[13,2] CHAPITRE II. Ὅτι μὲν τοίνυν ἔν γε τοῖς αἰσθητοῖς ἀδύνατον εἶναι καὶ ἅμα πλασματίας ὁ λόγος, εἴρηται μὲν καὶ ἐν τοῖς διαπορήμασιν ὅτι δύο ἅμα στερεὰ εἶναι ἀδύνατον, (1076b) (1) ἔτι δὲ καὶ ὅτι τοῦ αὐτοῦ λόγου καὶ τὰς ἄλλας δυνάμεις καὶ φύσεις ἐν τοῖς αἰσθητοῖς εἶναι καὶ μηδεμίαν κεχωρισμένην· ταῦτα μὲν οὖν εἴρηται πρότερον, ἀλλὰ πρὸς τούτοις φανερὸν ὅτι (5) ἀδύνατον διαιρεθῆναι ὁτιοῦν σῶμα· κατ' ἐπίπεδον γὰρ διαιρεθήσεται, καὶ τοῦτο κατὰ γραμμὴν καὶ αὕτη κατὰ στιγμήν, ὥστ' εἰ τὴν στιγμὴν διελεῖν ἀδύνατον, καὶ τὴν γραμμήν, εἰ δὲ ταύτην, καὶ τἆλλα. Τί οὖν διαφέρει ἢ ταύτας εἶναι τοιαύτας (10) φύσεις, ἢ αὐτὰς μὲν μή, εἶναι δ' ἐν αὐταῖς τοιαύτας φύσεις; Τὸ αὐτὸ γὰρ συμβήσεται· διαιρουμένων γὰρ τῶν αἰσθητῶν διαιρεθήσονται, ἢ οὐδὲ αἱ αἰσθηταί. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ κεχωρισμένας γ' εἶναι φύσεις τοιαύτας δυνατόν. Εἰ γὰρ ἔσται στερεὰ παρὰ τὰ αἰσθητὰ κεχωρισμένα τούτων ἕτερα καὶ πρότερα τῶν αἰσθητῶν, δῆλον ὅτι καὶ παρὰ τὰ ἐπίπεδα (15) ἕτερα ἀναγκαῖον εἶναι ἐπίπεδα κεχωρισμένα καὶ στιγμὰς καὶ γραμμάς (τοῦ γὰρ αὐτοῦ λόγου)· εἰ δὲ ταῦτα, πάλιν παρὰ τὰ τοῦ στερεοῦ τοῦ μαθηματικοῦ ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμὰς ἕτερα κεχωρισμένα (πρότερα γὰρ τῶν συγκειμένων ἐστὶ τὰ ἀσύνθετα· καὶ εἴπερ τῶν αἰσθητῶν πρότερα (20) σώματα μὴ αἰσθητά, τῷ αὐτῷ λόγῳ καὶ τῶν ἐπιπέδων τῶν ἐν τοῖς ἀκινήτοις στερεοῖς τὰ αὐτὰ καθ' αὑτά, ὥστε ἕτερα ταῦτα ἐπίπεδα καὶ γραμμαὶ τῶν ἅμα τοῖς στερεοῖς τοῖς κεχωρισμένοις· τὰ μὲν γὰρ ἅμα τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς τὰ δὲ πρότερα τῶν μαθηματικῶν στερεῶν). Πάλιν (25) τοίνυν τούτων τῶν ἐπιπέδων ἔσονται γραμμαί, ὧν πρότερον δεήσει ἑτέρας γραμμὰς καὶ στιγμὰς εἶναι διὰ τὸν αὐτὸν λόγον· καὶ τούτων ἐκ ταῖς προτέραις γραμμαῖς ἑτέρας προτέρας στιγμάς, ὧν οὐκέτι πρότεραι ἕτεραι. Ἄτοπός τε δὴ γίγνεται ἡ σώρευσις (συμβαίνει γὰρ στερεὰ μὲν μοναχὰ (30) παρὰ τὰ αἰσθητά, ἐπίπεδα δὲ τριττὰ παρὰ τὰ αἰσθητά - τά τε παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ ἐν τοῖς μαθηματικοῖς στερεοῖς καὶ παρὰ τὰ ἐν τούτοις - γραμμαὶ δὲ τετραξαί, στιγμαὶ δὲ πενταξαί· ὥστε περὶ ποῖα αἱ ἐπιστῆμαι ἔσονται αἱ μαθηματικαὶ τούτων; Οὐ γὰρ δὴ περὶ τὰ ἐν τῷ στερεῷ τῷ ἀκινήτῳ (35) ἐπίπεδα καὶ γραμμὰς καὶ στιγμάς· ἀεὶ γὰρ περὶ τὰ πρότερα ἡ ἐπιστήμἠ· ὁ δ' αὐτὸς λόγος καὶ περὶ τῶν ἀριθμῶν· παρ' ἑκάστας γὰρ τὰς στιγμὰς ἕτεραι ἔσονται μονάδες, καὶ παρ' ἕκαστα τὰ ὄντα, αἰσθητά, εἶτα τὰ νοητά, ὥστ' ἔσται γένη τῶν μαθηματικῶν ἀριθμῶν. Ἔτι ἅπερ καὶ ἐν τοῖς ἀπορήμασιν ἐπήλθομεν πῶς ἐνδέχεται λύειν; (1077a) (1) Περὶ ἃ γὰρ ἡ ἀστρολογία ἐστίν, ὁμοίως ἔσται παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ περὶ ἃ ἡ γεωμετρία· εἶναι δ' οὐρανὸν καὶ τὰ μόρια αὐτοῦ πῶς δυνατόν, ἢ ἄλλο ὁτιοῦν ἔχον κίνησιν; Ὁμοίως δὲ καὶ τὰ (5) ὀπτικὰ καὶ τὰ ἁρμονικά· ἔσται γὰρ φωνή τε καὶ ὄψις παρὰ τὰ αἰσθητὰ καὶ τὰ καθ' ἕκαστα, ὥστε δῆλον ὅτι καὶ αἱ ἄλλαι αἰσθήσεις καὶ τὰ ἄλλα αἰσθητά· τί γὰρ μᾶλλον τάδε ἢ τάδε; Εἰ δὲ ταῦτα, καὶ ζῷα ἔσονται, εἴπερ καὶ αἰσθήσεις. Ἔτι γράφεται ἔνια καθόλου ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν (10) παρὰ ταύτας τὰς οὐσίας. Ἔσται οὖν καὶ αὕτη τις ἄλλη οὐσία μεταξὺ κεχωρισμένη τῶν τ' ἰδεῶν καὶ τῶν μεταξύ, ἣ οὔτε ἀριθμός ἐστιν οὔτε στιγμαὶ οὔτε μέγεθος οὔτε χρόνος. Εἰ δὲ τοῦτο ἀδύνατον, δῆλον ὅτι κἀκεῖνα ἀδύνατον εἶναι κεχωρισμένα τῶν αἰσθητῶν. Ὅλως δὲ τοὐναντίον συμβαίνει (15) καὶ τοῦ ἀληθοῦς καὶ τοῦ εἰωθότος ὑπολαμβάνεσθαι, εἴ τις θήσει οὕτως εἶναι τὰ μαθηματικὰ ὡς κεχωρισμένας τινὰς φύσεις. Ἀνάγκη γὰρ διὰ τὸ μὲν οὕτως εἶναι αὐτὰς προτέρας εἶναι τῶν αἰσθητῶν μεγεθῶν, κατὰ τὸ ἀληθὲς δὲ ὑστέρας· τὸ γὰρ ἀτελὲς μέγεθος γενέσει μὲν πρότερόν ἐστι, τῇ οὐσίᾳ δ' (20) ὕστερον, οἷον ἄψυχον ἐμψύχου. Ἔτι τίνι καὶ πότ' ἔσται ἓν τὰ μαθηματικὰ μεγέθη; Τὰ μὲν γὰρ ἐνταῦθα ψυχῇ ἢ μέρει ψυχῆς ἢ ἄλλῳ τινί, εὐλόγως (εἰ δὲ μή, πολλά, καὶ διαλύεται), ἐκείνοις δὲ διαιρετοῖς καὶ ποσοῖς οὖσι τί αἴτιον τοῦ ἓν εἶναι καὶ συμμένειν; Ἔτι αἱ γενέσεις δηλοῦσιν. Πρῶτον (25) μὲν γὰρ ἐπὶ μῆκος γίγνεται, εἶτα ἐπὶ πλάτος, τελευταῖον δ' εἰς βάθος, καὶ τέλος ἔσχεν. Εἰ οὖν τὸ τῇ γενέσει ὕστερον τῇ οὐσίᾳ πρότερον, τὸ σῶμα πρότερον ἂν εἴη ἐπιπέδου καὶ μήκους· καὶ ταύτῃ καὶ τέλειον καὶ ὅλον μᾶλλον, ὅτι ἔμψυχον γίγνεται· γραμμὴ δὲ ἔμψυχος ἢ ἐπίπεδον πῶς (30) ἂν εἴη; Ὑπὲρ γὰρ τὰς αἰσθήσεις τὰς ἡμετέρας ἂν εἴη τὸ ἀξίωμα. Ἔτι τὸ μὲν σῶμα οὐσία τις (ἤδη γὰρ ἔχει πως τὸ τέλειον), αἱ δὲ γραμμαὶ πῶς οὐσίαι; Οὔτε γὰρ ὡς εἶδος καὶ μορφή τις, οἷον εἰ ἄρα ἡ ψυχὴ τοιοῦτον, οὔτε ὡς ἡ ὕλη, οἷον τὸ σῶμα· οὐθὲν γὰρ ἐκ γραμμῶν οὐδ' ἐπιπέδων (35) οὐδὲ στιγμῶν φαίνεται συνίστασθαι δυνάμενον, εἰ δ' ἦν οὐσία τις ὑλική, τοῦτ' ἂν ἐφαίνετο δυνάμενα πάσχειν. Τῷ μὲν οὖν λόγῳ ἔστω πρότερα, (1077b) (1) ἀλλ' οὐ πάντα ὅσα τῷ λόγῳ πρότερα καὶ τῇ οὐσίᾳ πρότερα. Τῇ μὲν γὰρ οὐσίᾳ πρότερα ὅσα χωριζόμενα τῷ εἶναι ὑπερβάλλει, τῷ λόγῳ δὲ ὅσων οἱ λόγοι ἐκ τῶν λόγων· ταῦτα δὲ οὐχ ἅμα ὑπάρχει. Εἰ γὰρ (5) μὴ ἔστι τὰ πάθη παρὰ τὰς οὐσίας, οἷον κινούμενόν τι ἢ λευκόν, τοῦ λευκοῦ ἀνθρώπου τὸ λευκὸν πρότερον κατὰ τὸν λόγον ἀλλ' οὐ κατὰ τὴν οὐσίαν· οὐ γὰρ ἐνδέχεται εἶναι κεχωρισμένον ἀλλ' ἀεὶ ἅμα τῷ συνόλῳ ἐστίν (σύνολον δὲ λέγω τὸν ἄνθρωπον τὸν λευκόν), ὥστε φανερὸν ὅτι οὔτε τὸ ἐξ (10) ἀφαιρέσεως πρότερον οὔτε τὸ ἐκ προσθέσεως ὕστερον· ἐκ προσθέσεως γὰρ τῷ λευκῷ ὁ λευκὸς ἄνθρωπος λέγεται. Ὅτι μὲν οὖν οὔτε οὐσίαι μᾶλλον τῶν σωμάτων εἰσὶν οὔτε πρότερα τῷ εἶναι τῶν αἰσθητῶν ἀλλὰ τῷ λόγῳ μόνον, οὔτε κεχωρισμένα που εἶναι δυνατόν, εἴρηται ἱκανῶς· ἐπεὶ δ' οὐδ' (15) ἐν τοῖς αἰσθητοῖς ἐνεδέχετο αὐτὰ εἶναι, φανερὸν ὅτι ἢ ὅλως οὐκ ἔστιν ἢ τρόπον τινὰ ἔστι καὶ διὰ τοῦτο οὐχ ἁπλῶς ἔστιν· πολλαχῶς γὰρ τὸ εἶναι λέγομεν.

[13,2] CHAPITRE II. Nous avons dit, quand il s’agissait des difficultés à résoudre, qu’il était impossible que les êtres mathématiques existassent dans les objets sensibles, et que c’était-là une pure fiction, parce qu’il est impossible qu’il y ait en même temps deux solides dans le même lieu. (1076b) (1) Nous avons ajouté que la conséquence de cette, doctrine, c’est que toutes les autres puissances, toutes les autres natures se trouveraient dans les choses sensibles, et qu’aucune n’en serait indépendante. Voilà ce que nous avons dit précédemment. Il est évident d’ailleurs que, dans cette supposition, un corps quelconque (5) ne saurait être divisé. Alors, en effet, le solide se diviserait par la surface, la surface par la ligne, la ligne par le point ; en sorte que si le point ne peut être divisé, la ligne est indivisible. Mais si la ligne est indivisible, tout dans le solide l’est également. Qu’importe, du reste, que les êtres 245 mathématiques soient ou ne soient pas de telles ou telles (10) natures, si ces natures, quelles qu’elles soient, existent dans les choses sensibles ? On arrive toujours au même résultat. La division des objets sensibles entraînerait toujours leur division ; ou bien, il n’y aurait pas de division même des objets sensibles. Il n’est pas davantage possible que les natures dont il s’agit aient une existence indépendante. S’il y avait en dehors des solides réels, d’autres solides qui en fussent séparés, des solides antérieurs aux solides réels, évidemment il y aurait aussi (15) des surfaces, des points, des lignes existant séparément ; le cas est en effet le même. Mais s’il en est ainsi, il faut admettre encore, en dehors du solide mathématique, l’existence séparée d’autres surfaces, avec leurs lignes et leurs points ; car le simple est antérieur au composé, et, puisqu’il y a des corps non sensibles antérieurs (20) aux corps sensibles, par la même raison il doit y avoir des surfaces en soi, antérieures aux surfaces qui existent dans les solides immobiles. Voilà donc des surfaces avec leurs points, différentes de celles dont l’existence est attachée à l’existence des solides séparés : celles-ci existent en même temps que les solides mathématiques ; celles-là sont antérieurs aux solides mathématiques. D’un autre côté, (25) dans ces dernières surfaces il y aura des lignes ; et, par la même raison que tout à l’heure, il devra y avoir des lignes avec leurs points antérieures à ces lignes, et enfin d’autres points antérieurs aux points de ces lignes antérieures, et au-delà desquels il n’y aura plus d’autres points antérieurs. Or, c’est là un entassement absurde 246 d’objets. Vous avez, en effet, par suite de l’hypothèse, (30) en dehors des choses sensibles, d’abord une espèce unique de corps, puis trois espèces de surfaces : les surfaces en dehors des surfaces sensibles, les surfaces des solides mathématiques, les surfaces en dehors de* surfaces de ces solides ; puis quatre espèces de lignes ; puis cinq espèces de points. Quels seront donc alors, parmi ces éléments, ceux dont s’occuperont les sciences mathématiques ? Ce ne seront sans doute pas (35) les plans, les lignes, les points, qui existent dans le solide immobile, car la science a toujours pour objet ce qui est premier. Le même raisonnement s’applique aux nombres. Il y aurait des monades différentes en dehors de chaque point différent ; puis des monades en dehors de chacun des êtres sensibles ; puis des monades en dehors de chacun des êtres intelligibles. Il y aurait par conséquent une infinité de genres de nombres mathématiques. Comment d’ailleurs arriver à la solution des difficultés que nous nous sommes proposées quand il s’agissait des questions à résoudre ? (1077a) (1) L'Astronomie a pour objet des choses supra-sensibles, tout aussi bien que la Géométrie. Or, comment peut-on concevoir l’existence séparée du ciel et de ses parties, ou de toute autre chose qui est en mouvement ? Même embarras pour (5) l’Optique, pour la Musique. Il y aura un son, une vue, isolés des êtres sensibles, des êtres particuliers. La conséquence évidente, c’est que les 247 autres sens et les autres objets sensibles auraient une existence séparée ; car pourquoi ceux-ci plutôt que ceux-là ? Or, s’il en est ainsi, s’il y a des sens séparés, il doit y avoir des animaux séparés. Enfin, les mathématiciens admettent certains universaux (10) en dehors des substances dont nous parlons. Ce serait donc là une autre substance intermédiaire, séparée des idées et des êtres intermédiaires, substance qui ne serait ni un nombre, ni des points, ni une grandeur, ni un temps. Mais cette substance ne saurait exister, et, par suite, il est impossible que les objets dont nous venons de parler aient une existence séparée des choses sensibles. En un mot, si l’on pose les grandeurs mathématiques comme des natures séparées, la conséquence est en opposition (15) avec la vérité, et avec les opinions communes. Il est nécessaire, si tel est leur mode d’existence, qu’elles soient antérieures aux grandeurs sensibles : or, dans la réalité, elles leur sont postérieures. La grandeur incomplète a, il est vrai, la priorité d’origine, mais substantiellement elle est postérieure ; c’est là le rapport de l’être inanimé (20) avec l’être animé. Quel principe d’ailleurs, quelle circonstance constituerait-elle l’unité des grandeurs mathématiques ? Ce qui fait celle des corps terrestres, c’est l’âme, c’est une partie de l’âme, c’est quelque autre principe participant de l’intelligence, principe sans lequel il y a pluralité, dissolution sans fin. Mais les grandeurs mathématiques, 248 qui sont, divisibles, qui sont des quantités, quelle est la cause de leur unité et de leur persistance ? La production est une preuve encore : (25) la production agit d’abord dans le sens de la longueur, puis dans le sens de la largeur, enfin dans celui de la profondeur, et c’est là le terme définitif. Si maintenant ce qui a la postériorité d’origine est antérieur substantiellement, le corps doit avoir la priorité sur la surface et sur la longueur. Et puis le corps a une existence plus complète, il est plus un tout que la grandeur et la surface : il devient animé. Mais comment concevoir (30) une ligne, une surface animée ? Une telle conception dépasserait la portée de nos sens. Enfin le corps est une substance, car déjà il est en quelque sorte une chose complète ; mais les lignes, comment seraient-elles des substances ? ce n’est pas à titre de forme, de figure, comme l’âme, si telle est l’âme en effet ; ce n’est pas non plus à titre matière, comme le corps. On ne voit pas que rien se puisse constituer avec des lignes ; (35) pas plus avec des surfaces, pas plus avec des points. Et pourtant, si ces êtres étaient une substance matérielle, ils seraient susceptibles évidemment de cette modification. Les points, les lignes et la surface ont, j’y consens, la priorité logique. (1077b) (1) Mais tout ce qui est antérieur logiquement, n’est pas pour cela substantiellement antérieur. La priorité substantielle est le partage des êtres qui, pris isolément, ne perdent pas par là même leur existence ; ceux dont les notions entrent dans d’autres notions ont la priorité logique. Mais la priorité logique et la priorité substantielle ne se rencontrent pas l’une avec l’autre. (5) Les modifications n’existent pas indépendamment des substances, indépendamment d’un être qui se meut, par exemple, ou qui est blanc. Le blanc a donc sur l’homme blanc la priorité logique, mais non pas la priorité substantielle ; il ne peut exister séparément ; toujours son existence est attachée à celle de l’ensemble, et ici j’appelle ensemble l’homme qui est blanc. Il est évident, d’après cela, que ni les existences abstraites n’ont l’antériorité, ni les existences concrètes la postériorité, substantielle. C’est en effet parce qu’il est joint au blanc, que nous donnons à l’homme blanc le nom de blanc. Ce qui précède suffit (10) pour montrer que les êtres mathématiques sont moins substances que les corps ; qu’ils ne sont pas antérieurs par l’être même, aux choses sensibles ; qu’ils n’ont qu’une antériorité logique ; enfin qu’ils ne peuvent en aucun lieu avoir une existence séparée. Et comme d’ailleurs ils ne peuvent exister (15) dans les objets sensibles eux-mêmes, il est évident, ou qu’ils n’existent absolument pas, ou bien qu’ils ont un mode particulier d’existence, et, par conséquent, n’ont pas une existence absolue : en effet, l’être se prend dans plusieurs acceptions.