Texte grec :
| [8,15] CHAPITRE XV.
§ 1. Ὅτι δὲ τοῦτ' ἀμερὲς ἀναγκαῖον εἶναι καὶ μηδὲν ἔχειν μέγεθος, νῦν λέγωμεν, πρῶτον περὶ τῶν προτέρων αὐτοῦ διορίσαντες.
§ 2. Τούτων δ' ἓν μέν ἐστιν ὅτι οὐχ οἷόν τε οὐδὲν πεπερασμένον κινεῖν ἄπειρον χρόνον.
§ 3. Τρία γὰρ ἔστιν, τὸ κινοῦν, τὸ κινούμενον, τὸ ἐν ᾧ τρίτον, ὁ χρόνος. Ταῦτα δὲ ἢ πάντα ἄπειρα ἢ πάντα πεπερασμένα ἢ ἔνια, οἷον τὰ δύο ἢ τὸ ἕν.
§ 4. Ἔστω δὴ τὸ Α τὸ κινοῦν, τὸ δὲ κινούμενον Β, χρόνος ἄπειρος ἐφ' οὗ Γ. Τὸ δὴ Δ τῆς Β κινείτω τι μέρος, τὸ ἐφ' οὗ Ε. Οὐ δὴ ἐν ἴσῳ τῷ Γ· ἐν πλείονι γὰρ τὸ μεῖζον. Ὥστ' οὐκ ἄπειρος ὁ χρόνος ὁ τὸ Ζ. Οὕτω δὴ τῇ Δ προστιθεὶς καταναλώσω τὸ Α καὶ τῇ Ε τὸ Β· τὸν δὲ χρόνον οὐ καταναλώσω ἀεὶ ἀφαιρῶν ἴσον· ἄπειρος γάρ· ὥστε ἡ πᾶσα Α τὴν ὅλην Β κινήσει ἐν πεπερασμένῳ χρόνῳ τοῦ Γ. Οὐκ ἄρα οἷόν τε ὑπὸ πεπερασμένου κινεῖσθαι οὐδὲν ἄπειρον κίνησιν.
§ 5. Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται τὸ πεπερασμένον ἄπειρον κινεῖν χρόνον, φανερόν·
§ 6. ὅτι δ' ὅλως οὐκ ἐνδέχεται ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει ἄπειρον εἶναι δύναμιν, ἐκ τῶνδε δῆλον. Ἔστω γὰρ ἡ πλείων δύναμις ἀεὶ ἡ τὸ ἴσον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ ποιοῦσα, οἷον θερμαίνουσα ἢ γλυκαίνουσα ἢ ῥιπτοῦσα καὶ ὅλως κινοῦσα. Ἀνάγκη ἄρα καὶ ὑπὸ τοῦ πεπερασμένου μὲν ἄπειρον δ' ἔχοντος δύναμιν πάσχειν τι τὸ πάσχον, καὶ πλεῖον ἢ ὑπ' ἄλλου· πλείων γὰρ ἡ ἄπειρος.
§ 7. Ἀλλὰ μὴν χρόνον γε οὐκ ἐνδέχεται εἶναι οὐδένα. Εἰ γάρ ἐστιν ὁ ἐφ' οὗ Α χρόνος ἐν ᾧ ἡ ἄπειρος ἰσχὺς ἐθέρμανεν ἢ ἔωσεν, ἐν τῷ δὲ ΑΒ πεπερασμένη τις, πρὸς ταύτην μείζω λαμβάνων ἀεὶ πεπερασμένην ἥξω ποτὲ εἰς τὸ ἐν τῷ Α χρόνῳ κεκινηκέναι· πρὸς πεπερασμένον γὰρ ἀεὶ προστιθεὶς ὑπερβαλῶ παντὸς ὡρισμένου, καὶ ἀφαιρῶν ἐλλείψω ὡσαύτως. Ἐν ἴσῳ ἄρα χρόνῳ κινήσει τῇ ἀπείρῳ ἡ πεπερασμένη. Τοῦτο δὲ ἀδύνατον· οὐδὲν ἄρα πεπερασμένον ἐνδέχεται ἄπειρον δύναμιν ἔχειν.
§ 8. Οὐ τοίνυν οὐδ' ἐν ἀπείρῳ πεπερασμένην.
§ 9. Καίτοι ἐνδέχεται ἐν ἐλάττονι μεγέθει πλείω δύναμιν εἶναι· ἀλλ' ἔτι μᾶλλον ἐν μείζονι πλείω.
§ 10. Ἔστω δὴ τὸ ἐφ' οὗ ΑΒ ἄπειρον. Τὸ δὴ ΒΓ ἔχει δύναμίν τινα, ἣ ἔν τινι χρόνῳ ἐκίνησεν τὴν Δ, ἐν τῷ χρόνῳ ἐφ' οὗ ΕΖ. Ἂν δὴ τῆς ΒΓ διπλασίαν λαμβάνω, ἐν ἡμίσει χρόνῳ τοῦ ΕΖ (ἔστω γὰρ αὕτη ἡ ἀναλογία), ὥστε ἐν τῷ ΖΘ κινήσει. Οὐκοῦν οὕτω λαμβάνων ἀεὶ τὴν μὲν ΑΒ οὐδέποτε διέξειμι, τοῦ χρόνου δὲ τοῦ δοθέντος αἰεὶ ἐλάττω λήψομαι. Ἄπειρος ἄρα ἡ δύναμις ἔσται· πάσης γὰρ πεπερασμένης ὑπερβάλλει δυνάμεως, εἴ γε πάσης πεπερασμένης δυνάμεως ἀνάγκη πεπερασμένον εἶναι καὶ τὸν χρόνον (εἰ γὰρ ἔν τινι ἡ τοσηδί, ἡ μείζων ἐν ἐλάττονι μὲν ὡρισμένῳ δὲ χρόνῳ κινήσει, κατὰ τὴν ἀντιστροφὴν τῆς ἀναλογίας)· ἄπειρος δὲ πᾶσα δύναμις, ὥσπερ καὶ πλῆθος καὶ μέγεθος τὸ ὑπερβάλλον παντὸς ὡρισμένου.
§ 11. Ἔστιν δὲ καὶ ὧδε δεῖξαι τοῦτο· ληψόμεθα γάρ τινα δύναμιν τὴν αὐτὴν τῷ γένει τῇ ἐν τῷ ἀπείρῳ μεγέθει, ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει οὖσαν, ἣ καταμετρήσει τὴν ἐν τῷ ἀπείρῳ πεπερασμένην δύναμιν.
§ 12. Ὅτι μὲν οὖν οὐκ ἐνδέχεται ἄπειρον εἶναι δύναμιν ἐν πεπερασμένῳ μεγέθει, οὐδ' ἐν ἀπείρῳ πεπερασμένην, ἐκ τούτων δῆλον.
§ 13. Περὶ δὲ τῶν φερομένων ἔχει καλῶς διαπορῆσαί τινα ἀπορίαν πρῶτον. Εἰ γὰρ πᾶν τὸ κινούμενον κινεῖται ὑπὸ τινός, ὅσα μὴ αὐτὰ ἑαυτὰ κινεῖ, πῶς κινεῖται ἔνια συνεχῶς μὴ ἁπτομένου τοῦ κινήσαντος, οἷον τὰ ῥιπτούμενα;
§ 14. Εἰ δ' ἅμα κινεῖ καὶ ἄλλο τι ὁ κινήσας, οἷον τὸν ἀέρα, ὃς κινούμενος κινεῖ, ὁμοίως ἀδύνατον τοῦ πρώτου μὴ ἁπτομένου μηδὲ κινοῦντος κινεῖσθαι, ἀλλ' ἅμα πάντα <καὶ> κινεῖσθαι καὶ πεπαῦσθαι ὅταν τὸ πρῶτον κινοῦν παύσηται, καὶ εἰ ποιεῖ, ὥσπερ ἡ λίθος, οἷόν τε κινεῖν ὃ ἐκίνησεν.
§ 15. Ἀνάγκη δὴ τοῦτο μὲν λέγειν, ὅτι τὸ πρῶτον κινῆσαν ποιεῖ οἷόν τε κινεῖν ἢ τὸν ἀέρα {τοιοῦτον} ἢ τὸ ὕδωρ ἤ τι ἄλλο τοιοῦτον ὃ πέφυκε κινεῖν καὶ κινεῖσθαι· ἀλλ' οὐχ ἅμα παύεται κινοῦν καὶ κινούμενον, ἀλλὰ κινούμενον μὲν ἅμα ὅταν ὁ κινῶν παύσηται κινῶν, κινοῦν δὲ ἔτι ἐστίν. Διὸ καὶ κινεῖ τι ἄλλο ἐχόμενον· καὶ ἐπὶ τούτου ὁ αὐτὸς λόγος. Παύεται δέ, ὅταν ἀεὶ ἐλάττων ἡ δύναμις τοῦ κινεῖν ἐγγίγνηται τῷ ἐχομένῳ. Τέλος δὲ παύεται, ὅταν μηκέτι ποιήσῃ τὸ πρότερον κινοῦν, ἀλλὰ κινούμενον μόνον. Ταῦτα δ' ἀνάγκη ἅμα παύεσθαι, τὸ μὲν κινοῦν τὸ δὲ κινούμενον, καὶ τὴν ὅλην κίνησιν.
§ 16. Αὕτη μὲν οὖν ἐν τοῖς ἐνδεχομένοις ὁτὲ μὲν κινεῖσθαι ὁτὲ δ' ἠρεμεῖν ἐγγίγνεται ἡ κίνησις,
§ 17. καὶ οὐ συνεχής, ἀλλὰ φαίνεται· ἢ γὰρ ἐφεξῆς ὄντων ἢ ἁπτομένων ἐστίν· οὐ γὰρ ἓν τὸ κινοῦν, ἀλλ' ἐχόμενα ἀλλήλων.
§ 18. Διὸ ἐν ἀέρι καὶ ὕδατι γίγνεται ἡ τοιαύτη κίνησις,
§ 19. ἣν λέγουσί τινες ἀντιπερίστασιν εἶναι.
§ 20. Ἀδύνατον δὲ ἄλλως τὰ ἀπορηθέντα λύειν, εἰ μὴ τὸν εἰρημένον τρόπον. Ἡ δ' ἀντιπερίστασις ἅμα πάντα κινεῖσθαι ποιεῖ καὶ κινεῖν, ὥστε καὶ παύεσθαι· νῦν δὲ φαίνεταί τι ἓν κινούμενον συνεχῶς· ὑπὸ τίνος οὖν; οὐ γὰρ ὑπὸ τοῦ αὐτοῦ.
§ 21. Ἐπεὶ δ' ἐν τοῖς οὖσιν ἀνάγκη κίνησιν εἶναι συνεχῆ, αὕτη δὲ μία ἐστίν, ἀνάγκη δὲ τὴν μίαν μεγέθους τέ τινος εἶναι (οὐ γὰρ κινεῖται τὸ ἀμέγεθες) καὶ ἑνὸς καὶ ὑφ' ἑνός (οὐ γὰρ ἔσται συνεχής, ἀλλ' ἐχομένη ἑτέρα ἑτέρας καὶ διῃρημένη).
§ 22. Τὸ δὴ κινοῦν εἰ ἕν, ἢ κινούμενον κινεῖ ἢ ἀκίνητον ὄν. Εἰ μὲν δὴ κινούμενον, συνακολουθεῖν δεήσει καὶ μεταβάλλειν αὐτό, ἅμα δὲ κινεῖσθαι ὑπό τινος, ὥστε στήσεται καὶ ἥξει εἰς τὸ κινεῖσθαι ὑπὸ ἀκινήτου.
§ 23. Τοῦτο γὰρ οὐκ ἀνάγκη συμμεταβάλλειν, ἀλλ' ἀεί τε δυνήσεται κινεῖν (ἄπονον γὰρ τὸ οὕτω κινεῖν) καὶ ὁμαλὴς αὕτη ἡ κίνησις ἢ μόνη ἢ μάλιστα· οὐ γὰρ ἔχει μεταβολὴν τὸ κινοῦν οὐδεμίαν. Δεῖ δὲ οὐδὲ τὸ κινούμενον πρὸς ἐκεῖνο ἔχειν μεταβολήν, ἵνα ὁμοία ᾖ ἡ κίνησις.
§ 24. Ἀνάγκη δὴ ἢ ἐν μέσῳ ἢ ἐν κύκλῳ εἶναι· αὗται γὰρ αἱ ἀρχαί. Ἀλλὰ τάχιστα κινεῖται τὰ ἐγγύτατα τοῦ κινοῦντος. Τοιαύτη δ' ἡ τοῦ κύκλου κίνησις· ἐκεῖ ἄρα τὸ κινοῦν.
§ 25. Ἔχει δ' ἀπορίαν εἰ ἐνδέχεταί τι κινούμενον κινεῖν συνεχῶς, ἀλλὰ μὴ ὥσπερ τὸ ὠθοῦ |
|
Traduction française :
| [8,15] CHAPITRE XV.
§ 1. Il nous reste maintenant à prouver que ce moteur immobile doit
nécessairement n'avoir ni parties ni grandeur quelconque; mais d'abord
nous expliquerons quelques principes antérieurs à celui-là.
§ 2. Un de ces principes, c'est qu'il est impossible qu'une force finie
puisse jamais produire le mouvement durant un temps infini.
§ 3. Il y a ici trois termes : le mobile, le moteur, et le troisième ce dans
quoi le mouvement a lieu, c'est-à-dire le temps. De ces trois termes, ou
tous sont infinis, ou tous sont finis, ou quelques-uns sont finis, deux ou
un si l'on veut.
§ 4. Soit A le moteur; soit B le mobile; et le temps infini C. Supposons
que D meuve une partie de B, représentée par E. Ce ne peut pas être
dans un temps égal à C ; car un mouvement plus grand doit avoir lieu
dans un temps plus long. Ainsi le temps F n'est pas infini. En ajoutant
constamment à D, j'épuiserai A; et en ajoutant à E, j'épuiserai B. Mais
j'aurai beau enlever toujours une portion égale au temps, je ne l'épuiserai
point, attendu qu'il est infini. Par conséquent, tout A mettra B tout entier
en mouvement dans une portion finie du temps C. Donc, il est impossible
qu'un moteur fini puisse donner à quoi que ce soit un mouvement infini.
Donc, évidemment, le fini ne peut produire le mouvement durant un
temps infini.
§ 5. En second lieu, une grandeur finie ne peut pas du tout avoir une
puissance infinie; et voici ce qui le prouve.
§ 6. Soit, en effet, une puissance toujours de plus en plus grande
produisant le même effet dans un temps moindre, que d'ailleurs cette
puissance échauffe, qu'elle adoucisse, qu'elle projette, ou que plus
simplement elle meuve. Il faut nécessairement que ce moteur fini , mais
à qui l'on suppose une puissance infinie, exerce son action sur ce qui
l'éprouve avec plus de force que tout autre moteur ne le ferait, puisque la
puissance infinie est la plus grande de toutes.
§ 7. Mais il ne peut pas y avoir ici la moindre parcelle de temps. Soit, en
effet, A, le temps durant lequel la force infinie ou a échauffé ou a poussé.
Soit aussi AB le temps dans lequel ait agi une force finie. En faisant
toujours plus grande la force finie, j'arriverai à celle qui a donné le
mouvement dans le temps A; car, en ajoutant toujours à un terme fini,
j'arriverai à dépasser tout fini quelconque; de même que, si je retranche
au lieu d'ajouter, j'arriverai également à épuiser. Ainsi, dans un temps
égal, la force finie aura produit un mouvement aussi grand que la force
infinie. Mais c'est là ce qui est tout à fait impossible. Donc aucune
grandeur finie ne peut avoir une puissance infinie.
§ 8. De même non plus une puissance finie ne peut exister dans une
grandeur infinie.
§ 9. Il se peut néanmoins qu'une puissance plus grande se trouve dans
une grandeur moindre; mais il se peut bien davantage encore qu'il y ait
plus de puissance dans une grandeur plus grande.
§ 10. Soit AB la grandeur infinie. BC a une certaine puissance qui dans
un certain temps, dans un temps représenté par EF, meut D. Si je prends
le double de BC, cette nouvelle force produira le mouvement dans la
moitié du temps EF, puisque c'est là la proportion ; par exemple, elle le
produira dans le temps FG. En procédant toujours ainsi, je ne parcours,
pas il est vrai, AB; mais je prends toujours de moins en moins du temps
donné. Donc la puissance sera infinie, puisqu'elle surpasse toute
puissance finie; donc, pour toute puissance finie, le temps est
nécessairement fini comme elle; car si dans tel temps donné telle force
produit un mouvement, une force plus grande dans un temps moindre,
mais d'ailleurs toujours fini, produira ce même mouvement selon la
proportion inverse. Mais ici la force totale est infinie, comme le sont le
nombre et la grandeur qui surpassent tout nombre ou toute grandeur
finie.
§ 11. On peut encore démontrer ceci de la façon suivante. Nous
prendrons une puissance de même espèce que celle qui se trouve dans
la grandeur infinie, mais en la supposant dans une grandeur finie, et de
façon qu'elle puisse mesurer la puissance finie qui se trouve dans l'infini.
§ 12. Tout ceci démontre donc qu'il ne peut pas y avoir de puissance
infinie dans une grandeur finie, pas plus qu'il ne peut y avoir de
puissance finie dans une grandeur infinie.
§ 13. Quant aux corps qui ont un mouvement de translation, il est bon de
résoudre d'abord une question assez embarrassante. En effet, si tout
mobile mis en mouvement est toujours mu par quelque chose, comment
est-il possible que certains corps qui ne se meuvent point spontanément
eux-mêmes, gardent un mouvement continu ; les projectiles, par
exemple, sans que le moteur qui les a mis en mouvement les touche
encore?
§ 14. Si l'on répond que cela tient à ce que le moteur en donnant le
mouvement au corps, meut aussi quelque autre chose, l'air, par exemple,
qui, mu d'abord lui-même, transmet ensuite le mouvement, il n'en reste
pas moins également impossible qu'il y ait mouvement pour le corps, du
moment que le premier moteur ne touche pas et ne meut pas. Mais il faut
que toute la série soit mise à la fois en mouvement et qu'elle s'arrête tout
ensemble, quand le premier moteur vient à s'arrêter, en supposant
même que le moteur agisse comme l'aimant, c'est-à-dire que le corps
qu'il a mis en mouvement puisse à son tour donner le mouvement.
§ 15. Il faut nécessairement aussi admettre que le premier moteur donne
la faculté de produire le mouvement ou à l'air, ou à l'eau, ou à tel autre
corps, que la nature a fait pour donner le mouvement et le recevoir. Mais
le moteur et le mobile ne cessent pas à la fois. Il est bien vrai que le
mobile cesse d'être mu en même temps que le moteur cesse de mouvoir;
mais le mobile est encore moteur, et il meut quelque autre chose, qui est
à la suite. Même raisonnement pour cette seconde chose. Elle cesse
d'agir quand la force communiquée à ce qui suit devient moins capable
de donner le mouvement; et elle finit par s'arrêter, quand le terme
antérieur ne peut plus faire que le corps meuve, mais seulement qu'il soit
mu. Alors nécessairement tout cesse du même coup, et le moteur et le
mobile et toute la série du mouvement.
§ 16. Tel est donc le mouvement dans les choses qui peuvent être tantôt
en mouvement et tantôt en repos.
§ 17. Pour elles, le mouvement n'est pas continu; mais il semble qu'il le
soit, parce que les corps mis en mouvement ou se suivent ou se
touchent; car le moteur n'y est pas unique; et il y a mouvement de tous
les corps qui se suivent mutuellement.
§ 18. Aussi le mouvement de ce genre se produit dans l'air également et
dans l'eau.
§ 19. Et on l'appelle quelquefois du nom d'action ou de résistance
réciproque.
§ 20. Mais il est impossible de résoudre les questions que nous venons
de poser, autrement que par l'explication que nous donnons. Cette
résistance réciproque fait que tout peut à la fois être mu et mouvoir; mais
elle fait par suite aussi que tout peut s'arrêter tout ensemble. Or ici on ne
voit qu'une seule et même chose qui est animée d'un mouvement
continu. Par qui donc le mouvement est-il donné? Ce n'est pas
certainement par le même moteur.
§ 21. Mais puisque dans les choses il y a nécessairement un mouvement
continu, et que ce mouvement est unique, il est nécessaire aussi que ce
soit le mouvement d'une certaine grandeur; car ce qui est sans grandeur
ne peut recevoir le mouvement. Il faut aussi que ce soit le mouvement
d'un seul mobile, et qu'il soit causé par une seule force; car, autrement, il
ne serait plus continu; un mouvement suivrait l'autre, et le mouvement
serait divisé.
§ 22. Quant au moteur, s'il est unique, ou il meut après avoir été mu lui-
même, ou il meut en étant immobile. S'il est mu, il faudra suivre la série
et supposer que lui-même subit un changement et qu'il est mu par
quelque chose ; mais l'on finira par s'arrêter, et l'on arrivera au
mouvement produit par l'immobile.
§ 23. Quant à ce terme dernier, il n'a plus besoin de changer en même
temps que les autres; et il aura toujours la puissance de donner le
mouvement; car il n'y a aucune peine ni fatigue à le produire ainsi. Le
mouvement créé de cette façon est uniformément égal, seul de tous les
mouvements, ou du moins plus que tous les autres; car le moteur ne
subit aucun changement; et le mobile lui-même ne doit point,
relativement au moteur, en éprouver davantage, pour que le mouvement
soit toujours semblable.
§ 24. Mais il faut nécessairement que le moteur soit ou au centre ou
dans le cercle; car voilà les deux seuls principes d'où il peut partir. Or les
parties les plus rapprochées du moteur sont celles qui ont le mouvement
le plus rapide; et tel est le mouvement de l'univers. Donc c'est à la
circonférence qu'est le moteur.
§ 25. Reste toujours à savoir s'il est possible qu'un mobile communique
un mouvement continu, ou si sa continuité n'est pas plutôt comme une
suite d'impulsions qui se répètent l'une après l'autre. En effet, le moteur
de ce genre pousse, ou il attire, ou il fait les deux actions à la fois, ou il
subit une action qui peut être réciproque de l'un à l'autre, comme nous
venons de l'expliquer pour les projectiles. Mais si l'air ou l'eau, en tant
que divisible, transmet le mouvement, et s'il faut que l'air et l'eau soient
mus constamment, alors des deux façons il n'est plus possible que le
mouvement soit unique, et il est seulement consécutif. Il n'y a donc de
mouvement continu que le mouvement produit par l'immobile;
puisqu'étant éternellement semblable , il sera à l'égard du mobile dans
un rapport toujours le même et continu.
§ 26. D'après les principes qui viennent d'être exposés, il est clair que le
moteur premier et immobile ne peut pas avoir de grandeur quelconque;
car, s'il avait une grandeur, il faudrait qu'elle fût ou finie ou infinie. Or,
nous avons démontré plus haut, dans la Physique, qu'il ne peut pas y
avoir de grandeur infinie; et ici nous venons de prouver que le fini ne
peut avoir une force infinie, et qu'une chose finie ne peut pas davantage
produire le mouvement pendant un temps infini. Enfin il a été établi que
le premier moteur produit un mouvement éternel, et qu'il le produit
pendant un temps infini. Donc il n'est pas moins clair que le premier
moteur est indivisible, qu'il est sans parties, et qu'il n'a absolument
aucune espèce de grandeur.
|
|
