Texte grec :
[6,1] ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Α'.
§ 1. Εἰ δ' ἐστὶ συνεχὲς καὶ ἁπτόμενον καὶ ἐφεξῆς, ὡς διώρισται πρότερον,
συνεχῆ μὲν ὧν τὰ ἔσχατα ἕν, ἁπτόμενα δ' ὧν ἅμα, ἐφεξῆς δ' ὧν μηδὲν μεταξὺ
συγγενές, ἀδύνατον ἐξ ἀδιαιρέτων εἶναί τι συνεχές, οἷον γραμμὴν ἐκ
στιγμῶν, εἴπερ ἡ γραμμὴ μὲν συνεχές, ἡ στιγμὴ δὲ ἀδιαίρετον. Οὔτε γὰρ ἓν
τὰ ἔσχατα τῶν στιγμῶν (οὐ γάρ ἐστι τὸ μὲν ἔσχατον τὸ δ' ἄλλο τι μόριον τοῦ
ἀδιαιρέτου), οὔθ' ἅμα τὰ ἔσχατα (οὐ γάρ ἐστιν ἔσχατον τοῦ ἀμεροῦς οὐδέν·
ἕτερον γὰρ τὸ ἔσχατον καὶ οὗ ἔσχατον).
§ 2. Ἔτι δ' ἀνάγκη ἤτοι συνεχεῖς εἶναι τὰς στιγμὰς ἢ ἁπτομένας ἀλλήλων, ἐξ
ὧν ἐστι τὸ συνεχές· ὁ δ' αὐτὸς λόγος καὶ ἐπὶ πάντων τῶν ἀδιαιρέτων.
Συνεχεῖς μὲν δὴ οὐκ ἂν εἶεν διὰ τὸν εἰρημένον λόγον· ἅπτεται δ' ἅπαν ἢ
ὅλον ὅλου ἢ μέρος μέρους ἢ ὅλου μέρος. Ἐπεὶ δ' ἀμερὲς τὸ ἀδιαίρετον,
ἀνάγκη ὅλον ὅλου ἅπτεσθαι. Ὅλον δ' ὅλου ἁπτόμενον οὐκ ἔσται συνεχές. Τὸ
γὰρ συνεχὲς ἔχει τὸ μὲν ἄλλο τὸ δ' ἄλλο μέρος, καὶ διαιρεῖται εἰς οὕτως
ἕτερα καὶ τόπῳ κεχωρισμένα. Ἀλλὰ μὴν οὐδὲ ἐφεξῆς ἔσται στιγμὴ στιγμῇ ἢ τὸ
νῦν τῷ νῦν, ὥστ' ἐκ τούτων εἶναι τὸ μῆκος ἢ τὸν χρόνον· ἐφεξῆς μὲν γάρ
ἐστιν ὧν μηθέν ἐστι μεταξὺ συγγενές, στιγμῶν δ' αἰεὶ {τὸ} μεταξὺ γραμμὴ
καὶ τῶν νῦν χρόνος.
§ 3. Ἔτι διαιροῖτ' ἂν εἰς ἀδιαίρετα, εἴπερ ἐξ ὧν ἐστιν ἑκάτερον, εἰς ταῦτα
διαιρεῖται· ἀλλ' οὐθὲν ἦν τῶν συνεχῶν εἰς ἀμερῆ διαιρετόν.
§ 4. Ἄλλο δὲ γένος οὐχ οἷόν τ' εἶναι μεταξὺ {τῶν στιγμῶν καὶ τῶν νῦν
οὐθέν}. Ἢ γὰρ {ἔσται, δῆλον ὡς ἤτοι} ἀδιαίρετον ἔσται ἢ διαιρετόν, καὶ εἰ
διαιρετόν, ἢ εἰς ἀδιαίρετα ἢ εἰς ἀεὶ διαιρετά· τοῦτο δὲ συνεχές.
§ 5. Φανερὸν δὲ καὶ ὅτι πᾶν συνεχὲς διαιρετὸν εἰς αἰεὶ διαιρετά· εἰ γὰρ
εἰς ἀδιαίρετα, ἔσται ἀδιαίρετον ἀδιαιρέτου ἁπτόμενον· ἓν γὰρ τὸ ἔσχατον
καὶ ἅπτεται τῶν συνεχῶν.
§ 6. Τοῦ δ' αὐτοῦ λόγου μέγεθος καὶ χρόνον καὶ κίνησιν ἐξ ἀδιαιρέτων
συγκεῖσθαι, καὶ διαιρεῖσθαι εἰς ἀδιαίρετα, ἢ μηθέν. Δῆλον δ' ἐκ τῶνδε. Εἰ
γὰρ τὸ μέγεθος ἐξ ἀδιαιρέτων σύγκειται, καὶ ἡ κίνησις ἡ τούτου ἐξ ἴσων
κινήσεων ἔσται ἀδιαιρέτων, οἷον εἰ τὸ ΑΒΓ ἐκ τῶν Α Β Γ ἐστὶν ἀδιαιρέτων, ἡ
κίνησις ἐφ' ἧς ΔΕΖ, ἣν ἐκινήθη τὸ Ω ἐπὶ τῆς ΑΒΓ, ἕκαστον τὸ μέρος ἔχει
ἀδιαίρετον.
§ 7. Εἰ δὴ παρούσης κινήσεως ἀνάγκη κινεῖσθαί τι, καὶ εἰ κινεῖταί τι,
παρεῖναι κίνησιν, καὶ τὸ κινεῖσθαι ἔσται ἐξ ἀδιαιρέτων. Τὸ μὲν δὴ Α
ἐκινήθη τὸ Ω τὴν τὸ Δ κινούμενον κίνησιν, τὸ δὲ Β τὴν τὸ Ε, καὶ τὸ Γ
ὡσαύτως τὴν τὸ Ζ.
§ 8. Εἰ δὴ ἀνάγκη τὸ κινούμενον ποθέν ποι μὴ ἅμα κινεῖσθαι καὶ κεκινῆσθαι
οὗ ἐκινεῖτο ὅτε ἐκινεῖτο (οἷον εἰ Θήβαζέ τι βαδίζει, ἀδύνατον ἅμα βαδίζειν
Θήβαζε καὶ βεβαδικέναι Θήβαζε), τὴν δὲ τὸ Α τὴν ἀμερῆ ἐκινεῖτο τὸ Ω, ᾗ ἡ
τὸ Δ κίνησις παρῆν· ὥστ' εἰ μὲν ὕστερον διεληλύθει ἢ διῄει, διαιρετὴ ἂν
εἴη (ὅτε γὰρ διῄει, οὔτε ἠρέμει οὔτε διεληλύθει, ἀλλὰ μεταξὺ ἦν), εἰ δ'
ἅμα διέρχεται καὶ διελήλυθε, τὸ βαδίζον, ὅτε βαδίζει, βεβαδικὸς ἐκεῖ ἔσται
καὶ κεκινημένον οὗ κινεῖται.
§ 9. Εἰ δὲ τὴν μὲν ὅλην τὴν ΑΒΓ κινεῖταί τι, καὶ ἡ κίνησις ἣν κινεῖται τὰ
Δ Ε Ζ ἐστι, τὴν δ' ἀμερῆ τὴν Α οὐθὲν κινεῖται ἀλλὰ κεκίνηται, εἴη ἂν ἡ
κίνησις οὐκ ἐκ κινήσεων ἀλλ' ἐκ κινημάτων καὶ τῷ κεκινῆσθαί τι μὴ
κινούμενον· τὴν γὰρ Α διελήλυθεν οὐ διεξιόν. Ὥστε ἔσται τι βεβαδικέναι
μηδέποτε βαδίζον· ταύτην γὰρ βεβάδικεν οὐ βαδίζον ταύτην. Εἰ οὖν ἀνάγκη ἢ
ἠρεμεῖν ἢ κινεῖσθαι πᾶν, ἠρεμεῖ καθ' ἕκαστον τῶν Α Β Γ, ὥστ' ἔσται τι
συνεχῶς ἠρεμοῦν ἅμα καὶ κινούμενον. Τὴν γὰρ ΑΒΓ ὅλην ἐκινεῖτο καὶ ἠρέμει
ὁτιοῦν μέρος, ὥστε καὶ πᾶσαν. Καὶ εἰ μὲν τὰ ἀδιαίρετα τῆς ΔΕΖ κινήσεις,
κινήσεως παρούσης ἐνδέχοιτ' ἂν μὴ κινεῖσθαι ἀλλ' ἠρεμεῖν· εἰ δὲ μὴ
κινήσεις, τὴν κίνησιν μὴ ἐκ κινήσεων εἶναι.
§ 10. Ὁμοίως δ' ἀνάγκη τῷ μήκει καὶ τῇ κινήσει ἀδιαίρετον εἶναι τὸν
χρόνον, καὶ συγκεῖσθαι ἐκ τῶν νῦν ὄντων ἀδιαιρέτων· εἰ γὰρ πᾶσα διαιρετός,
ἐν τῷ ἐλάττονι δὲ τὸ ἰσοταχὲς δίεισιν ἔλαττον, διαιρετὸς ἔσται καὶ ὁ
χρόνος. Εἰ δ' ὁ χρόνος διαιρετὸς ἐν ᾧ φέρεταί τι τὴν Α, καὶ ἡ τὸ Α ἔσται
διαιρετή.
§ 11. Ἐπεὶ δὲ πᾶν μέγεθος εἰς μεγέθη διαιρετόν (δέδεικται γὰρ ὅτι ἀδύνατον
ἐξ ἀτόμων εἶναί τι συνεχές, μέγεθος δ' ἐστὶν ἅπαν συνεχές), ἀνάγκη τὸ
θᾶττον ἐν τῷ ἴσῳ χρόνῳ μεῖζον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι ἴσον καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι
πλεῖον κινεῖσθαι, καθάπερ ὁρίζονταί τινες τὸ θᾶττον.
§ 12. Ἔστω γὰρ τὸ ἐφ' ᾧ Α τοῦ ἐφ' ᾧ Β θᾶττον. Ἐπεὶ τοίνυν θᾶττόν ἐστιν τὸ
πρότερον μεταβάλλον, ἐν ᾧ χρόνῳ τὸ Α μεταβέβληκεν ἀπὸ τοῦ Γ εἰς τὸ Δ, οἷον
τῷ ΖΗ, ἐν τούτῳ τὸ Β οὔπω ἔσται πρὸς τῷ Δ, ἀλλ' ἀπολείψει, ὥστε ἐν τῷ ἴσῳ
χρόνῳ πλεῖον δίεισιν τὸ θᾶττον.
§ 13. Ἀλλὰ μὴν καὶ ἐν τῷ ἐλάττονι πλεῖον· ἐν ᾧ γὰρ τὸ Α γεγένηται πρὸς τῷ
Δ, τὸ Β ἔστω πρὸς τῷ Ε τὸ βραδύτερον ὄν. Οὐκοῦν ἐπεὶ τὸ Α πρὸς τῷ Δ
γεγένηται ἐν ἅπαντι τῷ ΖΗ χρόνῳ, πρὸς τῷ Θ ἔσται ἐν ἐλάττονι τούτου· καὶ
ἔστω ἐν τῷ ΖΚ. Τὸ μὲν οὖν ΓΘ, ὃ διελήλυθε τὸ Α, μεῖζόν ἐστι τοῦ ΓΕ, ὁ δὲ
χρόνος ὁ ΖΚ ἐλάττων τοῦ παντὸς τοῦ ΖΗ, ὥστε ἐν ἐλάττονι μεῖζον δίεισιν.
§ 14. Φανερὸν δὲ ἐκ τούτων καὶ ὅτι τὸ θᾶττον ἐν ἐλάττονι χρόνῳ δίεισιν τὸ
ἴσον. Ἐπεὶ γὰρ τὴν μείζω ἐν ἐλάττονι διέρχεται τοῦ βραδυτέρου, αὐτὸ δὲ
καθ' αὑτὸ λαμβανόμενον ἐν πλείονι χρόνῳ τὴν μείζω τῆς ἐλάττονος, οἷον τὴν
ΛΜ τῆς ΛΞ, πλείων ἂν εἴη ὁ χρόνος ὁ ΠΡ, ἐν ᾧ τὴν ΛΜ διέρχεται, ἢ ὁ ΠΣ, ἐν
ᾧ τὴν ΛΞ. Ὥστε εἰ ὁ ΠΡ χρόνος ἐλάττων ἐστὶν τοῦ Χ, ἐν ᾧ τὸ βραδύτερον
διέρχεται τὴν ΛΞ, καὶ ὁ ΠΣ ἐλάττων ἔσται τοῦ ἐφ' ᾧ Χ· τοῦ γὰρ ΠΡ ἐλάττων,
τὸ δὲ τοῦ ἐλάττονος ἔλαττον καὶ αὐτὸ ἔλαττον.
§ 15. Ὥστε ἐν ἐλάττονι κινήσεται τὸ ἴσον. Ἔτι δ' εἰ πᾶν ἀνάγκη ἢ ἐν ἴσῳ ἢ
ἐν ἐλάττονι ἢ ἐν πλείονι κινεῖσθαι, καὶ τὸ μὲν ἐν πλείονι βραδύτερον, τὸ
δ' ἐν ἴσῳ ἰσοταχές, τὸ δὲ θᾶττον οὔτε ἰσοταχὲς οὔτε βραδύτερον, οὔτ' ἂν ἐν
ἴσῳ οὔτ' ἐν πλείονι κινοῖτο τὸ θᾶττον. Λεί |
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Traduction française :
[6,1] CHAPITRE PREMIER.
§ 1. Si la continuité, le contact et la consécution sont bien ce qu'on a dit
plus haut, et si l'on entend par continus les corps dont les extrémités sont
réunies, par contigus ceux dont les extrémités sont ensemble dans un
même lieu, et par consécutifs ceux entre lesquels il n'y a rien
d'intermédiaire qui leur soit homogène, il s'ensuit qu'il est impossible
qu'aucun continu se compose d'indivisibles, et, par exemple, que la ligne se
compose de points, puisque la ligne est continue et que le point est indivisible.
Car, d'abord, les extrémités des points ne sont pas réunies, attendu que dans
l'indivisible il ne peut y avoir ni extrémités, ni telle autre partie quelconque. En
second lieu, les extrémités des points ne sont pas non plus ensemble dans
l'espace, puisqu'il n'y a pas d'extrémité possible pour ce qui est sans parties, et
qu'autre est l'extrémité, autre est la chose qui a cette extrémité.
§ 2. De plus, il faudrait nécessairement ou que les points fussent continus, ou
qu'ils se touchassent entre eux, pour composer un continu véritable; et cette
même observation s'applique à tous les indivisibles. Mais les points ne sont pas
continus par la raison qu'on vient de dire; et tout ce qui est contigu ne peut l'être
que du tout au tout, ou de la partie à la partie, ou de la partie au tout. Or,
l'indivisible étant sans parties, il faut nécessairement qu'il touche du tout au tout.
Mais il ne suffit pas de toucher du tout au tout pour être continu, puisque le
continu a telle et telle partie, et qu'il est divisible en parties qui diffèrent ainsi
entre elles et sont séparées par le lieu qu'elles occupent. Enfin, le point ne peut
pas plus suivre le point que l'instant ne suit l'instant, ici pour former la longueur,
et là pour former le temps; car deux choses se suivent, avons-nous dit, lorsque
entre elles il n'y a rien qui leur soit homogène. Mais, entre les points, il y a
toujours pour intermédiaire la ligne; et pour les instants, il y a toujours le temps.
§ 3. Il faudrait encore qu'ils pussent se diviser en indivisibles, puisque chacun
d'eux se divise dans les éléments dont il se compose. Mais nous avons prouvé
qu'il n'y a pas de continus qui puissent se partager en éléments dénués de parties.
§ 4. D'ailleurs, il n'est pas possible qu'il y ait entre les points et entre les instants
quelque intermédiaire d'un genre différent ; car, s'il y en avait un, cet
intermédiaire serait évidemment ou divisible ou indivisible. Divisible, il se
diviserait en indivisibles ou en éléments toujours divisibles; et c'est là
précisément ce qu'on entend par le continu.
§ 5. Il est encore évident que tout continu est divisible en éléments indéfiniment
divisibles ; car, s'il se divisait en indivisibles, l'indivisible alors pourrait toucher
à l'indivisible, puisque, dans les continus, l'extrémité est une et contiguë.
§ 6. Par la même raison, la grandeur, le temps et le mouvement doivent tons les
trois se composer d'indivisibles et se diviser en indivisibles, ou bien aucun d'eux
ne le pourra: et voici comment on le prouve.
Si la grandeur se compose d'indivisibles, il faut aussi que le mouvement de cette
grandeur se compose de mouvements égaux indivisibles. Par exemple, si la
grandeur ABC se compose des indivisibles A, B, C, le mouvement DEF , selon
lequel O est supposé mu sur la grandeur ABC, a chacune de ses parties
correspondantes indivisibles.
§ 7. Si donc, quand il y a un mouvement actuel, il faut nécessairement que
quelque corps se meuve, il ne faut pas moins nécessairement, lorsque quelque
chose se meut, qu'il y ait actuellement un mouvement ; et la ligne selon laquelle
le mouvement a lieu se composera ainsi d'indivisibles. Par exemple, O a
parcouru la portion A en faisant le mouvement D ; il a parcouru la portion B en
faisant le mouvement F; et la portion C, de même, en faisant le mouvement F.
§ 8. Mais, de toute nécessité , un mobile allant d'un point à un autre, ne peut pas,
dans un même instant, se mouvoir et avoir été mu sur le point où il a été en
mouvement, quand il était en mouvement. Par exemple, si l'on va à Thèbes, il est
impossible que ce soit en même temps et qu'on aille à Thèbes et qu'on y soit allé.
Mais O faisait dans son mouvement la longueur A, qui est sans parties, et à
laquelle correspondait le mouvement D. Par conséquent, si le mobile O a
parcouru cette longueur A plus tard qu'il ne la parcourt, cette longueur est
toujours divisible; car, lorsque le mobile la parcourt, il n'est pas en repos. Il ne l'a
pas non plus encore parcourue; mais il est en train de la parcourir; et si l'on dit
qu'il la parcourt en même temps qu'il l'a parcourue, il en résulte que ce qui va
quelque part, quand il y va, y sera déjà allé, et qu'il aura été mu lui-même où il
est mu.
§ 9. Si l'on admet qu'un corps parcourant dans son mouvement la ligne ABC tout
entière, et que le mouvement dont il est animé étant DEF, ce corps n'a pas de
mouvement suivant la longueur A, laquelle est dénuée de parties, mais qu'il en a
eu, il s'ensuit alors que le mouvement se compose non de mouvements, mais de
soubresauts. Il s'ensuit encore que quelque chose qui n'a pas eu de mouvement,
aura cependant été mis en mouvement ; car le mobile O a parcouru A sans le
parcourir, de telle sorte que le corps aura marché sans être jamais en marche, et
qu'il aura fait telle route sans faire jamais cette même route. Mais si
nécessairement tout corps doit être on en repos ou en mouvement, et que le corps
soit en repos sur les points ABC, il sera alors tout à la fois, d'une manière
continue, et en repos et en mouvement; car on le supposait en mouvement selon
la ligne entière ABC, et en repos dans chaque partie. Donc il était en repos pour
la longueur entière. Enfin si les indivisibles de la ligne DEF sont des
mouvements, il s'ensuit que même quand il y a mouvement, les corps pourraient
n'être pas mus, mais être en repos; et si ces indivisibles ne sont pas des
mouvements, le mouvement alors ne se composerait plus de mouvements.
§ 10. Il serait pareillement nécessaire que le temps fût indivisible, tout comme le
sont la longueur et le mouvement, et qu'il se composât d'instants qui seraient
indivisibles; car si tout mouvement est divisible, et si un corps conservant une
égale vitesse parcourt moins d'espace en un moindre temps, le temps alors sera
divisible aussi ; et réciproquement, si le temps dans lequel un corps parcourt la
ligne A est divisible, la ligne A sera divisible également.
§ 11. Comme toute grandeur est divisible en grandeurs, car il a été démontré
qu'un continu ne peut jamais se composer d'indivisibles et que toute grandeur est
continue, il s'ensuit nécessairement qu'un corps qui est doué de plus de vitesse,
parcourt plus d'espace en un temps égal, qu'il en parcourt autant dans un temps
moindre, et même que dans un temps plus petit il peut en parcourir davantage ;
définition qu'on donne quelquefois pour expliquer ce que c'est qu'une vitesse
plus grande.
§ 12. Supposons, en effet, le corps représenté par A plus rapide que le corps
représenté par B. Puisque le corps le plus rapide est celui qui fait son
changement avant l'autre, dans le temps où A a changé de C en D, soit le temps
FG, Il n'en est pas encore à D; mais il est en arrière. Ainsi, le corps le plus rapide
a parcouru plus d'espace eu un temps égal.
§ 13. Mais, dans un temps moindre, le corps le plus rapide pourra aussi parcourir
plus d'espace. Ainsi, supposons que dans le temps que A met à venir à D, B ne
va qu'à E, puisque B est plus lent. Or, puisque A va en D dans tout le temps FG,
il sera en H pour un temps moindre que celui-là. Supposons que ce soit dans le
temps FI. CI, qu'a parcouru A, est plus grand que CE. Mais le temps FI est
moindre que le temps total FG, de telle sorte qu'en un temps moindre le corps a
parcouru plus d'espace.
§ 14. Maintenant, on doit voir d'après ceci que le corps le plus rapide peut
parcourir aussi un espace égal dans un temps plus petit. En effet, il parcourt la
ligne la plus longue dans un temps moindre que le corps le plus lent. Pris en lui-
même, il lui faut plus de temps pour parcourir la ligne la plus longue que pour
parcourir la plus petite; par exemple, LM plus grande que LX. Ainsi, le temps
PR qui lui est nécessaire pour parcourir LM, est plus grand que le temps PS dans
lequel il parcourt LX. Si donc le temps PR est plus petit que le temps PQ, dans
lequel le corps plus lent parcourt LX, le temps PS sera plus petit que PQ; car il
est plus petit que PR, et ce qui est plus petit que le plus petit est lui-même aussi
plus petit. Donc le corps aura parcouru dans son mouvement un espace égal
durant un temps moindre.
§ 15. Autre démonstration. S'il faut nécessairement que tout mouvement se
passe, ou dans un temps égal, ou dans un temps plus petit, ou dans un temps plus
grand, celui à qui il faudra plus de temps sera plus lent : celui à qui il faudra un
temps égal aura une vitesse égale. Mais ce qui est plus rapide n'est ni égal en
vitesse, ni plus lent; or, comme le plus rapide ne se meut, ni dans un temps égal,
ni dans un temps plus long, il reste qu'il se meuve en un temps moindre ; et par
une conséquence nécessaire, le corps plus rapide parcourt en moins de temps un
espace égal.
§ 16. D'autre part, tout mouvement se passant toujours dans le temps, et le
mouvement pouvant avoir lieu dans le temps entier, de même que tout corps en
mouvement peut être mu plus vite ou plus lentement, il s'ensuit qu'il peut y avoir
dans le temps entier un mouvement plus rapide ou plus lent.
§ 17. Ceci étant, il en résulte évidemment que le temps aussi est continu.
J'entends par continu ce qui est divisible en parties toujours divisibles; et si c'est
bien là ce qu'est le continu, le temps doit être continu de toute nécessité. En
effet, nous avons démontré que le corps le plus rapide parcourt un espace égal en
moins de temps. Soit A le corps plus rapide, et B, le corps plus lent; et que le
corps plus lent parcoure la grandeur CD dans le temps FG. Il est évident que le
corps le plus rapide parcourra la lême longueur en un temps plus court.
Supposons que ce soit dans le temps FH. Or, comme le plus rapide a parcouru
dans le temps FII toute la ligne CD, le plus lent n'aura parcouru dans le même
temps glue la ligne plus courte que nous représenterons par CI. Mais le corps le
plus lent, B, dans le temps FH, a parcouru CI, que le plus rapide a parcouru en
moins de temps. Ainsi, le temps FH sera divisé de nouveau ; et ce temps étant
divisé, la ligne Cl sera divisée suivant la même raison. Si la grandeur est
divisible, le temps le sera comme elle ; et il en sera toujours ainsi, en allant du
plus rapide au plus lent, ou du plus lent au plus rapide, d'après la démonstration
qui vient d'être donnée. Le plus rapide divisera le temps; et le plus lent divisera
la longueur. Si donc la réciproque de l'un à l'autre est toujours vraie, en y
recourant la division sera toujours possible. Donc il est évident que le temps est
toujours continu.
§ 18. En même temps, il est évident aussi que toute grandeur est continue,
puisque le temps et la grandeur admettent absolument les mêmes divisions, c'est-
à-dire des divisions égales.
§ 19. On peut se convaincre encore, rien qu'à considérer les opinions et le
langage ordinaires, que le temps étant continu, la grandeur l'est comme lui,
puisque l'on dit toujours que dans la moitié d'un temps on parcourt la moitié de
l'espace, et, d'une manière générale que, dans un temps moindre, on parcourt un
moindre espace. Ainsi les divisions du temps et de la grandeur seront les mêmes.
§ 20. Si donc l'un des deux est infini, l'autre l'est également, et l'un est tout à fait
infini comme l'autre. Par exemple, si le temps est infini à ses extrémités, la
grandeur l'est également aux siennes. Si le temps est infini parce que la division
est toujours possible, la longueur l'est aussi de cette manière; et si le temps est
infini sous ces deux rapports, la longueur l'est également sous les deux.
§ 21. C'est là ce qui constitue l'erreur du raisonnement de Zénon, quand il
prétend qu'on ne peut parcourir les infinis, ni toucher les infinis successivement
dans un temps fini. En effet, quand on dit que le temps et la longueur sont
infinis, ou plus généralement que tout continu est infini, cette expression a deux
sens, selon que l'on entend parler, ou de la division, ou des extrémités. Quant
aux infinis de quantité, il est impossible qu'on les touche dans un temps fini.
Mais on le peut pour les infinis de division ; et c'est en ce sens que le temps lui-
même est infini. Par conséquent, on ne peut parcourir l'infini que dans un temps
infini, et non dans un temps fini ; et l'on ne peut toucher des infinis que par des
infinis, et non par des finis.
§ 22. Il n'est donc pas possible, ni de parcourir l'infini dans un temps fini, ni de
parcourir le fini dans un temps infini. Si le temps est infini, la grandeur sera
infinie comme lui ; et réciproquement, si la grandeur est infinie, le temps l'est
comme elle.
§ 23. Soit, en effet, une grandeur finie AB, et le temps infini C. Prenons une
portion finie du temps CD. Dans cet intervalle de temps, on parcourt une partie
de la grandeur. Soit BE la partie ainsi parcourue. Cette partie mesurera
exactement la grandeur AB, ou bien elle sera plus petite, ou bien enfin elle sera
plus grande, peu importe. Si l'on parcourt toujours dans un temps égal la
grandeur égale à BE, et que cette grandeur mesure exactement le tout, le temps
entier dans lequel on l'a parcourue sera fini, puisqu'il sera divisé en parties égales
comme la grandeur AB.
§ 24. De plus, si l'on n'a pas besoin pour parcourir toute grandeur d'un temps
infini, on en parcourt, du moins une partie dans un temps fini. Soit cette partie
BE; elle mesure exactement la grandeur totale, et l'on parcourt une partie égale
dans un temps égal. Donc le temps aussi est fini. Mais il est évident qu'on n'a pas
besoin d'un temps infini pour parcourir BE, si l'on suppose que le temps est fini
dans un des deux sens; car si l'on parcourt la partie dans un temps moindre, il
faut nécessairement que le temps soit fini, puisque l'une des deux limites existe
déjà.
§ 25. Même démonstration, si c'est la grandeur qui est infinie et que le temps soit
fini.
§ 26. Donc il est évident, d'après tout ceci, que ni la ligne ni la surface, ni aucun
continu n'est indivisible, non seulement d'après les arguments qu'on vient
d'exposer, mais encore parce qu'il en résulterait que l'indivisible serait divisé. En
effet, comme dans toute espèce de temps, ou distingue le mouvement rapide et le
mouvement lent, et que le plus rapide parcourt plus d'espace dans un temps égal,
le corps plus rapide peut parcourir soit une longueur double, soit une fois et
demie la longueur ; car ce peut être là le rapport de la vitesse. Que le plus rapide
parcoure donc la moitié en sus de la grandeur en un temps égal, et que les
grandeurs soient divisées, celles du plus rapide en AB, BC, CD, toutes trois
indivisibles ; et que les grandeurs du plus lent, soient partagées en deux, EF, FG.
Le temps sera donc partagé aussi en trois indivisibles, puisque le corps en effet
parcourt une quantité égale dans un temps égal. Que le temps soit, par exemple,
divisé en KL, LM, MN. Mais de son côté le plus lent parcourait la ligne EF, FG.
Donc le temps sera partagé en deux portions ; donc aussi l'indivisible sera divisé
; et le corps parcourt l'espace qui est sans parties, non point dans un temps
indivisible mais en plus de temps. Donc évidemment, il n'y a pas de continu qui
soit sans parties.
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