[13,6] CHAPITRE VI. Ἐπεὶ δὲ διώρισται περὶ τούτων, καλῶς ἔχει πάλιν θεωρῆσαι τὰ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς συμβαίνοντα τοῖς λέγουσιν οὐσίας αὐτοὺς εἶναι χωριστὰς καὶ τῶν ὄντων αἰτίας πρώτας. (15) Ἀνάγκη δ', εἴπερ ἐστὶν ὁ ἀριθμὸς φύσις τις καὶ μὴ ἄλλη τίς ἐστιν αὐτοῦ ἡ οὐσία ἀλλὰ τοῦτ' αὐτό, ὥσπερ φασί τινες, ἤτοι εἶναι τὸ μὲν πρῶτόν τι αὐτοῦ τὸ δ' ἐχόμενον, ἕτερον ὂν τῷ εἴδει ἕκαστον, καὶ τοῦτο ἢ ἐπὶ τῶν μονάδων εὐθὺς ὑπάρχει καὶ ἔστιν ἀσύμβλητος ὁποιαοῦν μονὰς ὁποιᾳοῦν (20) μονάδι, ἢ εὐθὺς ἐφεξῆς πᾶσαι καὶ συμβληταὶ ὁποιαιοῦν ὁποιαισοῦν, οἷον λέγουσιν εἶναι τὸν μαθηματικὸν ἀριθμόν (ἐν γὰρ τῷ μαθηματικῷ οὐδὲν διαφέρει οὐδεμία μονὰς ἑτέρα ἑτέρας)· ἢ τὰς μὲν συμβλητὰς τὰς δὲ μή (οἷον εἰ ἔστι μετὰ τὸ ἓν πρώτη ἡ δυάς, ἔπειτα ἡ τριὰς καὶ οὕτω δὴ ὁ (25) ἄλλος ἀριθμός, εἰσὶ δὲ συμβληταὶ αἱ ἐν ἑκάστῳ ἀριθμῷ μονάδες, οἷον αἱ ἐν τῇ δυάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ αἱ ἐν τῇ τριάδι τῇ πρώτῃ αὑταῖς, καὶ οὕτω δὴ ἐπὶ τῶν ἄλλων ἀριθμῶν· αἱ δ' ἐν τῇ δυάδι αὐτῇ πρὸς τὰς ἐν τῇ τριάδι αὐτῇ ἀσύμβλητοι, ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων τῶν (30) ἐφεξῆς ἀριθμῶν· διὸ καὶ ὁ μὲν μαθηματικὸς ἀριθμεῖται μετὰ τὸ ἓν δύο, πρὸς τῷ ἔμπροσθεν ἑνὶ ἄλλο ἕν, καὶ τὰ τρία πρὸς τοῖς δυσὶ τούτοις ἄλλο ἕν, καὶ ὁ λοιπὸς δὲ ὡσαύτως· οὗτος δὲ μετὰ τὸ ἓν δύο ἕτερα ἄνευ τοῦ ἑνὸς τοῦ πρώτου, καὶ ἡ τριὰς ἄνευ τῆς δυάδος, ὁμοίως δὲ καὶ ὁ (35) ἄλλος ἀριθμός)· ἢ τὸν μὲν εἶναι τῶν ἀριθμῶν οἷος ὁ πρῶτος ἐλέχθη, τὸν δ' οἷον οἱ μαθηματικοὶ λέγουσι, τρίτον δὲ τὸν ῥηθέντα τελευταῖον· ἔτι τούτους ἢ χωριστοὺς εἶναι τοὺς ἀριθμοὺς τῶν πραγμάτων, (1080b) (1) ἢ οὐ χωριστοὺς ἀλλ' ἐν τοῖς αἰσθητοῖς (οὐχ οὕτως δ' ὡς τὸ πρῶτον ἐπεσκοποῦμεν, ἀλλ' ὡς ἐκ τῶν ἀριθμῶν ἐνυπαρχόντων ὄντα τὰ αἰσθητά) ἢ τὸν μὲν αὐτῶν εἶναι τὸν δὲ μή, ἢ πάντας εἶναι. Οἱ μὲν οὖν τρόποι (5) καθ' οὓς ἐνδέχεται αὐτοὺς εἶναι οὗτοί εἰσιν ἐξ ἀνάγκης μόνοι, σχεδὸν δὲ καὶ οἱ λέγοντες τὸ ἓν ἀρχὴν εἶναι καὶ οὐσίαν καὶ στοιχεῖον πάντων, καὶ ἐκ τούτου καὶ ἄλλου τινὸς εἶναι τὸν ἀριθμόν, ἕκαστος τούτων τινὰ τῶν τρόπων εἴρηκε, πλὴν τοῦ πάσας τὰς μονάδας εἶναι ἀσυμβλήτους. Καὶ τοῦτο συμβέβηκεν (10) εὐλόγως· οὐ γὰρ ἐνδέχεται ἔτι ἄλλον τρόπον εἶναι παρὰ τοὺς εἰρημένους. Οἱ μὲν οὖν ἀμφοτέρους φασὶν εἶναι τοὺς ἀριθμούς, τὸν μὲν ἔχοντα τὸ πρότερον καὶ ὕστερον τὰς ἰδέας, τὸν δὲ μαθηματικὸν παρὰ τὰς ἰδέας καὶ τὰ αἰσθητά, καὶ χωριστοὺς ἀμφοτέρους τῶν αἰσθητῶν· οἱ δὲ τὸν μαθηματικὸν (15) μόνον ἀριθμὸν εἶναι, τὸν πρῶτον τῶν ὄντων, κεχωρισμένον τῶν αἰσθητῶν. Καὶ οἱ Πυθαγόρειοι δ' ἕνα, τὸν μαθηματικόν, πλὴν οὐ κεχωρισμένον ἀλλ' ἐκ τούτου τὰς αἰσθητὰς οὐσίας συνεστάναι φασίν· τὸν γὰρ ὅλον οὐρανὸν κατασκευάζουσιν ἐξ ἀριθμῶν, πλὴν οὐ μοναδικῶν, ἀλλὰ τὰς μονάδας (20) ὑπολαμβάνουσιν ἔχειν μέγεθος· ὅπως δὲ τὸ πρῶτον ἓν συνέστη ἔχον μέγεθος, ἀπορεῖν ἐοίκασιν. Ἄλλος δέ τις τὸν πρῶτον ἀριθμὸν τὸν τῶν εἰδῶν ἕνα εἶναι, ἔνιοι δὲ καὶ τὸν μαθηματικὸν τὸν αὐτὸν τοῦτον εἶναι. Ὁμοίως δὲ καὶ περὶ τὰ μήκη καὶ περὶ τὰ ἐπίπεδα καὶ περὶ τὰ στερεά. Οἱ μὲν (25) γὰρ ἕτερα τὰ μαθηματικὰ καὶ τὰ μετὰ τὰς ἰδέας· τῶν δὲ ἄλλως λεγόντων οἱ μὲν τὰ μαθηματικὰ καὶ μαθηματικῶς λέγουσιν, ὅσοι μὴ ποιοῦσι τὰς ἰδέας ἀριθμοὺς μηδὲ εἶναί φασιν ἰδέας, οἱ δὲ τὰ μαθηματικά, οὐ μαθηματικῶς δέ· οὐ γὰρ τέμνεσθαι οὔτε μέγεθος πᾶν εἰς μεγέθη, οὔθ' (30) ὁποιασοῦν μονάδας δυάδα εἶναι. Μοναδικοὺς δὲ τοὺς ἀριθμοὺς εἶναι πάντες τιθέασι, πλὴν τῶν Πυθαγορείων, ὅσοι τὸ ἓν στοιχεῖον καὶ ἀρχήν φασιν εἶναι τῶν ὄντων· ἐκεῖνοι δ' ἔχοντας μέγεθος, καθάπερ εἴηρται πρότερον. Ὁσαχῶς μὲν οὖν ἐνδέχεται λεχθῆναι περὶ αὐτῶν, καὶ ὅτι πάντες εἰσὶν (35) εἰρημένοι οἱ τρόποι, φανερὸν ἐκ τούτων· ἔστι δὲ πάντα μὲν ἀδύνατα, μᾶλλον δ' ἴσως θάτερα τῶν ἑτέρων.

[13,6] CHAPITRE VI. Nous avons déterminé la valeur de la théorie des idées ; il nous faut maintenant examiner les conséquences de la théorie des nombres considérés comme 261 des substances indépendantes, et comme les causes premières des êtres. (15) Si le nombre est une nature particulière, s’il n’y a pas pour le nombre d’autre substance que le nombre lui-même, ainsi que le prétendent quelques-uns, nécessairement alors chaque nombre diffère d’espèce, celui-ci est premier, celui-là vient en seconde ligne. Et par conséquent, ou bien il y a une différence immédiate entre les monades et une monade (20) quelconque ne peut se combiner avec une monade quelconque ; ou bien toutes les monades se suivent immédiatement, et toute monade quelconque peut se combiner avec une monade quelconque (c’est ce qui a lieu pour le nombre mathématique, car dans le nombre mathématique il n’y a aucune différence entre une monade et une autre monade) ; ou bien les unes se peuvent combiner, les autres ne le peuvent pas (si nous admettons, par exemple, que la dyade est première après l’unité, que la triade l’est après la dyade, et ainsi de suite pour (25) les autres nombres, qu’il y a comptabilité entre les monades de chaque nombre particulier, entre celles qui composent la première dyade, puis entre celles qui composent la première triade, puis entre celles qui composent chacun des autres nombres, mais que celles de la dyade idéale ne sont pas combinables avec celles de la triade idéale, et qu’il en est de même (30) pour les autres nombres successifs, il s’ensuit que, tandis que, dans les nombres mathématiques, le nombre deux, qui suit l’unité, n’est que l'addition d’une autre unité à l’unité précédente, le nombre trois, l’addition d’une autre unité au nombre deux, 262 et ainsi du reste, dans les nombres idéaux, au contraire, le nombre deux, qui vient après l’unité, est d’une autre nature et indépendant de l’unité première, et la triade est indépendante de la dyade, (35) et ainsi des autres nombres) ; ou bien, parmi les nombres, les uns sont dans le premier cas, d’autres sont des nombres au sens où l’entendent les mathématiciens, d’autres sont dans le dernier des trois cas en question. Enfin, ou les nombres sont séparés des objets, (1080b) (1) ou ils n’en sont pas séparés ; ils existent dans les choses sensibles, non pas comme dans l’hypothèse que nous avons examinée plus haut, mais en tant que ce qui constituerait les choses sensibles ce seraient les nombres résidant en elles ; et alors, ou bien, entre les nombres, les uns existent, les autres n’existent pas dans les choses sensibles, on bien tous les nombres y existent, également. Tels sont les modes d’existence (5) que peuvent affecter les nombres, et ce sont nécessairement les seuls. Ceux même qui posent l’unité comme principe, comme substance, et comme élément de tous les êtres, et le nombre comme le produit de l'unité et d’un autre principe, ont tous adopté quelqu’un de ces points de vue, excepté pourtant celui de l’incompatibilité absolue des monades entre elles. Et ce n’est pas (10) sans raison. On ne saurait imaginer un autre cas en dehors de ceux que nous venons d’énumérer. Il en est qui admettent deux sortes de nombres, les nombres dans lesquels il y a priorité et postériorité (ce sont les idées), et le nombre mathématique en dehors 263 des idées et des objets sensibles ; et ces deux sortes de nombres sont également séparés des objets sensibles. D’autres ne reconnaissent que le nombre mathématique, (15) qu’ils considèrent comme le premier des êtres, et qu’ils séparent des objets sensibles. Le seul nombre, pour les Pythagoriciens, c’est aussi le nombre mathématique, mais non plus séparé ; c’est lui qui constitue, suivant eux, les essences sensibles. Ils organisent le ciel avec des nombres ; seulement ces nombres ne sont point composés de monades véritables. Ils attribuent dans leur système (20) la grandeur aux monades. Mais comment l’unité première peut avoir une grandeur, c’est une difficulté qu’ils ne résolvent pas, ce nous semble. Un autre philosophe n’admet qu’un seul nombre primitif idéal ; quelques autres identifient le nombre idéal avec le nombre mathématique. 264 Mêmes systèmes relativement aux longueurs, aux plans, aux solides. Il en est (25) qui admettent deux sortes de grandeurs, les grandeurs mathématiques et les grandeurs qui procèdent des idées. Parmi ceux qui sont d’une autre opinion, les uns admettent les grandeurs mathématiques, mais ne leur donnent qu’une existence mathématique : ce sont ceux qui ne reconnaissent ni les idées nombres, ni les idées ; les autres admettent les grandeurs mathématiques, mais leur donnent plus qu’une existence mathématique. Toute grandeur ne se partage pas en grandeurs, suivant eux, (30) et la dyade ne se compose pas de toutes monades quelconques. Ce qui constitue le nombre, ce sont les monades. Tous les philosophes sont d’accord sur ce point, excepté pourtant ceux des Pythagoriciens qui prétendent que l’unité est l’élément et le principe de tous les êtres ; ceux-là attribuent la grandeur aux monades, comme nous l’avons dit précédemment. Nous avons montré de combien de manières on pouvait envisager les nombres ; on vient de voir l’énumération complète (35) des diverses hypothèses. Toutes ces hypothèses sont inadmissibles ; mais les unes le sont probablement plus que d’autres.