρότερον· ἓν γὰρ τὸ εἶδος, αἱ δὲ μονάδες εἰ ἀδιάφοροι, καὶ αἱ δυάδες καὶ αἱ τριάδες ἔσονται ἀδιάφοροι. Διὸ καὶ τὸ ἀριθμεῖσθαι οὕτως, ἓν δύο, μὴ προσλαμβανομένου πρὸς τῷ ὑπάρχοντι ἀναγκαῖον αὐτοῖς (30) λέγειν (οὔτε γὰρ ἡ γένεσις ἔσται ἐκ τῆς ἀορίστου δυάδος, οὔτ' ἰδέαν ἐνδέχεται εἶναι· ἐνυπάρξει γὰρ ἑτέρα ἰδέα ἐν ἑτέρᾳ, καὶ πάντα τὰ εἴδη ἑνὸς μέρη)· διὸ πρὸς μὲν τὴν ὑπόθεσιν ὀρθῶς λέγουσιν, ὅλως δ' οὐκ ὀρθῶς· πολλὰ γὰρ ἀναιροῦσιν, ἐπεὶ τοῦτό γ' αὐτὸ ἔχειν τινὰ φήσουσιν ἀπορίαν, πότερον, (35) ὅταν ἀριθμῶμεν καὶ εἴπωμεν ἓν δύο τρία, προσλαμβάνοντες ἀριθμοῦμεν ἢ κατὰ μερίδας. Ποιοῦμεν δὲ ἀμφοτέρως· διὸ γελοῖον ταύτην εἰς τηλικαύτην τῆς οὐσίας ἀνάγειν διαφοράν.

[13,7] CHAPITRE VII. Il nous faut examiner d’abord, comme nous nous 265 le sommes proposé, si les unités sont combinables ou incombinables, et, si elles sont combinables, de combien de manières elle le sont. (1081a) (1) Il est possible qu’une unité quelconque soit incombinable avec une unité quelconque, ou bien que les unités de la dyade en soi soient incombinables avec celles de la triade en soi, et que les unités de chaque nombre premier soient ainsi incombinables (5) entre elles. Si donc toutes les unités sont combinables et ne diffèrent pas, on a alors le nombre mathématique, et il n’y a pas d’autre nombre que celui-là, et il n’est pas possible que les idées soient des nombres. Car quel nombre seraient l’homme en soi, l’animal en soi, ou toute autre idée ? Il n’y a qu'une seule idée pour chaque être, une seule idée pour l’homme en soi, (10) une seule aussi pour l’animal en soi, et, au contraire, il y a une infinité de nombres semblables et qui ne diffèrent point. Ce ne serait donc pas telle triade plutôt que toute autre qui serait l’homme en soi. D’un autre côté, si les idées ne sont pas des nombres, il est absolument impossible qu’elles existent ; car de quels principes viendraient les idées ? Le nombre vient de l’unité et de la dyade (15) indéfinie : ce sont-là les principes et les éléments du nombre ; mais on ne peut pas établir un ordre de priorité ni de postériorité entre les éléments et les nombres. Si les unités sont incombinables, si toute unité est incombinable avec toute unité, alors ni le nombre mathématique ne peut exister (car le nombre mathématique est composé d’unités qui ne différent pas, (20) et toutes les opérations qu’on fait sur le nombre impliquent cette condition), ni le nombre idéal (car la première dyade 266 ne sera pas composée de l’unité et de la dyade indéfinie). Ensuite, dans les nombres, il y a un ordre de succession : ainsi deux, trois, quatre. Quant à la dyade première, les unités qui la composent sont contemporaines sous le rapport de la production, soit, comme l’a dit le premier qui ait traité cette question, (25) qu’elles résultent de l’inégalité rendue égale, ou bien qu’il en soit autrement. D’ailleurs, si de ces deux unités l’une est antérieure à l’autre, elle sera antérieure aussi au nombre deux composé des deux unités ; car lorsque deux choses sont, l’une antérieure, l’autre postérieure à l’autre, le composé de ces deux choses est antérieur à l’une, postérieur à l’autre. Enfin, puisqu’il y a l’unité en soi qui est première, (30) puis la première unité réelle, il y en aura aussi une seconde après celle-là, puis une troisième : la seconde après la seconde, c’est la troisième après la première unité ; et alors les unités seront antérieures aux nombres qui les embrassent. Par exemple, il faut qu’une troisième unité s’ajoute à la dyade avant qu’on ait le nombre trois, qu’une quatrième s’ajoute à la triade, (35) puis une cinquième, pour qu’on ait les nombres suivants. Aucun des philosophes dont il s’agit, n’a donc pu dire que les unités étaient incombinables de cette manière. Cela cependant résulte de leurs principes. Or, cela est contraire à la réalité. (1081b) (1) Il est naturel de dire qu’il y a antériorité et postériorité pour les unités, s’il y a une unité première et un premier un ; de même pour les dyades, s’il y a une première dyade. Car, après le premier, il est naturel, (5) il est nécessaire qu’il y ait le second ; et s’il y a second, il faut qu’il y ait 267 troisième, et ainsi de suite. Mais, d’un autre côté, il est impossible d’affirmer qu’après l’unité première et en soi, il y en a en même temps et une première unité, une seconde unité, et une dyade première. Or, on admet une première monade, une première unité, et on ne parle jamais de seconde ni de troisième ; on dit qu’il y a une première dyade, et on n’en admet pas une seconde, (10) une troisième. Il est évident enfin qu’il n’est pas possible, si toutes les unités sont incombinables, que le nombre deux lui-même, que le nombre trois, existe ; et de même pour les autres nombres. Que les unités ne différent pas ou qu’elles diffèrent toutes entre elles, il faut nécessairement que les nombres se forment par addition : ainsi le nombre (15) deux résultera de l’unité jointe aune autre unité ; le nombre trois, du nombre deux accru d’une autre unité ; et de même pour le nombre quatre. D’après cela il est impossible que les nombres soient produits, comme on le dit, par la dyade et l’unité. La dyade, en effet, est une partie du nombre trois, celui-ci du nombre quatre, (20) et de même pour les nombres suivants. Le nombre quatre, dit-on, qui renferme deux dyades, est venu de la première dyade et de la dyade indéterminée, toutes deux différentes de la dyade en soi. Mais si la dyade en soi n’entre pas comme partie dans cette composition, il faudra dire alors qu’une seconde dyade s’est ajoutée à la première dyade ; et la dyade à son tour résultera de l’unité en soi et d’une autre unité. (25) Or, s’il en est ainsi, il n’est pas possible que l’un des éléments du nombre deux soit la dyade indéterminée, car elle n’entendre qu’une unité et non pas la 268 dyade déterminée. Ensuite, comment, en dehors de la dyade et de la triade en soi, y aura-t-il d’autres triades, d’autres dyades ? comment seront-elles composées des premières monades et des suivantes ? Tout cela (30) n’est qu’une pure fiction, et il est impossible qu’il y ait d’abord une première dyade, et ensuite une triade en soi : conséquence nécessaire cependant, si l’on admet l’unité et la dyade indéterminée comme éléments des nombres. Si la conséquence ne peut point être acceptée, il est impossible aussi que ce soient là les principes des nombres. Telles sont les conséquences auxquelles on aboutit nécessairement, et d’autres analogues, si les unités sont toutes différentes entre elles. Si les unités différent dans les nombres différents et sont identiques entre elles seulement dans un même nombre, ici encore se présentent des difficultés en quantité non moins grande. Ainsi, dans la décade en soi se trouvent dix unités : or, le nombre dix est composé de ces unités, et aussi de deux fois le nombre cinq. (1082a) (1) Et comme cette décade n’est pas un nombre quelconque, car elle n’est pas composée de deux nombres cinq quelconques, ni d’unités quelconques, il faut nécessairement que les unités qui la composent différent entre elles. Si elles ne diffèrent pas, les deux nombres cinq qui composent (5) le nombre dix ne différeront pas non plus. Si ces nombres diffèrent, il y aura différence aussi dans les unités. Si les unités différent, n’y aura-t-il pas dans le nombre dix d’autres nombres cinq, n’y aura-t-il que les deux en question ? Qu’il n’y en ait pas d’autres, cela est absurde ; (10) et, s’il y en a d’autres, quel nombre dix composeront ces 269 nouveaux nombres cinq ? Il n’y a pas dans le nombre dix un autre nombre dix en dehors de lui-même. Et d’ailleurs, il faut nécessairement que le nombre quatre soit composé de dyades qui ne sont pas prises au hasard ; car c’est la dyade indéterminée qui, par son adjonction avec la dyade déterminée, a, dit-on, formé deux dyades. C’est avec ce qu’elle a pris, (15) qu’elle pouvait produire des dyades. Ensuite, comment se fait-il que la dyade soit une nature particulière en dehors des deux unités, la triade en dehors des trois unités ? car, ou bien l’un est et participe de l’autre, comme l’homme blanc participe du blanc et de l’homme, quoiqu’il soit distinct de l’un et de l’autre ; ou bien l’un sera une différence de l’autre : ainsi il y a l’homme (20) indépendamment de l’animal et du bipède. Ensuite il y a unité par contact, unité par mélange, unité par position ; mais aucun de ces modes ne convient aux unités qui composent la dyade ou la triade. Mais de même que deux hommes ne sont pas un objet un, indépendamment des deux individus, de même nécessairement aussi pour les unités. Et l’on ne pourra pas dire que le cas n’est pas le même, les unités étant indivisibles : (25) les points aussi sont indivisibles, et cependant les deux points, pris collectivement, ne sont pas quelque chose indépendamment de chacun des deux. D’ailleurs, on ne doit pas oublier que les dyades sont, les unes antérieures, les autres postérieures ; et les autres nombres comme les dyades. Car supposons que les deux dyades qui entrent dans 270 le nombre quatre soient contemporaines ; elles sont du moins antérieures à celles qui entrent (30) dans le nombre huit ; ce sont elles qui ont produit les deux nombres quatre qui se trouvent dans le nombre huit, comme elles avaient elles-mêmes été produites par la dyade. D’après cela, si la première dyade est une idée, ces dyades seront aussi des idées. Même raisonnement pour les unités. Les unités de la première dyade produisent les quatre unités qui forment le nombre quatre ; (35) par conséquent toutes les unités sont des idées, et il y a dès-lors des idées composées d’idées. Par suite, il est évident que les objets eux-mêmes, dont ces unités sont les idées, seront composés de la même manière : il y aura, par exemple, des animaux composés d’animaux, s’il y a des idées des animaux. (1082b) (1) Enfin, établir une différence quelconque entre les unités, c’est une absurdité, une pure fiction ; je dis fiction, parce que cela va contre la notion même de l’unité. Car l’unité ne diffère, ce semble, de l’unité, ni en quantité, (5) ni en qualité ; il faut nécessairement que le nombre soit ou égal ou inégal ; tout nombre, mais surtout le nombre composé d’unités. De sorte que, s’il n’est ni plus grand ni moindre, il est égal. Or, lorsque deux nombres sont égaux, qu’ils ne diffèrent en rien, on dit qu’ils sont les mêmes. S’il n’en était pas ainsi, les dyades, qui entrent (10) dans le nombre dix, pourraient différer malgré leur égalité ; car quelle raison aurait-on de dire qu’elles ne diffèrent pas ? Et puis si toute unité jointe à une autre unité forme le nombre deux, l’unité tirée delà dyade formera, avec l'unité tirée de la triade, une dyade, dyade composée d’unités différentes ; et alors cette dyade sera-t-elle antérieure à la triade, ou postérieure ? Il semble plutôt (15) qu’elle doive être nécessairement antérieure ; car l’une de ces deux unités est contemporaine de la triade, et l’autre contemporaine de la dyade. Ensuite il est vrai, en général, que toute unité jointe à une unité, qu’elles soient égales ou inégales, font deux : ainsi, le bien et le mal, l’homme et le cheval. Or, les philosophes en question n’admettent pas même que cela ait lieu pour les monades. Il serait étrange (20) d’ailleurs, que le nombre trois ne fût pas plus grand que le nombre deux ; admet-on qu’il est plus grand ? mais nous avons vu qu’il lui était égal. De sorte qu’il ne différera pas du nombre deux lui-même. Mais cela n’est pas possible, s’il y a un nombre qui soit premier, un autre qui soit second ; et alors les idées ne seront pas des nombres, et, sous ce rapport, ceux-là ont raison, qui disent (25) que les unités diffèrent ; en effet, si elles étaient des idées, il n’y aurait, comme nous l’avons dit plus haut, qu’une seule idée, dans l’hypothèse contraire. Si, au contraire, les monades ne diffèrent pas, les dyades, les triades ne différeront pas non plus ; et alors il faudra dire que l’on compte ainsi : un, deux, sans que le nombre suivant résulte du précédent joint à une autre unité ; sans quoi le nombre ne serait plus produit par la dyade indéterminée, et il n’y aurait plus d'idées. Une idée se trouverait dans une autre idée, et toutes les idées seraient des parties d’une idée unique. Ceux donc qui prétendent que les unités ne différent pas, raisonnent bien dans l’hypothèse des idées, mais non pas absolument. Il leur faut, en effet, supprimer bien des choses. Eux-mêmes ils avoueront que, sur cette question : (35) Quand nous comptons et que nous disons, un, deux, trois, le deuxième nombre n’est-il que le premier joint à une unité, ou bien est-il considéré à part et en lui-même ? ils avoueront, dis-je, qu’il y a doute. Et, en réalité, nous pouvons envisager les nombres sous ce double point de vue. Il est donc ridicule d’admettre qu’il y a dans les nombres une si grande différence d’essence.