[8,12] CHAPITRE XII. § 1. Ὅτι δ' ἐνδέχεται εἶναί τινα ἄπειρον, μίαν οὖσαν καὶ συνεχῆ, καὶ αὕτη ἐστὶν ἡ κύκλῳ, λέγωμεν νῦν. § 2. Πᾶν μὲν γὰρ κινεῖται τὸ φερόμενον ἢ κύκλῳ ἢ εὐθεῖαν ἢ μικτήν, § 3. ὥστ' εἰ μηδ' ἐκείνων ἡ ἑτέρα συνεχής, οὐδὲ τὴν ἐξ ἀμφοῖν οἷόν τ' εἶναι συγκειμένην· § 4. ὅτι δὲ τὸ φερόμενον τὴν εὐθεῖαν καὶ πεπερασμένην οὐ φέρεται συνεχῶς, δῆλον· ἀνακάμπτει γάρ, τὸ δ' ἀνακάμπτον τὴν εὐθεῖαν τὰς ἐναντίας κινεῖται κινήσεις· ἐναντία γὰρ κατὰ τόπον ἡ ἄνω τῇ κάτω καὶ ἡ εἰς τὸ πρόσθεν τῇ εἰς τοὔπισθεν καὶ ἡ εἰς ἀριστερὰ τῇ εἰς δεξιά· τόπου γὰρ ἐναντιώσεις αὗται. Τίς δ' ἐστὶν ἡ μία καὶ συνεχὴς κίνησις, διώρισται πρότερον, ὅτι ἡ τοῦ ἑνὸς καὶ ἐν ἑνὶ χρόνῳ καὶ ἐν ἀδιαφόρῳ κατ' εἶδος (τρία γὰρ ἦν, τό τε κινούμενον, οἷον ἄνθρωπος ἢ θεός, καὶ ὅτε, οἷον χρόνος, καὶ τρίτον τὸ ἐν ᾧ· τοῦτο δ' ἐστὶν τόπος ἢ πάθος ἢ εἶδος ἢ μέγεθος). Τὰ δ' ἐναντία διαφέρει τῷ εἴδει, καὶ οὐχ ἕν· τόπου δ' αἱ εἰρημέναι διαφοραί. § 5. Σημεῖον δ' ὅτι ἐναντία ἡ κίνησις ἡ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὸ Α, ὅτι ἱστᾶσιν καὶ παύουσιν ἀλλήλας, ἐὰν ἅμα γίγνωνται. Καὶ ἐπὶ κύκλου ὡσαύτως, οἷον ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ (ἱστᾶσι γάρ, κἂν συνεχεῖς ὦσιν καὶ μὴ γίγνηται ἀνάκαμψις, διὰ τὸ τἀναντία φθείρειν καὶ κωλύειν ἄλληλα)· ἀλλ' οὐχ ἡ εἰς τὸ πλάγιον τῇ ἄνω. § 6. Μάλιστα δὲ φανερὸν ὅτι ἀδύνατον εἶναι συνεχῆ τὴν ἐπὶ τῆς εὐθείας κίνησιν, ὅτι ἀνακάμπτον ἀναγκαῖον στῆναι, οὐ μόνον ἐπ' εὐθείας, ἀλλὰ κἂν κύκλον φέρηται. § 7. Οὐ γὰρ ταὐτὸν κύκλῳ φέρεσθαι καὶ κύκλον· ἔστιν γὰρ ὁτὲ μὲν συνείρειν κινούμενον, ὁτὲ δ' ἐπὶ τὸ αὐτὸ ἐλθὸν ὅθεν ὡρμήθη ἀνακάμψαι πάλιν. § 8. Ὅτι δ' ἀνάγκη ἵστασθαι, ἡ πίστις οὐ μόνον ἐπὶ τῆς αἰσθήσεως ἀλλὰ καὶ ἐπὶ τοῦ λόγου. § 9. Ἀρχὴ δὲ ἥδε. Τριῶν γὰρ ὄντων, ἀρχῆς μέσου τελευτῆς, τὸ μέσον πρὸς ἑκάτερον ἄμφω ἐστίν, καὶ τῷ μὲν ἀριθμῷ ἕν, τῷ λόγῳ δὲ δύο. § 10. Ἔτι δὲ ἄλλο ἐστὶν τὸ δυνάμει καὶ τὸ ἐνεργείᾳ, ὥστε τῆς εὐθείας τῶν ἐντὸς τῶν ἄκρων ὁτιοῦν σημεῖον δυνάμει μέν ἐστι μέσον, ἐνεργείᾳ δ' οὐκ ἔστιν, ἐὰν μὴ διέλῃ ταύτῃ καὶ ἐπιστὰν πάλιν ἄρξηται κινεῖσθαι· οὕτω δὲ τὸ μέσον ἀρχὴ γίγνεται καὶ τελευτή, ἀρχὴ μὲν τῆς ὕστερον, τελευτὴ δὲ τῆς πρώτης § 11. (λέγω δ' οἷον ἐὰν φερόμενον τὸ Α στῇ ἐπὶ τοῦ Β καὶ πάλιν φέρηται ἐπὶ τὸ Γ). Ὅταν δὲ συνεχῶς φέρηται, οὔτε γεγονέναι οὔτε ἀπογεγονέναι οἷόν τε τὸ Α κατὰ τὸ Β σημεῖον, ἀλλὰ μόνον εἶναι ἐν τῷ νῦν, ἐν χρόνῳ δ' οὐδενὶ πλὴν οὗ τὸ νῦν ἐστιν διαίρεσις, ἐν τῷ ὅλῳ {τῷ ΑΒΓ}. § 12. (Εἰ δὲ γεγονέναι τις θήσει καὶ ἀπογεγονέναι, ἀεὶ στήσεται τὸ Α φερόμενον· ἀδύνατον γὰρ τὸ Α ἅμα γεγονέναι τε ἐπὶ τοῦ Β καὶ ἀπογεγονέναι. Ἐν ἄλλῳ ἄρα καὶ ἄλλῳ σημείῳ χρόνου. Χρόνος ἄρα ἔσται ὁ ἐν μέσῳ. Ὥστε ἠρεμήσει τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων σημείων· ὁ γὰρ αὐτὸς λόγος ἐπὶ πάντων. § 13. Ὅταν δὴ χρήσηται τὸ φερόμενον Α τῷ Β μέσῳ καὶ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ, ἀνάγκη στῆναι διὰ τὸ δύο ποιεῖν, ὥσπερ ἂν εἰ καὶ νοήσειεν.) § 14. Ἀλλ' ἀπὸ μὲν τοῦ Α σημείου ἀπογέγονε τῆς ἀρχῆς, ἐπὶ δὲ τοῦ Γ γέγονεν, ὅταν τελευτήσῃ καὶ στῇ. § 15. Διὸ καὶ πρὸς τὴν ἀπορίαν τοῦτο λεκτέον· ἔχει γὰρ ἀπορίαν τήνδε. Εἰ γὰρ εἴη ἡ τὸ Ε τῇ Ζ ἴση καὶ τὸ Α φέροιτο συνεχῶς ἀπὸ τοῦ ἄκρου πρὸς τὸ Γ, ἅμα δ' εἴη τὸ Α ἐπὶ τῷ Β σημείῳ, καὶ τὸ Δ φέροιτο ἀπὸ τῆς Ζ ἄκρας πρὸς τὸ Η ὁμαλῶς καὶ τῷ αὐτῷ τάχει τῷ Α, τὸ Δ ἔμπροσθεν ἥξει ἐπὶ τὸ Η ἢ τὸ Α ἐπὶ τὸ Γ· τὸ γὰρ πρότερον ὁρμῆσαν καὶ ἀπελθὸν πρότερον ἐλθεῖν ἀνάγκη. § 16. Οὐ γὰρ ἅμα γέγονε τὸ Α ἐπὶ τῷ Β καὶ ἀπογέγονεν ἀπ' αὐτοῦ, διὸ ὑστερίζει. Εἰ γὰρ ἅμα, οὐχ ὑστεριεῖ, ἀλλ' ἀνάγκη ἔσται ἵστασθαι. § 17. Οὐκ ἄρα θετέον, ὅτε τὸ Α ἐγένετο κατὰ τὸ Β, τὸ Δ ἅμα κινεῖσθαι ἀπὸ τοῦ Ζ ἄκρου (εἰ γὰρ ἔσται γεγονὸς τὸ Α ἐπὶ τοῦ Β, ἔσται καὶ τὸ ἀπογενέσθαι, καὶ οὐχ ἅμα), ἀλλ' ἦν ἐν τομῇ χρόνου καὶ οὐκ ἐν χρόνῳ. Ἐνταῦθα μὲν οὖν ἀδύνατον οὕτως λέγειν ἐπὶ τῆς συνεχοῦς· § 18. ἐπὶ δὲ τοῦ ἀνακάμπτοντος ἀνάγκη λέγειν οὕτως. Εἰ γὰρ ἡ τὸ Η φέροιτο πρὸς τὸ Δ καὶ πάλιν ἀνακάμψασα κάτω φέροιτο, τῷ ἄκρῳ ἐφ' οὗ Δ τελευτῇ καὶ ἀρχῇ κέχρηται, τῷ ἑνὶ σημείῳ ὡς δύο· διὸ στῆναι ἀνάγκη· καὶ οὐχ ἅμα γέγονεν ἐπὶ τῷ Δ καὶ ἀπελήλυθεν ἀπὸ τοῦ Δ· ἐκεῖ γὰρ ἂν ἅμα εἴη καὶ οὐκ εἴη ἐν τῷ αὐτῷ νῦν. § 19. Ἀλλὰ μὴν τήν γε πάλαι λύσιν οὐ λεκτέον· οὐ γὰρ ἐνδέχεται λέγειν ὅτι ἐστὶν κατὰ τὸ Δ ἡ τὸ Η ἐν τομῇ, οὐ γέγονε δὲ οὐδ' ἀπογέγονεν. Ἀνάγκη γὰρ ἐπὶ τέλος ἐλθεῖν τὸ ἐνεργείᾳ ὄν, μὴ δυνάμει. Τὰ μὲν οὖν ἐν μέσῳ δυνάμει ἔστι, τοῦτο δ' ἐνεργείᾳ, καὶ τελευτὴ μὲν κάτωθεν, ἀρχὴ δὲ ἄνωθεν· καὶ τῶν κινήσεων ἄρα ὡσαύτως. § 20. Ἀνάγκη ἄρα στῆναι τὸ ἀνακάμπτον ἐπὶ τῆς εὐθείας. Οὐκ ἄρα ἐνδέχεται συνεχῆ κίνησιν εἶναι ἐπὶ τῆς εὐθείας ἀΐδιον. § 21. Τὸν αὐτὸν δὲ τρόπον ἀπαντητέον καὶ πρὸς τοὺς ἐρωτῶντας τὸν Ζήνωνος λόγον, {καὶ ἀξιοῦντας,} εἰ ἀεὶ τὸ ἥμισυ διιέναι δεῖ, ταῦτα δ' ἄπειρα, τὰ δ' ἄπειρα ἀδύνατον διεξελθεῖν, § 22. ἢ ὡς τὸν αὐτὸν τοῦτον λόγον τινὲς ἄλλως ἐρωτῶσιν, ἀξιοῦντες ἅμα τῷ κινεῖσθαι τὴν ἡμίσειαν πρότερον ἀριθμεῖν καθ' ἕκαστον γιγνόμενον τὸ ἥμισυ, ὥστε διελθόντος τὴν ὅλην ἄπειρον συμβαίνει ἠριθμηκέναι ἀριθμόν· τοῦτο δ' ὁμολογουμένως ἐστὶν ἀδύνατον. § 23. Ἐν μὲν οὖν τοῖς πρώτοις λόγοις τοῖς περὶ κινήσεως ἐλύομεν διὰ τοῦ τὸν χρόνον ἄπειρα ἔχειν ἐν αὑτῷ· οὐδὲν γὰρ ἄτοπον εἰ ἐν ἀπείρῳ χρόνῳ ἄπειρα διέρχεταί τις· ὁμοίως δὲ τὸ ἄπειρον ἔν τε τῷ μήκει ὑπάρχει καὶ ἐν τῷ χρόνῳ. § 24. Ἀλλ' αὕτη ἡ λύσις πρὸς μὲν τὸν ἐρωτῶντα ἱκανῶς ἔχει (ἠρωτᾶτο γὰρ εἰ ἐν πεπερασμένῳ ἄπειρα ἐνδέχεται διεξελθεῖν ἢ ἀριθμῆσαι), πρὸς δὲ τὸ πρᾶγμα καὶ τὴν ἀλήθειαν οὐχ ἱκανῶς· ἂν γάρ τις ἀφέμενος τοῦ μήκους καὶ τοῦ ἐρωτᾶν εἰ ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν, πυνθάνηται ἐπ' αὐτοῦ τοῦ χρόνου ταῦτα (ἔχει γὰρ ὁ χρόνος ἀπείρους διαιρέσεις), οὐκέτι ἱκανὴ ἔσται αὕτη ἡ λύσις, § 25. ἀλλὰ τὸ ἀληθὲς λεκτέον, ὅπερ εἴπομεν ἐν τοῖς ἄρτι λόγοις. Ἐὰν γάρ τις τὴν συνεχῆ διαιρῇ εἰς δύο ἡμίση, οὗτος τῷ ἑνὶ σημείῳ ὡς δυσὶ χρῆται· ποιεῖ γὰρ αὐτὸ ἀρχὴν καὶ τελευτήν. Οὕτω δὲ ποιεῖ ὅ τε ἀριθμῶν καὶ ὁ εἰς τὰ ἡμίση διαιρῶν. Οὕτω δὲ διαιροῦντος οὐκ ἔσται συνεχὴς οὔθ' ἡ γραμμὴ οὔθ' ἡ κίνησις· ἡ γὰρ συνεχὴς κίνησις συνεχοῦς ἐστιν, ἐν δὲ τῷ συνεχεῖ ἔνεστι μὲν ἄπειρα ἡμίση, ἀλλ' οὐκ ἐντελεχείᾳ ἀλλὰ δυνάμει. Ἂν δὲ ποιῇ ἐντελεχείᾳ, οὐ ποιήσει συνεχῆ, ἀλλὰ στήσει, ὅπερ ἐπὶ τοῦ ἀριθμοῦντος τὰ ἡμίσεα φανερόν ἐστιν ὅτι συμβαίνει· τὸ γὰρ ἓν σημεῖον ἀνάγκη αὐτῷ ἀριθμεῖν δύο· τοῦ μὲν γὰρ ἑτέρου τελευτὴ ἡμίσεος τοῦ δ' ἑτέρου ἀρχὴ ἔσται, ἂν μὴ μίαν ἀριθμῇ τὴν συνεχῆ, ἀλλὰ δύο ἡμισείας. § 26. Ὥστε λεκτέον πρὸς τὸν ἐρωτῶντα εἰ ἐνδέχεται ἄπειρα διεξελθεῖν ἢ ἐν χρόνῳ ἢ ἐν μήκει, ὅτι ἔστιν ὡς, ἔστιν δ' ὡς οὔ. Ἐντελεχείᾳ μὲν γὰρ ὄντα οὐκ ἐνδέχεται, δυνάμει δὲ ἐνδέχεται· ὁ γὰρ συνεχῶς κινούμενος κατὰ συμβεβηκὸς ἄπειρα διελήλυθεν, ἁπλῶς δ' οὔ· συμβέβηκε γὰρ τῇ γραμμῇ ἄπειρα ἡμίσεα εἶναι, ἡ δ' οὐσία ἐστὶν ἑτέρα καὶ τὸ εἶναι. § 27. Δῆλον δὲ καὶ ὅτι ἐὰν μή τις ποιῇ τοῦ χρόνου τὸ διαιροῦν σημεῖον τὸ πρότερον καὶ ὕστερον ἀεὶ τοῦ ὑστέρου τῷ πράγματι, ἔσται ἅμα τὸ αὐτὸ ὂν καὶ οὐκ ὄν, καὶ ὅτε γέγονεν οὐκ ὄν. Τὸ σημεῖον μὲν οὖν ἀμφοῖν κοινόν, καὶ τοῦ προτέρου καὶ τοῦ ὑστέρου, καὶ ταὐτὸν καὶ ἓν ἀριθμῷ, λόγῳ δ' οὐ ταὐτόν (τοῦ μὲν γὰρ τελευτή, τοῦ δ' ἀρχή)· τῷ δὲ πράγματι ἀεὶ τοῦ ὑστέρου πάθους ἐστίν. § 28. Χρόνος ἐφ' ᾧ ΑΓΒ, πρᾶγμα ἐφ' ᾧ Δ. Τοῦτο ἐν μὲν τῷ Α χρόνῳ λευκόν, ἐν δὲ τῷ Β οὐ λευκόν· ἐν τῷ ἄρα Γ λευκὸν καὶ οὐ λευκόν. Ἐν ὁτῳοῦν γὰρ τοῦ Α λευκὸν ἀληθὲς εἰπεῖν, εἰ πάντα τὸν χρόνον τοῦτον ἦν λευκόν, καὶ ἐν τῷ Β οὐ λευκόν· τὸ δὲ Γ ἐν ἀμφοῖν. Οὐκ ἄρα δοτέον ἐν παντί, ἀλλὰ πλὴν τοῦ τελευταίου νῦν ἐφ' οὗ τὸ Γ· τοῦτο δ' ἤδη τοῦ ὑστέρου. § 29. Καὶ εἰ ἐγίγνετο οὐ λευκὸν καὶ ἐφθείρετο <τὸ> λευκὸν ἐν τῷ Α παντί, γέγονεν ἢ ἔφθαρται ἐν τῷ Γ. Ὥστε λευκὸν ἢ μὴ λευκὸν ἐν ἐκείνῳ πρῶτον ἀληθὲς εἰπεῖν, ἢ ὅτε γέγονεν οὐκ ἔσται, καὶ ὅτε ἔφθαρται ἔσται, ἢ ἅμα λευκὸν καὶ οὐ λευκὸν καὶ ὅλως ὂν καὶ μὴ ὂν ἀνάγκη εἶναι. § 30. Εἰ δ' ὃ ἂν ᾖ πρότερον μὴ ὄν, ἀνάγκη γίγνεσθαι ὄν, καὶ ὅτε γίγνεται μὴ ἔστιν, οὐχ οἷόν τε εἰς ἀτόμους χρόνους διαιρεῖσθαι τὸν χρόνον. Εἰ γὰρ ἐν τῷ Α τὸ Δ ἐγίγνετο λευκόν, γέγονε δ' ἅμα καὶ ἔστιν ἐν ἑτέρῳ ἀτόμῳ χρόνῳ ἐχομένῳ δ', ἐν τῷ Β – εἰ ἐν τῷ Α ἐγίγνετο, οὐκ ἦν, ἐν δὲ τῷ Β ἐστί – , γένεσιν δεῖ τινὰ εἶναι μεταξύ, ὥστε καὶ χρόνον ἐν ᾧ ἐγίγνετο. § 31. Οὐ γὰρ ὁ αὐτὸς ἔσται λόγος καὶ τοῖς μὴ ἄτομα λέγουσιν, ἀλλ' αὐτοῦ τοῦ χρόνου, ἐν ᾧ ἐγίγνετο, γέγονε καὶ ἔστιν ἐν τῷ ἐσχάτῳ σημείῳ, οὗ οὐδὲν ἐχόμενόν ἐστιν οὐδ' ἐφεξῆς· οἱ δὲ ἄτομοι χρόνοι ἐφεξῆς. § 32. Φανερὸν δ' ὅτι εἰ ἐν τῷ Α ὅλῳ χρόνῳ ἐγίγνετο, οὐκ ἔστιν πλείων χρόνος ἐν ᾧ γέγονεν καὶ ἐγίγνετο ἢ ἐν ᾧ ἐγίγνετο μόνον παντί. § 33. Οἷς μὲν οὖν ἄν τις ὡς οἰκείοις πιστεύσειε λόγοις, οὗτοι καὶ τοιοῦτοί τινές εἰσιν· λογικῶς δ' ἐπισκοποῦσι κἂν ἐκ τῶνδε δόξειέ τῳ ταὐτὸ τοῦτο συμβαίνειν. § 34. Ἅπαν γὰρ τὸ κινούμενον συνεχῶς, ἂν ὑπὸ μηδενὸς ἐκκρούηται, εἰς ὅπερ ἦλθεν κατὰ τὴν φοράν, εἰς τοῦτο καὶ ἐφέρετο πρότερον, οἷον εἰ ἐπὶ τὸ Β ἦλθε, καὶ ἐφέρετο ἐπὶ τὸ Β, καὶ οὐχ ὅτε πλησίον ἦν, ἀλλ' εὐθὺς ὡς ἤρξατο κινεῖσθαι· τί γὰρ μᾶλλον νῦν ἢ πρότερον; ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τῶν ἄλλων. Τὸ δὴ ἀπὸ τοῦ Α {ἐπὶ τὸ Γ} φερόμενον, ὅταν ἐπὶ τὸ Γ ἔλθῃ, πάλιν ἥξει ἐπὶ τὸ Α συνεχῶς κινούμενον. Ὅτε ἄρα ἀπὸ τοῦ Α φέρεται πρὸς τὸ Γ, τότε καὶ εἰς τὸ Α φέρεται τὴν ἀπὸ τοῦ Γ κίνησιν, ὥσθ' ἅμα τὰς ἐναντίας· ἐναντίαι γὰρ αἱ κατ' εὐθεῖαν. § 35. Ἅμα δὲ καὶ ἐκ τούτου μεταβάλλει ἐν ᾧ οὐκ ἔστιν. Εἰ οὖν τοῦτ' ἀδύνατον, ἀνάγκη ἵστασθαι ἐπὶ τοῦ Γ. Οὐκ ἄρα μία ἡ κίνησις· ἡ γὰρ διαλαμβανομένη στάσει οὐ μία. § 36. Ἔτι καὶ ἐκ τῶνδε φανερὸν καθόλου μᾶλλον περὶ πάσης κινήσεως. Εἰ γὰρ ἅπαν τὸ κινούμενον τῶν εἰρημένων τινὰ κινεῖται κινήσεων καὶ ἠρεμεῖ τῶν ἀντικειμένων ἠρεμιῶν (οὐ γὰρ ἦν ἄλλη παρὰ ταύτας), τὸ δὲ μὴ αἰεὶ κινούμενον τήνδε τὴν κίνησιν (λέγω δ' ὅσαι ἕτεραι τῷ εἴδει, καὶ μὴ εἴ τι μόριόν ἐστιν τῆς ὅλης) ἀνάγκη πρότερον ἠρεμεῖν τὴν ἀντικειμένην ἠρεμίαν (ἡ γὰρ ἠρεμία στέρησις κινήσεως)· § 37. εἰ οὖν ἐναντίαι μὲν κινήσεις αἱ κατ' εὐθεῖαν, ἅμα δὲ μὴ ἐνδέχεται κινεῖσθαι τὰς ἐναντίας, τὸ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Γ φερόμενον οὐκ ἂν φέροιτο ἅμα καὶ ἀπὸ τοῦ Γ πρὸς τὸ Α· ἐπεὶ δ' οὐχ ἅμα φέρεται, κινήσεται δὲ ταύτην τὴν κίνησιν, ἀνάγκη πρότερον ἠρεμῆσαι πρὸς τῷ Γ· αὕτη γὰρ ἦν ἡ ἀντικειμένη ἠρεμία τῇ ἀπὸ τοῦ Γ κινήσει. Δῆλον τοίνυν ἐκ τῶν εἰρημένων ὅτι οὐκ ἔσται συνεχὴς ἡ κίνησις. § 38. Ἔτι δὲ καὶ ὅδε ὁ λόγος μᾶλλον οἰκεῖος τῶν εἰρημένων. Ἅμα γὰρ ἔφθαρται τὸ οὐ λευκὸν καὶ γέγονε λευκόν. Εἰ οὖν συνεχὴς ἡ ἀλλοίωσις εἰς λευκὸν καὶ ἐκ λευκοῦ καὶ μὴ μένει τινὰ χρόνον, ἅμα ἔφθαρται τὸ οὐ λευκὸν καὶ γέγονε λευκὸν καὶ γέγονεν οὐ λευκόν· τριῶν γὰρ ἔσται ὁ αὐτὸς χρόνος. § 39. Ἔτι οὐκ εἰ συνεχὴς ὁ χρόνος, καὶ ἡ κίνησις, ἀλλ' ἐφεξῆς. § 40. Πῶς δ' ἂν εἴη τὸ ἔσχατον τὸ αὐτὸ τῶν ἐναντίων, οἷον λευκότητος καὶ μελανίας; § 41. Ἡ δ' ἐπὶ τῆς περιφεροῦς ἔσται μία καὶ συνεχής· οὐθὲν γὰρ ἀδύνατον συμβαίνει· τὸ γὰρ ἐκ τοῦ Α κινούμενον ἅμα κινήσεται εἰς τὸ Α κατὰ τὴν αὐτὴν πρόθεσιν (εἰς ὃ γὰρ ἥξει, καὶ κινεῖται εἰς τοῦτο), ἀλλ' οὐχ ἅμα κινήσεται τὰς ἐναντίας οὐδὲ τὰς ἀντικειμένας· οὐ γὰρ ἅπασα ἡ εἰς τοῦτο τῇ ἐκ τούτου ἐναντία οὐδ' ἀντικειμένη, ἀλλ' ἐναντία μὲν ἡ κατ' εὐθεῖαν (ταύτῃ γὰρ ἔστιν ἐναντία κατὰ τόπον, οἷον τὰ κατὰ διάμετρον· ἀπέχει γὰρ πλεῖστον), ἀντικειμένη δὲ ἡ κατὰ τὸ αὐτὸ μῆκος. Ὥστ' οὐδὲν κωλύει συνεχῶς κινεῖσθαι καὶ μηδένα χρόνον διαλείπειν· § 42. ἡ μὲν γὰρ κύκλῳ κίνησίς ἐστιν ἀφ' αὑτοῦ εἰς αὑτό, ἡ δὲ κατ' εὐθεῖαν ἀφ' αὑτοῦ εἰς ἄλλο· § 43. καὶ ἡ μὲν ἐν τῷ κύκλῳ οὐδέποτε ἐν τοῖς αὐτοῖς, ἡ δὲ κατ' εὐθεῖαν πολλάκις ἐν τοῖς αὐτοῖς. Τὴν μὲν οὖν ἀεὶ ἐν ἄλλῳ καὶ ἄλλῳ γιγνομένην ἐνδέχεται κινεῖσθαι συνεχῶς, τὴν δ' ἐν τοῖς αὐτοῖς πολλάκις οὐκ ἐνδέχεται· ἀνάγκη γὰρ ἅμα κινεῖσθαι τὰς ἀντικειμένας. § 44. Ὥστ' οὐδ' ἐν τῷ ἡμικυκλίῳ οὐδ' ἐν ἄλλῃ περιφερείᾳ οὐδεμιᾷ ἐνδέχεται συνεχῶς κινεῖσθαι· πολλάκις γὰρ ἀνάγκη ταὐτὰ κινεῖσθαι καὶ τὰς ἐναντίας μεταβάλλειν μεταβολάς· οὐ γὰρ συνάπτει τῇ ἀρχῇ τὸ πέρας. Ἡ δὲ τοῦ κύκλου συνάπτει, καὶ ἔστι μόνη τέλειος. § 45. Φανερὸν δὲ ἐκ ταύτης τῆς διαιρέσεως ὅτι οὐδὲ τὰς ἄλλας ἐνδέχεται κινήσεις εἶναι συνεχεῖς· ἐν ἁπάσαις γὰρ ταὐτὰ συμβαίνει κινεῖσθαι πολλάκις, οἷον ἐν ἀλλοιώσει τὰ μεταξύ, καὶ ἐν τῇ τοῦ ποσοῦ τὰ ἀνὰ μέσον μεγέθη, καὶ ἐν γενέσει καὶ φθορᾷ ὡσαύτως· οὐδὲν γὰρ διαφέρει ὀλίγα ἢ πολλὰ ποιῆσαι, ἐν οἷς ἐστὶν ἡ μεταβολή, οὐδὲ μεταξὺ θεῖναί τι ἢ ἀφελεῖν· ἀμφοτέρως γὰρ συμβαίνει ταὐτὰ κινεῖσθαι πολλάκις. § 46. Δῆλον οὖν ἐκ τούτων ὅτι οὐδ' οἱ φυσιολόγοι καλῶς λέγουσιν οἱ πάντα τὰ αἰσθητὰ κινεῖσθαι φάσκοντες ἀεί· κινεῖσθαι γὰρ ἀνάγκη τούτων τινὰ τῶν κινήσεων, καὶ μάλιστα κατ' ἐκείνους {ἐστὶν} ἀλλοιοῦσθαι· ῥεῖν γάρ φασιν ἀεὶ καὶ φθίνειν, ἔτι δὲ καὶ τὴν γένεσιν καὶ τὴν φθορὰν ἀλλοίωσιν λέγουσιν. Ὁ δὲ λόγος νῦν εἴρηκε καθόλου περὶ πάσης κινήσεως ὅτι κατ' οὐδεμίαν κίνησιν ἐνδέχεται κινεῖσθαι συνεχῶς ἔξω τῆς κύκλῳ, ὥστε οὔτε κατ' ἀλλοίωσιν οὔτε κατ' αὔξησιν. § 47. Ὅτι μὲν οὖν οὔτ' ἄπειρός ἐστι μεταβολὴ οὐδεμία οὔτε συνεχὴς ἔξω τῆς κύκλῳ φορᾶς ἔστω τοσαῦθ' ἡμῖν εἰρημένα.

[8,12] CHAPITRE XII. § 1. Expliquons maintenant comment il peut y avoir un mouvement d'une certaine espèce, infini, unique et continu; et prouvons que ce mouvement est le mouvement circulaire. § 2. Tout corps animé d'un mouvement de translation se meut, ou circulairement, ou en ligne droite, ou d'une façon mixte composée de l'un et de l'autre. § 3. Or, par une conséquence évidente, si l'un de ces deux premiers mouvements n'est pas continu, il est également impossible que le mouvement formé des deux le soit davantage. § 4. Il est clair d'abord que le corps qui se meut en ligne droite et dans une ligne finie; ne peut avoir un mouvement continu; car il revient sur lui- même ; et en revenant en ligne droite, il a les mouvements contraires. Ainsi, dans l'espace, le mouvement en haut est contraire au mouvement en bas; le mouvement en avant est contraire au mouvement en arrière; et le mouvement à droite est contraire au mouvement à gauche ; car ce sont là les oppositions du lieu et de l'espace que nous avons distinguées. Nous avons aussi établi antérieurement les conditions d'un mouvement un et continu, et nous avons dit que c'est le mouvement d'une seule chose dans un seul temps, et dans une chose qui n'a pas de différence spécifique. En effet, il y a trois termes à considérer, d'abord le mobile, l'homme ou Dieu; puis le moment où le mouvement se passe, c'est-à- dire le temps; puis ce dans quoi il se passe, c'est-à-dire le lieu, l'affection, l'espèce ou la grandeur. Mais les contraires diffèrent en espèce et ne sont pas un ; et les différences du lieu sont celles qu'on vient d'énumérer. § 5. Ce qui prouve bien que le mouvement de A en B est contraire au mouvement de B en A, c'est que ces deux mouvements s'arrêtent et s'empêchent mutuellement quand ils sont simultanés. Il en est de même pour le cercle. Ainsi, le mouvement de A en B est contraire au mouvement de A en C. Ils s'arrêtent réciproquement, bien qu'ils soient continus et qu'il n'y ait pas de retour, parce que les contraires se détruisent et s'empêchent mutuellement. Mais le mouvement oblique n'est pas le contraire du mouvement en haut. § 6. D'ailleurs, ce qui démontre surtout que le mouvement en ligne droite ne peut être continu, c'est que le corps qui revient sur lui-même doit nécessairement s'arrêter un instant, non-seulement sur la ligne droite, mais encore sur le cercle où son mouvement se fait. § 7. Car ce n'est pas la même chose d'avoir un mouvement circulaire et d'avoir un mouvement sur le cercle, puisqu'il se peut que le corps continue son mouvement, ou que rétrogradant au point d'où il était parti, il revienne de nouveau sur ses pas. § 8. Mais qu'il y ait nécessité absolue que le mouvement s'arrête ici un instant, c'est ce dont on peut se convaincre non pas seulement par l'observation sensible, mais encore par la raison seule. § 9. Voici notre principe : Trois choses étant à considérer, le point de départ, le milieu et la fin, le milieu, par rapport à chacun des deux autres termes, est les deux à la fois ; numériquement il est un; mais rationnellement il est deux. § 10. De plus, il faut ici distinguer toujours entre la puissance et l'acte , de telle sorte qu'un point quelconque de la droite pris entre les extrémités est le milieu en puissance , mais il ne l'est pas en fait , à moins qu'il ne divise cette droite, et qu'après un temps d'arrêt, le mouvement ne recommence; car c'est de cette façon seulement que le milieu devient tout ensemble commencement et fin, commencement du mouvement qui suit, fin du mouvement qui précède. § 11. Je donne un exemple. Soit A qui se déplace, s'arrêtant à B, et étant mu ensuite en C. Tant qu'il est dans un mouvement continu, A ne peut ni être allé au point B ni s'en être éloigné ; mais il ne peut y être qu'un instant, c'est-à-dire sans aucun temps appréciable; il n'y est que dans le temps total ABC, dont cet instant est une division. § 12. Que si l'on suppose que A s'approche et s'éloigne de B, alors il faudra toujours que A s'arrête dans son déplacement; car il est bien impossible que A s'approche et s'éloigne en même temps de B. Or ce sera nécessairement dans un point différent du temps. Il y aura donc du temps; et ce sera le temps intermédiaire entre deux mouvements. A, par conséquent , s'arrêtera en B. De même pour les autres points; car le même raisonnement s'applique à tous. § 13. Mais lorsque A dans son mouvement emploie le milieu B comme fin et comme commencement, alors il faut bien qu'il s'y arrête, puisqu'il en fait deux, absolument comme la pensée pourrait aussi le faire. § 14. Cependant le corps s'est éloigné du point A, qui est le commencement ; et il est arrivé à C, quand il finit son mouvement et qu'il s'arrête. § 15. Voici ce qu'on peut répondre à un doute, puisqu'en effet on en élève un, qui consiste dans l'argument suivant: Si E est égal à F, et si A se meut d'un mouvement continu de l'extrémité vers C, A est alors au point B en même temps que D se meut de l'extrémité F vers G, d'un mouvement uniforme, et avec la même vitesse que A. D arrivera à G avant que A n'arrive à C; car, nécessairement, ce qui s'est mis le premier en mouvement et est parti auparavant, doit aussi arriver auparavant. § 16. Ce n'est donc pas en même temps que A est arrivé à B et qu'il s'est éloigné de B. Aussi arrive-t-il plus tard; car si c'était en même temps, il ne retarderait pas; mais il faut nécessairement qu'il y ait eu un certain temps d'arrêt. § 17. Donc, il ne faut pas admettre que, quand A parvenait en B, D s'éloignait en même temps de l'extrémité F; car si A arrive en B, il faudra aussi qu'il s'en éloigne; et ce ne pourra pas être en même temps, mais c'était dans une section du temps, et non pas dans le temps lui-même. Or, il est impossible d'appliquer au continu ce qu'on vient de dire. § 18. Quant au mouvement qui revient sur lui-même, c'est là au contraire ce qu'il faut en dire nécessairement ; car si FG avait un mouvement en D, et que, revenant sur lui-même, il fût porté en bas, alors il emploie l'extrémité D comme fin et comme commencement, c'est-à-dire que d'un seul point il en fait deux. Donc, nécessairement il s'arrête et ce n'est pas en un même temps qu'il peut arriver à D et s'éloigner de D ; car alors il serait, et tout ensemble il ne serait point, dans le même instant. § 19. Mais on ne peut pas admettre ici la solution que nous donnions tout à l'heure ; car on ne peut pas dire que FG soit en section à D, ni qu'il y soit arrivé, et qu'ensuite il s'en éloigne. C'est qu'étant en acte et non plus en simple puissance, il doit atteindre nécessairement la fin. Or, ce qui est au milieu n'est qu'en puissance, tandis que G est en acte. C'est la fin quand le mouvement part d'en bas ; c'est le commencement quand le mouvement part d'en haut ; et il en est de même aussi pour les mouvements, § 20. Donc, nécessairement le corps qui revient en ligne droite sur ses pas doit s'arrêter ; donc aussi, sur la ligne droite, il est impossible qu'il y ait un mouvement continu éternel. § 21. Cette même réponse peut être opposée à ceux qui admettent l'objection de Zénon, contre le mouvement, et qui prétendent, que, si l'on doit, toujours atteindre et passer le milieu, les milieux sont infinis en nombre, et que l'infini ne peut pas être parcouru. § 22. Ou bien selon la forme différente que l'on donne encore à cette même objection, on prétend qu'en même temps que le mouvement parcourt la première moitié de l'étendue, il doit être possible de compter chaque milieu qui se produit successivement, et que par conséquent, quand on a parcouru la ligne entière on a réellement compté aussi un nombre infini. Or, tout le monde accorde que c'est là quelque chose de tout à fait impossible. § 23. Dans nos premières recherches sur le mouvement, nous avons résolu cette objection, en disant que le temps renferme en lui des infinis ; et il n'est pas absurde de soutenir que dans un temps infini on peut parcourir l'infini; et l'infini se retrouve également, soit dans la grandeur, soit dans le temps. § 24. Cette réponse est très suffisante contre celui qui argumente ainsi ; car la question était de savoir si dans un temps fini on peut parcourir ou sombrer l'infini. Mais pour la chose elle même et pour la vérité, cette réponse n'est pas satisfaisante. En effet, lorsque laissant de côté la longueur et cette question de savoir si dans un temps fini on peut parcourir l'infini, on pose ces questions relativement au temps lui-même, car le temps peut avoir des divisions infinies, alors cette solution ne peut plus suffire. § 25. Mais il faut répéter ici la vérité que nous venons d'énoncer tout à l'heure. Quand on divise une ligne continue en deux moitiés, il y a un point qui compte pour deux et qui est employé à la fois comme commencement et comme fin. Or, c'est là ce que l'on fait, soit que l'on compte numériquement, soit qu'on divise la ligne en moitiés. Mais par cette division, la ligne cesse d'être continue, aussi bien que le mouvement ; car il n'y a de mouvement continu que pour le continu. Or, dans le continu, il y a bien des moitiés en nombre infini si l'on veut; mais ce n'est pas en réalité; ce n'est qu'en puissance. Que si l'on veut les rendre réelles et les faire passer en acte, on ne produit plus un mouvement continu; on s'arrête. Il est clair que c'est là précisément aussi ce qui arrive quand on compte les moitiés ; car il faut alors nécessairement que sur la ligne on compte un seul point pour deux, puisque ce point est la fin d'une des moitiés et le commencement de l'autre, du moment que l'on compte non plus une ligne continue, mais lieux demi-lignes. § 26. Ainsi quand quelqu'un demande si l'on peut parcourir l'infini soit en temps, soit en longueur, on doit répondre qu'en un sens c'est possible, et qu'en un autre sens, ce ne l'est pas. Si l'on parle de choses en acte, en réalité, c'est impossible ; mais cela se peut fort bien s'il ne s'agit que de choses en puissance. En ayant en effet un mouvement continu, on parcourt accidentellement l'infini ; mais on ne le parcourt pas d'une manière absolue ; car, indirectement, la ligne peut bien avoir des moitiés en nombre infini; mais son essence et son être sont tout à fait différents. § 27. Mais il est évident que, si l'on n'admet pas que le point qui divise le temps en antérieur et postérieur, appartient toujours au temps postérieur, alors on arrive à cette conséquence absurde, qu'une même chose est à la fois et n'est pas, et que quand elle sera devenue, elle ne sera pas devenue. Ainsi le point, tout en restant le même et numériquement un, sera commun aux deux, le postérieur et l'antérieur ; mais rationnellement, il n'est pas identique, puisqu'il est la fin de l'un et le commencement de l'autre; et au fond, il appartient toujours à la dernière affection. § 28. Soit le temps représenté par ABC ; la chose dont il s'agit est représentée par D. Dans le temps A, cette chose est blanche ; mais dans le temps B, elle n'est pas blanche. Par conséquent, dans le temps C, elle est à la fois blanche et pas blanche. Pour un point quelconque de A, il est donc vrai de dire qu'elle était blanche, puisqu'elle l'était durant ce temps tout entier, et qu'en B, elle n'était plus blanche ; mais C est dans les deux. Il ne faut donc pas dire que la chose est blanche dans le temps A tout entier; mais il faut en excepter le dernier instant représenté par C ; et c'est là précisément le postérieur. § 29. Si la chose devenait non-blanche, et si elle périssait blanche dans A tout entier, c'est alors en C qu'elle est devenue ou qu'elle a péri. Par conséquent, c'est bien en C qu'il est primitivement vrai de dire qu'elle est blanche ou qu'elle ne l'est pas. Ou autrement, quoique la chose soit devenue, elle ne sera pas; et quand elle aura péri, elle sera encore. En d'autres termes, elle sera nécessairement, tout à la fois blanche et non- blanche ; elle sera, et tout à la fois elle ne sera pas. § 30. Mais si ce qui d'abord était du non-être devient nécessairement de l'être ; et si quand il devient, il n'est pas encore, il s'ensuit qu'il est impossible de diviser le temps en temps indivisibles. En effet, si dans le temps A, D est devenu blanc, il l'est devenu aussi, et l'est à la fois dans un autre temps indivisible, B, qui est la suite de A. S'il l'est devenu dans A, c'est qu'il ne l'était pas auparavant, et il l'est dans B. Il faut donc qu'il y ait une certaine génération intermédiaire; et par conséquent, il y a eu un temps dans lequel le phénomène s'est produit et est devenu. § 31. Car cette même démonstration ne peut être admise par ceux qui nient que le temps soit indivisible. Mais on répond que la chose est devenue et qu'elle est ce qu'elle est, dans le point extrême du temps pendant lequel elle se produisait. Or, rien ne tient à ce point ni ne le suit ; et cependant si les temps sont indivisibles, ils doivent se suivre. § 32. Ainsi il est clair que, si la chose est devenue dans le temps entier A, le temps dans lequel elle est devenue et a été, n'est pas plus considérable que le temps tout entier dans lequel elle est d'abord devenue seulement. § 33. Tels sont à peu près les raisonnements principaux sur lesquels on peut appuyer plus spécialement cette théorie ; mais à ne discuter les choses que logiquement, on peut arriver encore à la même conséquence par les arguments qui suivent. § 34. Tout ce qui se meut d'une manière continue, si aucun obstacle ne le gène, était antérieurement porté vers le point même auquel il est arrivé dans sa translation. Par exemple, si le corps est arrivé à B, c'est qu'il était porté aussi vers B ; et ce n'est pas seulement quand il s'en est rapproché, mais c'est au début même de son mouvement. Car pourquoi y serait-il porté maintenant plus qu'auparavant? De même aussi pour tous les autres cas. Mais le mobile qui va de A en C reviendra dans son mouvement continu de nouveau en A. Lors donc que de A il allait en C, il avait à ce moment même pour aller en A le mouvement venu de C. Par conséquent, il avait à la fois les mouvements contraires; car les mouvements en ligne droite sont contraires. § 35. Mais en même temps c'est supposer que l'objet change et sort d'un état où il n'est pas ; et si c'est là une chose impossible, il faut nécessairement qu'il y ait un arrêt en C. Donc le mouvement n'est pas un, puisque le mouvement interrompu par un repos n'est pas unique. § 36. Mais voici ce qui jette encore un nouveau jour sur cette théorie en s'appliquant plus généralement à toute espèce de mouvement. En effet si tout ce qui est en mouvement ne peut avoir qu'un des mouvements dont nous avons parlé, il ne se repose non plus que dans les repos opposés à ces mouvements; car il n'y en a pas d'autres que ceux qu'on a indiqués. Mais le mobile qui n'a pas toujours eu le mouvement qui l'anime, et j'entends des mouvements différents en espèce, et non point une partie quelconque d'un mouvement total, doit nécessairement s'être d'abord reposé dans le repos opposé au mouvement qu'il a, puisque le repos est la privation du mouvement. § 37. Si donc les mouvements contraires sont ici ceux qui ont lieu en ligne droite, et s'il est impossible que le même corps ait les mouvements contraires simultanément, le mobile qui va de A en C, ne peut aller en même temps de C en A. Mais comme ce mouvement n'est pas simultané, et que cependant le mobile l'éprouve, il faut bien qu'il se soit antérieurement arrêté en C ; car c'était ce repos qui était opposé au mouvement parti de C. Donc il est évident, d'après ce qu'on vient de dire, que ce mouvement n'est pas continu. § 38. Voici encore un nouvel argument qui paraît encore plus direct qu'aucun de ceux qui précèdent. C'est en un même temps que ce qui n'est pas blanc a péri et qu'il est devenu blanc ; or, si l'altération qui mène au blanc est continue, ainsi que celle qui part du blanc, et si elle ne subsiste pas un certain laps de temps quelconque, c'est, en même temps qu'a péri le non-blanc, que l'objet est devenu blanc et qu'il est devenu non-blanc; car le temps sera un seul et même temps pour les trois états. § 39. De plus parce que le temps est continu, il ne s'ensuit pas que le mouvement le soit aussi, et il n'en est pas moins successif. § 40. Mais comment l'extrémité pourrait-elle être la même pour les contraires, par exemple pour le blanc et le noir ? § 41. Quant au mouvement qui se fait en ligne circulaire, celui-là peut être un et continu ; car là il n'y a plus d'impossibilité. Le mobile parti de A. reviendra tout ensemble en A par la même impulsion ; car il se meut vers le point où il devra arriver. Mais pour cela, il n'aura pas en même temps les mouvements contraires, ni même les mouvements opposés ; car tout mouvement partant d'un point n'est pas contraire ni opposé à un mouvement revenant à ce point. Il n'y a que le mouvement en ligne droite qui soit contraire, puisque la ligne droite peut avoir des contraires dans l'espace et le lieu. Tel est par exemple le mouvement selon le diamètre; car c'est le plus éloigné, et le mouvement opposé est celui qui se passe sur la même largeur. Par conséquent, rien n'empêche que le mouvement circulaire ne soit continu, sans aucune interruption dans un intervalle quelconque de temps. § 42. En effet le mouvement circulaire est celui qui part de soi pour revenir à soi-même, tandis que le mouvement direct part de soi pour aller à un autre. § 43. Le mouvement en cercle n'est jamais dans les mêmes points, tandis que le mouvement en ligne droite y est aussi souvent qu'on veut. Ainsi le mouvement qui est toujours dans un autre point, puis dans un autre, peut fort bien être continu, tandis que celui qui revient plusieurs fois dans les mêmes points ne peut pas l'être; car il faudrait nécessairement que le corps eût en même temps des mouvements opposés. § 44. Par conséquent, il ne peut y avoir non plus de mouvement continu, ni dans le demi-cercle, ni dans toute autre partie de la circonférence; car il faudrait alors que les mobiles subissent plusieurs fois les mêmes mouvements et qu'ils éprouvassent les changements contraires, puisque l'extrémité ne s'y rattache pas au point de départ. Mais dans le mouvement circulaire, elle s'y rattache ; et ce mouvement est le seul qui soit parfait. § 45. La division que nous venons de faire prouve encore que les autres espèces de mouvements ne peuvent pas davantage être continues, puisque dans toutes le même mouvement se répète à plusieurs reprises. Ainsi il passe dans l'altération par les qualités intermédiaires; dans le mouvement de quantité, par les grandeurs moyennes ; et de même dans la génération et la destruction. Peu importe en effet que les choses où a lieu le changement soient en petit nombre ou en grand nombre; peu importe également qu'on ajoute ou qu'on retranche quelque chose d'intermédiaire ; de quelque manière qu'on s'y prenne, il faut que le mouvement se répète plusieurs fois dans les mêmes points. § 46. On voit donc bien d'après tout ceci que les Naturalistes n'ont pas raison de soutenir que toutes les choses sensibles sont dans un mouvement perpétuel, attendu que selon eux elles doivent toujours nécessairement avoir un des mouvements divers dont nous avons parlé. A les en croire, ce serait surtout le mouvement d'altération ; car ils prétendent que les choses sont dans un écoulement et dans un dépérissement incessants ; et ils rangent en outre dans l'altération la génération et la destruction des choses. Mais la théorie que nous venons d'exposer a dû prouver qu'il n'y a aucun mouvement continu de possible, si ce n'est le mouvement circulaire; et par suite le mouvement continu n'est possible ni dans l'altération ni dans l'accroissement. § 47. Voilà ce que nous avions à dire pour démontrer qu'il n'y a pas de changement qui soit infini ou qui soit continu, si ce n'est la translation circulaire.