[13,8] CHAPITRE VIII. (1083a) (1) Πάντων δὲ πρῶτον καλῶς ἔχει διορίσασθαι τίς ἀριθμοῦ διαφορά, καὶ μονάδος, εἰ ἔστιν. Ἀνάγκη δ' ἢ κατὰ τὸ ποσὸν ἢ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν· τούτων δ' οὐδέτερον φαίνεται ἐνδέχεσθαι ὑπάρχειν. Ἀλλ' ᾗ ἀριθμός, κατὰ τὸ ποσόν. Εἰ (5) δὲ δὴ καὶ αἱ μονάδες τῷ ποσῷ διέφερον, κἂν ἀριθμὸς ἀριθμοῦ διέφερεν ὁ ἴσος τῷ πλήθει τῶν μονάδων. Ἔτι πότερον αἱ πρῶται μείζους ἢ ἐλάττους, καὶ αἱ ὕστερον ἐπιδιδόασιν ἢ τοὐναντίον; Πάντα γὰρ ταῦτα ἄλογα. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κατὰ τὸ ποιὸν διαφέρειν ἐνδέχεται. Οὐθὲν γὰρ (10) αὐταῖς οἷόν τε ὑπάρχειν πάθος· ὕστερον γὰρ καὶ τοῖς ἀριθμοῖς φασὶν ὑπάρχειν τὸ ποιὸν τοῦ ποσοῦ. Ἔτι οὔτ' ἂν ἀπὸ τοῦ ἑνὸς τοῦτ' αὐταῖς γένοιτο οὔτ' ἂν ἀπὸ τῆς δυάδος· τὸ μὲν γὰρ οὐ ποιὸν ἡ δὲ ποσοποιόν· τοῦ γὰρ πολλὰ τὰ ὄντα εἶναι αἰτία αὕτη ἡ φύσις. Εἰ δ' ἄρα ἔχει πως (15) ἄλλως, λεκτέον ἐν ἀρχῇ μάλιστα τοῦτο καὶ διοριστέον περὶ μονάδος διαφορᾶς, μάλιστα μὲν καὶ διότι ἀνάγκη ὑπάρχειν· εἰ δὲ μή, τίνα λέγουσιν; Ὅτι μὲν οὖν, εἴπερ εἰσὶν ἀριθμοὶ αἱ ἰδέαι, οὔτε συμβλητὰς τὰς μονάδας ἁπάσας ἐνδέχεται εἶναι, φανερόν, οὔτε ἀσυμβλήτους ἀλλήλαις οὐδέτερον (20) τῶν τρόπων· ἀλλὰ μὴν οὐδ' ὡς ἕτεροί τινες λέγουσι περὶ τῶν ἀριθμῶν λέγεται καλῶς. Εἰσὶ δ' οὗτοι ὅσοι ἰδέας μὲν οὐκ οἴονται εἶναι οὔτε ἁπλῶς οὔτε ὡς ἀριθμούς τινας οὔσας, τὰ δὲ μαθηματικὰ εἶναι καὶ τοὺς ἀριθμοὺς πρώτους τῶν ὄντων, καὶ ἀρχὴν αὐτῶν εἶναι αὐτὸ τὸ ἕν. Ἄτοπον γὰρ τὸ (25) ἓν μὲν εἶναί τι πρῶτον τῶν ἑνῶν, ὥσπερ ἐκεῖνοί φασι, δυάδα δὲ τῶν δυάδων μή, μηδὲ τριάδα τῶν τριάδων· τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου πάντα ἐστίν. Εἰ μὲν οὖν οὕτως ἔχει τὰ περὶ τὸν ἀριθμὸν καὶ θήσει τις εἶναι τὸν μαθηματικὸν μόνον, οὐκ ἔστι τὸ ἓν ἀρχή (ἀνάγκη γὰρ διαφέρειν τὸ ἓν τὸ τοιοῦτο τῶν (30) ἄλλων μονάδων· εἰ δὲ τοῦτο, καὶ δυάδα τινὰ πρώτην τῶν δυάδων, ὁμοίως δὲ καὶ τοὺς ἄλλους ἀριθμοὺς τοὺς ἐφεξῆς)· εἰ δέ ἐστι τὸ ἓν ἀρχή, ἀνάγκη μᾶλλον ὥσπερ Πλάτων ἔλεγεν ἔχειν τὰ περὶ τοὺς ἀριθμούς, καὶ εἶναι δυάδα πρώτην καὶ τριάδα, καὶ οὐ συμβλητοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς πρὸς (35) ἀλλήλους. Ἂν δ' αὖ πάλιν τις τιθῇ ταῦτα, εἴρηται ὅτι ἀδύνατα πολλὰ συμβαίνει. Ἀλλὰ μὴν ἀνάγκη γε ἢ οὕτως ἢ ἐκείνως ἔχειν, ὥστ' εἰ μηδετέρως, οὐκ ἂν ἐνδέχοιτο εἶναι τὸν ἀριθμὸν χωριστόν. (1083b) (1) Φανερὸν δ' ἐκ τούτων καὶ ὅτι χείριστα λέγεται ὁ τρίτος τρόπος, τὸ εἶναι τὸν αὐτὸν ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν καὶ τὸν μαθηματικόν. Ἀνάγκη γὰρ εἰς μίαν δόξαν συμβαίνειν δύο ἁμαρτίας· οὔτε γὰρ μαθηματικὸν (5) ἀριθμὸν ἐνδέχεται τοῦτον εἶναι τὸν τρόπον, ἀλλ' ἰδίας ὑποθέσεις ὑποθέμενον ἀνάγκη μηκύνειν, ὅσα τε τοῖς ὡς εἴδη τὸν ἀριθμὸν λέγουσι συμβαίνει, καὶ ταῦτα ἀναγκαῖον λέγειν. Ὁ δὲ τῶν Πυθαγορείων τρόπος τῇ μὲν ἐλάττους ἔχει δυσχερείας τῶν πρότερον εἰρημένων, τῇ δὲ ἰδίας ἑτέρας. (10) Τὸ μὲν γὰρ μὴ χωριστὸν ποιεῖν τὸν ἀριθμὸν ἀφαιρεῖται πολλὰ τῶν ἀδυνάτων· τὸ δὲ τὰ σώματα ἐξ ἀριθμῶν εἶναι συγκείμενα, καὶ τὸν ἀριθμὸν τοῦτον εἶναι μαθηματικόν, ἀδύνατόν ἐστιν. Οὔτε γὰρ ἄτομα μεγέθη λέγειν ἀληθές, εἴ θ' ὅτι μάλιστα τοῦτον ἔχει τὸν τρόπον, οὐχ αἵ γε (15) μονάδες μέγεθος ἔχουσιν· μέγεθος δὲ ἐξ ἀδιαιρέτων συγκεῖσθαι πῶς δυνατόν; Ἀλλὰ μὴν ὅ γ' ἀριθμητικὸς ἀριθμὸς μοναδικός ἐστιν. Ἐκεῖνοι δὲ τὸν ἀριθμὸν τὰ ὄντα λέγουσιν· τὰ γοῦν θεωρήματα προσάπτουσι τοῖς σώμασιν ὡς ἐξ ἐκείνων ὄντων τῶν ἀριθμῶν. Εἰ τοίνυν ἀνάγκη μέν, εἴπερ ἐστὶν (20) ἀριθμὸς τῶν ὄντων τι καθ' αὑτό, τούτων εἶναί τινα τῶν εἰρημένων τρόπων, οὐθένα δὲ τούτων ἐνδέχεται, φανερὸν ὡς οὐκ ἔστιν ἀριθμοῦ τις τοιαύτη φύσις οἵαν κατασκευάζουσιν οἱ χωριστὸν ποιοῦντες αὐτόν. Ἔτι πότερον ἑκάστη μονὰς ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ ἰσασθέντων ἐστίν, ἢ ἡ μὲν ἐκ τοῦ μικροῦ (25) ἡ δ' ἐκ τοῦ μεγάλου; Εἰ μὲν δὴ οὕτως, οὔτε ἐκ πάντων τῶν στοιχείων ἕκαστον οὔτε ἀδιάφοροι αἱ μονάδες (ἐν τῇ μὲν γὰρ τὸ μέγα ἐν τῇ δὲ τὸ μικρὸν ὑπάρχει, ἐναντίον τῇ φύσει ὄν)· ἔτι αἱ ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ πῶς; Μία γὰρ περιττή· ἀλλὰ διὰ τοῦτο ἴσως αὐτὸ τὸ ἓν ποιοῦσιν ἐν τῷ (30) περιττῷ μέσον. Εἰ δ' ἑκατέρα τῶν μονάδων ἐξ ἀμφοτέρων ἐστὶν ἰσασθέντων, ἡ δυὰς πῶς ἔσται μία τις οὖσα φύσις ἐκ τοῦ μεγάλου καὶ μικροῦ; Ἢ τί διοίσει τῆς μονάδος; Ἔτι προτέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος (ἀναιρουμένης γὰρ ἀναιρεῖται ἡ δυάς)· ἰδέαν οὖν ἰδέας ἀναγκαῖον αὐτὴν εἶναι, προτέραν γ' (35) οὖσαν ἰδέας, καὶ γεγονέναι προτέραν. Ἐκ τίνος οὖν; Ἡ γὰρ ἀόριστος δυὰς δυοποιὸς ἦν. Ἔτι ἀνάγκη ἤτοι ἄπειρον τὸν ἀριθμὸν εἶναι ἢ πεπερασμένον· χωριστὸν γὰρ ποιοῦσι τὸν ἀριθμόν, ὥστε οὐχ οἷόν τε μὴ οὐχὶ τούτων θάτερον ὑπάρχειν. (1084a) )1) Ὅτι μὲν τοίνυν ἄπειρον οὐκ ἐνδέχεται, δῆλον (οὔτε γὰρ περιττὸς ὁ ἄπειρός ἐστιν οὔτ' ἄρτιος, ἡ δὲ γένεσις τῶν ἀριθμῶν ἢ περιττοῦ ἀριθμοῦ ἢ ἀρτίου ἀεί ἐστιν· ὡδὶ μὲν τοῦ ἑνὸς εἰς (5) τὸν ἄρτιον πίπτοντος περιττός, ὡδὶ δὲ τῆς μὲν δυάδος ἐμπιπτούσης ὁ ἀφ' ἑνὸς διπλασιαζόμενος, ὡδὶ δὲ τῶν περιττῶν ὁ ἄλλος ἄρτιος· ἔτι εἰ πᾶσα ἰδέα τινὸς οἱ δὲ ἀριθμοὶ ἰδέαι, καὶ ὁ ἄπειρος ἔσται ἰδέα τινός, ἢ τῶν αἰσθητῶν ἢ ἄλλου τινός· καίτοι οὔτε κατὰ τὴν θέσιν ἐνδέχεται οὔτε κατὰ (10) λόγον, τάττουσί γ' οὕτω τὰς ἰδέας)· εἰ δὲ πεπερασμένος, μέχρι πόσου; Τοῦτο γὰρ δεῖ λέγεσθαι οὐ μόνον ὅτι ἀλλὰ καὶ διότι. Ἀλλὰ μὴν εἰ μέχρι τῆς δεκάδος ὁ ἀριθμός, ὥσπερ τινές φασιν, πρῶτον μὲν ταχὺ ἐπιλείψει τὰ εἴδη - οἷον εἰ ἔστιν ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, τίς ἔσται ἀριθμὸς αὐτόιππος; (15) Αὐτὸ γὰρ ἕκαστος ἀριθμὸς μέχρι δεκάδος· ἀνάγκη δὴ τῶν ἐν τούτοις ἀριθμῶν τινὰ εἶναι ιοὐσίαι γὰρ καὶ ἰδέαι οὗτοι· ἀλλ' ὅμως ἐπιλείψειται τοῦ ζῴου γὰρ εἴδη ὑπερέξει. - Ἅμα δὲ δῆλον ὅτι εἰ οὕτως ἡ τριὰς αὐτοάνθρωπος, καὶ αἱ ἄλλαι τριάδες (ὅμοιαι γὰρ αἱ ἐν τοῖς αὐτοῖς ἀριθμοῖς), (20) ὥστ' ἄπειροι ἔσονται ἄνθρωποι, εἰ μὲν ἰδέα ἑκάστη τριάς, αὐτὸ ἕκαστος ἄνθρωπος, εἰ δὲ μή, ἀλλ' ἄνθρωποί γε. Καὶ εἰ μέρος ὁ ἐλάττων τοῦ μείζονος, ὁ ἐκ τῶν συμβλητῶν μονάδων τῶν ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ, εἰ δὴ ἡ τετρὰς αὐτὴ ἰδέα τινός ἐστιν, οἷον ἵππου ἢ λευκοῦ, ὁ ἄνθρωπος ἔσται μέρος (25) ἵππου, εἰ δυὰς ὁ ἄνθρωπος. Ἄτοπον δὲ καὶ τὸ τῆς μὲν δεκάδος εἶναι ἰδέαν ἑνδεκάδος δὲ μή, μηδὲ τῶν ἐχομένων ἀριθμῶν. Ἔτι δὲ καὶ ἔστι καὶ γίγνεται ἔνια καὶ ὧν εἴδη οὐκ ἔστιν, ὥστε διὰ τί οὐ κἀκείνων εἴδη ἔστιν; Οὐκ ἄρα αἴτια τὰ εἴδη ἐστίν. Ἔτι ἄτοπον εἰ ὁ ἀριθμὸς ὁ μέχρι τῆς δεκάδος (30) μᾶλλόν τι ὂν καὶ εἶδος αὐτῆς τῆς δεκάδος, καίτοι τοῦ μὲν οὐκ ἔστι γένεσις ὡς ἑνός, τῆς δ' ἔστιν. Πειρῶνται δ' ὡς τοῦ μέχρι τῆς δεκάδος τελείου ὄντος ἀριθμοῦ. Γεννῶσι γοῦν τὰ ἑπόμενα, οἷον τὸ κενόν, ἀναλογίαν, τὸ περιττόν, τὰ ἄλλα τὰ τοιαῦτα, ἐντὸς τῆς δεκάδος· τὰ μὲν γὰρ ταῖς ἀρχαῖς (35) ἀποδιδόασιν, οἷον κίνησιν στάσιν, ἀγαθὸν κακόν, τὰ δ' ἄλλα τοῖς ἀριθμοῖς· διὸ τὸ ἓν τὸ περιττόν· εἰ γὰρ ἐν τῇ τριάδι, πῶς ἡ πεντὰς περιττόν; Ἔτι τὰ μεγέθη καὶ ὅσα τοιαῦτα μέχρι ποσοῦ, (1084b) (1) οἷον ἡ πρώτη γραμμή, ἡ ἄτομος, εἶτα δυάς, εἶτα καὶ ταῦτα μέχρι δεκάδος. Ἔτι εἰ ἔστι χωριστὸς ὁ ἀριθμός, ἀπορήσειεν ἄν τις πότερον πρότερον τὸ ἓν ἢ ἡ τριὰς καὶ ἡ δυάς. ᾟ μὲν δὴ σύνθετος ὁ ἀριθμός, τὸ ἕν, (5) ᾗ δὲ τὸ καθόλου πρότερον καὶ τὸ εἶδος, ὁ ἀριθμός· ἑκάστη γὰρ τῶν μονάδων μόριον τοῦ ἀριθμοῦ ὡς ὕλη, ὁ δ' ὡς εἶδος. Καὶ ἔστι μὲν ὡς ἡ ὀρθὴ προτέρα τῆς ὀξείας, ὅτι ὥρισται καὶ τῷ λόγῳ· ἔστι δ' ὡς ἡ ὀξεῖα, ὅτι μέρος καὶ εἰς ταύτην διαιρεῖται. Ὡς μὲν δὴ ὕλη ἡ ὀξεῖα καὶ τὸ στοιχεῖον καὶ ἡ (10) μονὰς πρότερον, ὡς δὲ κατὰ τὸ εἶδος καὶ τὴν οὐσίαν τὴν κατὰ τὸν λόγον ἡ ὀρθὴ καὶ τὸ ὅλον τὸ ἐκ τῆς ὕλης καὶ τοῦ εἴδους· ἐγγύτερον γὰρ τοῦ εἴδους καὶ οὗ ὁ λόγος τὸ ἄμφω, γενέσει δ' ὕστερον. Πῶς οὖν ἀρχὴ τὸ ἕν; Ὅτι οὐ διαιρετόν, φασίν· ἀλλ' ἀδιαίρετον καὶ τὸ καθόλου καὶ τὸ ἐπὶ μέρους (15) καὶ τὸ στοιχεῖον. Ἀλλὰ τρόπον ἄλλον, τὸ μὲν κατὰ λόγον τὸ δὲ κατὰ χρόνον. Ποτέρως οὖν τὸ ἓν ἀρχή; Ὥσπερ γὰρ εἴρηται, καὶ ἡ ὀρθὴ τῆς ὀξείας καὶ αὕτη ἐκείνης δοκεῖ προτέρα εἶναι, καὶ ἑκατέρα μία. Ἀμφοτέρως δὴ ποιοῦσι τὸ ἓν ἀρχήν. Ἔστι δὲ ἀδύνατον· τὸ μὲν γὰρ ὡς εἶδος καὶ ἡ οὐσία (20) τὸ δ' ὡς μέρος καὶ ὡς ὕλη. Ἔστι γάρ πως ἓν ἑκάτεροντῇ μὲν ἀληθείᾳ δυνάμει (εἴ γε ὁ ἀριθμὸς ἕν τι καὶ μὴ ὡς σωρὸς ἀλλ' ἕτερος ἐξ ἑτέρων μονάδων, ὥσπερ φασίν), ἐντελεχείᾳ δ' οὔ, ἔστι μονὰς ἑκατέρα· αἴτιον δὲ τῆς συμβαινούσης ἁμαρτίας ὅτι ἅμα ἐκ τῶν μαθημάτων ἐθήρευον (25) καὶ ἐκ τῶν λόγων τῶν καθόλου, ὥστ' ἐξ ἐκείνων μὲν ὡς στιγμὴν τὸ ἓν καὶ τὴν ἀρχὴν ἔθηκαν (ἡ γὰρ μονὰς στιγμὴ ἄθετός ἐστιν· καθάπερ οὖν καὶ ἕτεροί τινες ἐκ τοῦ ἐλαχίστου τὰ ὄντα συνετίθεσαν, καὶ οὗτοι, ὥστε γίγνεται ἡ μονὰς ὕλη τῶν ἀριθμῶν, καὶ ἅμα προτέρα τῆς δυάδος, πάλιν δ' ὑστέρα (30) ὡς ὅλου τινὸς καὶ ἑνὸς καὶ εἴδους τῆς δυάδος οὔσης)· διὰ δὲ τὸ καθόλου ζητεῖν τὸ κατηγορούμενον ἓν καὶ οὕτως ὡς μέρος ἔλεγον. Ταῦτα δ' ἅμα τῷ αὐτῷ ἀδύνατον ὑπάρχειν. Εἰ δὲ τὸ ἓν αὐτὸ δεῖ μόνον ἄθετον εἶναι (οὐθενὶ γὰρ διαφέρει ἢ ὅτι ἀρχή), καὶ ἡ μὲν δυὰς διαιρετὴ ἡ δὲ μονὰς οὔ, ὁμοιοτέρα (35) ἂν εἴη τῷ ἑνὶ αὐτῷ ἡ μονάς. Εἰ δ' ἡ μονάς, κἀκεῖνο τῇ μονάδι ἢ τῇ δυάδι· ὥστε προτέρα ἂν εἴη ἑκατέρα ἡ μονὰς τῆς δυάδος. Οὔ φασι δέ· γεννῶσι γοῦν τὴν δυάδα πρῶτον. (1085a) (1) Ἔτι εἰ ἔστιν ἡ δυὰς ἕν τι αὐτὴ καὶ ἡ τριὰς αὐτή, ἄμφω δυάς. Ἐκ τίνος οὖν αὕτη ἡ δυάς;

[13,8] CHAPITRE VIII. (1083a) (1) Avant tout il est bon de déterminer quelle différence il y a entre le nombre et l’unité, s’il y en a une. Il ne pourrait y avoir différence que sous le rapport de la quantité, ou sous celui de la qualité ; mais on ne peut appliquer ici ni l’une ni l’autre supposition : les nombres seuls différent en quantité. Si (5) les unités différaient elles-mêmes en quantité, un nombre différerait d’un autre, tout en renfermant la même somme d’unités. Ensuite seraient-ce les premières unités qui seraient les plus grandes, ou bien seraient-elles plus petites ? Iraient-elles en croissant, ou bien serait-ce le contraire ? Toutes ces hypothèses sont déraisonnables. D’un autre côté, les unités ne peuvent pas non plus différer par la qualité ; car elles ne peuvent avoir (10) en 273 elles aucune modification propre ; dans les nombres, en effet, on dit que la qualité est postérieure à la quantité. D’ailleurs, cette différence de qualité ne pourrait leur venir que de l’un ou du deux : or, l’unité n’a pas de qualité ; le deux n’a qualité qu’en tant qu’il est une quantité, et c’est parce que telle est sa nature qu’il peut produire la pluralité des êtres. Si la monade peut avoir qualité (15) de quelque autre manière, il faudrait commencer par le dire, il faudrait déterminer pourquoi les monades doivent nécessairement différer ; si cette nécessité n’existe pas, d’où peut venir cette qualité dont on parle ? Il est donc évident que si les idées sont des nombres, il n’est pas plus possible que toutes les monades soient absolument combinables, qu’il ne l’est qu’elles soient (20) toutes incombinables entre elles. Ce que d’autres philosophes disent des nombres n’est pas plus vrai ; je veux parler de ceux qui pensent que les idées n’existent, ni absolument, ni en tant que nombres, mais qui admettent l’existence des êtres mathématiques, qui prétendent que les nombres sont les premiers des êtres, et qu’ils ont pour principe l’unité en soi. Il serait absurde (25) qu’il y eût, comme ils le veulent, une unité première, antérieure aux unités réalisées, et que la même chose n’eût pas lieu aussi pour la dyade, ni pour la triade ; car il y a les mêmes raisons de part et d’autre. Si donc ce qu’on dit du nombre est vrai, et si l’on admet que le nombre mathématique existe seul, il n’a pas pour principe l’unité. Cette unité, en effet, devrait nécessairement différer des autres monades, et par conséquent la dyade primitive différerait aussi des (30) autres dyades ; et de même pour tous les nombres successivement. Si l’unité est principe, le point de vue de Platon, relativement aux nombres, est bien plus vrai, et il faut nécessairement dire avec lui qu’il y a aussi une dyade, une triade primitive, et que les nombres ne sont point combinables (35) entre eux. Mais, d’un autre côté, si l’on admet cette opinion, nous avons montré toutes les impossibilités qui en résultent. Cependant il faut opter entre l’une et l’autre de ces deux opinions. Si donc ni l’une ni l’autre n’est vraie, il ne sera pas possible que le nombre soit séparé. (1083b) (1) Il est évident d’après cela que le troisième système, qui admet que le même nombre est à la fois et nombre idéal et nombre mathématique, est le plus faux de tous ; car ce système réunit à lui seul tous les défauts des deux autres. Le nombre (5) mathématique n’est plus véritablement le nombre mathématique ; mais, comme on transforme hypothétiquement sa nature, on est forcé de lui attribuer d’autres propriétés, outre les propriétés mathématiques : tout ce qui résulte de la supposition d’un nombre idéal est vrai aussi pour ce nombre ainsi considéré. Le système des Pythagoriciens présente, sous un point de vue, moins de difficultés que les précédents ; mais sous un autre, il y a quelques difficultés qui lui sont propres. (10) Dire que le nombre n’est pas séparé, c’est supprimer, il est vrai, un grand nombre des impossibilités que nous avons indiquées : mais, d’un autre côte, admettre que les corps sont composés de nombres, et que 275 le nombre composant est le nombre mathématique, voilà qui est impossible. En effet, il n’est pas vrai de dire que les grandeurs sont indivisibles ; c’est précisément parce qu’elles sont indivisibles que les (15) monades n’ont pas de grandeur : comment donc est-il possible de composer les grandeurs d’éléments indivisibles ? Or, le nombre arithmétique est composé de monades indivisibles ; et pourtant on dit que les nombres sont les êtres sensibles, on applique aux corps les propriétés des nombres, comme s’ils venaient des nombres. Ensuite il est nécessaire, si (20) le nombre est un être en soi, qu’il le soit de quelqu’une des manières que nous avons indiquées : or, il ne peut l’être d’aucune de ces manières. Il est donc évident que la nature du nombre n’est point celle que lui attribuent les philosophes qui en font un être indépendant. Ce n’est pas tout : chaque monade est-elle le résultat de l’égalité du grand et du petit, (25) ou bien les unes viennent-elles du grand, les autres du petit ? Dans ce dernier cas, chaque nombre ne vient pas de tous les éléments du nombre, et ensuite les monades sont différentes ; car dans les unes entre le grand, dans les autres le petit qui est, par sa nature, le contraire du grand. D’ailleurs, quelle est la nature de celles qui font la triade ? car il y a dans ce nombre une monade impaire. C’est pour cela, dira-t-on, que l’on admet que l’unité tient le milieu entre le pair (30) et l’impair. Soit ; mais si chaque monade est le résultat de l’égalité du grand et du petit, comment la dyade sera-t-elle une seule et même nature, étant composée de grand et de petit ? En quoi différera-t-elle de la 276 monade ? De plus la monade est antérieure à la dyade, car sa suppression entraîne celle de la dyade. La monade sera donc nécessairement une idée d’idée, puisqu’elle est antérieure (35) à une idée, et la monade première viendra elle-même d’autre chose : c’est la monade en soi qui produit la première monade, de même que la dyade indéterminée produit le nombre deux. Ajoutons qu’il faut, de toute nécessité, que le nombre soit ou infini ou fini, car on en fait un être séparé : il est donc nécessairement un être dans l’une ou l’autre de ces deux conditions. (1084a) (1) Et d’abord il ne peut pas être infini, cela est évident, car le nombre infini ne serait ni pair ni impair, et tous les nombres produits sont toujours ou pairs ou impairs. Si une unité vient se joindre (5) à un nombre pair, il devient impair ; si la dyade indéfinie s’ajoute à l’unité, on a le nombre deux ; on a un nombre pair, si deux nombres impairs s’unissent ensemble. Ensuite, si toute idée répond à un objet, et si les nombres sont des idées, il y aura un objet, ou sensible ou tout autre, qui répondra au nombre infini. Mais cela n’est possible ni d’après (10) la doctrine même, ni d’après la raison. Dans l’hypothèse, toute idée a un objet correspondant ; mais si le nombre est fini, quelle est la limite ? Il ne faut pas se contenter d’affirmer, il faut donner la démonstration. Si le nombre idéal ne va que jusqu’à dix, comme quelques-uns le prétendent, les idées manqueront bien vite : si, par exemple, le nombre trois est l’homme en soi, quel nombre sera le cheval en soi ? (15) Il n’y a que les nombres jusqu’à dix qui puissent représenter des êtres en soi : tous les objets devront 277 donc avoir pour idée quelqu’un de ces nombres, car seuls ils sont des substances et des idées. Mais les nombres manqueront pour les autres objets ; car ils ne suffiront même pas aux espèces du genre animal. Il est évident encore que si le nombre trois est l’homme en soi, tous étant semblables, puisqu’ils entrent dans les mêmes nombres, (20) alors il y aura un nombre infini d’hommes. Si chaque nombre trois est une idée, chaque homme est l’homme en soi ; sinon il y aura seulement l’être en soi correspondant à l’homme en général. De plus, si le nombre plus petit est une partie du plus grand, les objets représentés par les monades composantes seront des parties de l’objet représenté par le nombre composé. Ainsi, si le nombre quatre est l’idée d’un être, du cheval ou du blanc, par exemple, l’homme sera une partie (25) du cheval, si l’homme est le nombre deux. Ensuite, il est absurde de dire que le nombre dix est une idée, mais que le nombre onze et les suivants ne sont pas des idées. Ajoutons qu’il existe et qu’il se produit des êtres donl il n’y a pas d’idées. Pourquoi donc n’y a-t-il pas aussi des idées de ces êtres ? Les idées ne sont donc pas des causes. Il est absurde, d’ailleurs, que les nombres jusqu’à dix (30) soient plutôt des êtres et des idées que le nombre dix lui-même. Il est vrai que ces nombres, dans l’hypothèse, ne sont pas engendrés par l’unité, tandis que c’est le contraire pour la décade : ce qu’on cherche à expliquer, en disant que tous les nombres jusqu’à dix sont des nombres parfaits. Quant à ce qui se rattache aux nombres, ainsi le vide, l’analogie, l’impair, ce sont, selon eux, des productions des dix premiers 278 nombres. Ils attribuent certaines choses à l'action des principes, (35) comme le mouvement, le repos, le bien, le mal ; toutes les autres choses résultent des nombres. L’unité est l’impair, car si c’était le nombre trois, comment le nombre cinq serait-il impair ? Enfin à quelle limite y a-t-il quantité pour les grandeurs et les autres choses de ce genre ? (1084b) (1) La ligne première est indivisible, puis la dyade, puis les autres nombres jusqu’à la décade. Ensuite, si le nombre est séparé, on pourrait se demander qui a la priorité, ou de l’unité, ou de la triade et de la dyade. En tant que les nombres sont composés, c’est l’unité ; en tant que l’universel et la forme sont antérieurs, c’est le nombre. Chaque unité (5) est une partie du nombre, comme matière ; le nombre est la forme. De même, sous un point de vue, l’angle aigu est postérieur à l’angle droit, parce qu’on le définit par le droit ; sous un autre point de vue il est antérieur, parce qu’il en est une partie, parce que l’angle droit peut se diviser en angles aigus. En tant que matière, l’angle droit, l’élément, l’unité, (10) sont donc antérieurs ; mais sous le rapport de la forme et de la notion substantielle, ce qui est antérieur, c’est l’angle droit, c’est le composé de la matière et de la forme ; car le composé de la matière et de la forme se rapproche plus de la forme et de la notion substantielle ; mais sous le rapport de la production il est postérieur. Comment donc l’unité est-elle principe ? C’est, dit-on, parce qu’elle est indivisible. Mais l’universel, le particulier, l’élément, sont indivisibles aussi ; non pas toutefois de la même manière : l’universel est indivisible dans sa notion, l’élément (15) l’est dans le temps. De quelle manière enfin l’unité est-elle donc principe ? L’angle droit, nous venons de le dire, est antérieur à l’aigu, et l’aigu semble antérieur au droit, et chacun d’eux est un. Dira-t-on que l’unité est principe sous ces deux points de vue. Mais cela est impossible : elle le serait d’un côté à titre de forme et d’essence ; (20) de l’autre à titre de partie de matière. Il n’y a véritablement, dans la dyade, d’unités qu’en puissance. Si le nombre est, comme on le prétend, une unité-et non un monceau, si chaque nombre est composé d’unités différentes, les deux unités n’y sont qu’en puissance et non en acte. Voici la cause de l’erreur dans laquelle on tombe : on envisage tout à la fois la question, et sons le point de vue mathématique, (25) et sous ce point de vue des notions universelles. Dans le premier cas on considère l’unité et le principe comme un point, car la monade est un point sans position : et alors les partisans de ce système composent, comme quelques autres, les êtres avec l’élément le plus petit. La monade est donc la matière des nombres, et ainsi elle est antérieure à la dyade ; mais sous un autre rapport elle est postérieure, (30) la dyade étant considérée comme un tout, une unité, comme la forme même. Le point de vue de l’universel amena à regarder l’unité comme le principe général ; d’un autre côté on la considéra comme partie, comme élément : deux caractères qui ne sauraient se trouver à la fois dans l’unité. Si l’unité en soî doit seule être sans position, car ce qui la distingue uniquement, c’est qu’elle est principe, et la dyade est 280 divisible tandis que la monade ne l’est pas, il s’ensuit que ce qui se rapproche le plus (35) de l’unité en soi, c’est la monade ; et si c’est la monade, l’unité en soi a plus de rapport avec la monade qu’avec la dyade. Par conséquent, et la monade et l’unité en soi doivent être antérieures à la dyade. Mais on prétend le contraire : ce qu’on produit d’abord, c’est la dyade. (1085a) (1) D’ailleurs, si la dyade en soi et la triade en soi sont l’une et l’autre une unité, toutes deux sont la triade. Qu’est-ce donc qui constitue cette dyade ?