Texte grec :
| [3,4] ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Δ'
§ 1. Πότερον δὲ πεπερασμένα ἢ ἄπειρα, καὶ εἰ πεπερασμένα, πόσα τὸν ἀριθμόν, ἑπόμενον ἂν εἴη σκοπεῖν. Πρῶτον μὲν οὖν ὅτι οὐκ ἔστιν ἄπειρα, καθάπερ οἴονταί τινες, θεωρητέον, καὶ πρῶτον τοὺς πάντα τὰ ὁμοιομερῆ στοιχεῖα ποιοῦντας, καθάπερ καὶ Ἀναξαγόρας. Οὐθεὶς γὰρ τῶν οὕτως ἀξιούντων ὀρθῶς λαμβάνει τὸ στοιχεῖον· ὁρῶμεν γὰρ πολλὰ καὶ τῶν μικτῶν σωμάτων εἰς ὁμοιομερῆ διαιρούμενα, λέγω δ´ οἷον σάρκα καὶ ὀστοῦν καὶ ξύλον καὶ λίθον. Ὥστ´ εἴπερ τὸ σύνθετον οὐκ ἔστι στοιχεῖον, οὐχ ἅπαν ἔσται τὸ ὁμοιομερὲς στοιχεῖον, ἀλλὰ τὸ ἀδιαίρετον εἰς ἕτερα τῷ εἴδει, καθάπερ εἴρηται πρότερον.
§ 2. Ἔτι δ´ οὐδ´ οὕτως λαμβάνοντας τὸ στοιχεῖον ἀνάγκη ποιεῖν ἄπειρα· πάντα γὰρ ταὐτὰ ἀποδοθήσεται καὶ πεπερασμένων ὄντων, ἐάν τις λάβῃ· τὸ αὐτὸ γὰρ ποιήσει, κἂν δύο ἢ τρία μόνον ᾖ τοιαῦτα, καθάπερ ἐγχειρεῖ καὶ Ἐμπεδοκλῆς.
§ 3. Ἐπεὶ γὰρ καὶ ὣς αὐτοῖς συμβαίνει μὴ πάντα ποιεῖν ἐξ ὁμοιομερῶν (πρόσωπον γὰρ οὐκ ἐκ προσώπων ποιοῦσιν, οὐδ´ ἄλλο τῶν κατὰ φύσιν ἐσχηματισμένων οὐθέν), φανερὸν ὅτι πολλῷ βέλτιον πεπερασμένας ποιεῖν τὰς ἀρχάς, καὶ ταύτας ὡς ἐλαχίστας πάντων γε τῶν αὐτῶν μελλόντων δείκνυσθαι, καθάπερ ἀξιοῦσι καὶ οἱ ἐν τοῖς μαθήμασιν· ἀεὶ γὰρ πεπερασμένας λαμβάνουσιν ἀρχὰς ἢ τῷ εἴδει ἢ τῷ ποσῷ.
§ 4. Ἔτι εἰ σῶμα σώματος ἕτερον λέγεται κατὰ τὰς οἰκείας διαφοράς, αἱ δὲ τῶν σωμάτων διαφοραὶ πεπερασμέναι (διαφέρουσι (303b) γὰρ τοῖς αἰσθητοῖς, ταῦτα δὲ πεπέρανται· δεῖ δὲ τοῦτο δειχθῆναι), φανερὸν ὅτι καὶ τὰ στοιχεῖα ἀνάγκη πεπερασμένα εἶναι.
§ 5. Ἀλλὰ μὴν οὐδ´ ὡς ἕτεροί τινες λέγουσιν, οἷον Λεύκιππός τε καὶ Δημόκριτος ὁ Ἀβδηρίτης, εὔλογα τὰ συμβαίνοντα· φασὶ γὰρ εἶναι τὰ πρῶτα μεγέθη πλήθει μὲν ἄπειρα, μεγέθει δὲ ἀδιαίρετα, καὶ οὔτ´ ἐξ ἑνὸς πολλὰ γίγνεσθαι οὔτε ἐκ πολλῶν ἕν, ἀλλὰ τῇ τούτων συμπλοκῇ καὶ περιπαλάξει πάντα γεννᾶσθαι. Τρόπον γάρ τινα καὶ οὗτοι πάντα τὰ ὄντα ποιοῦσιν ἀριθμοὺς καὶ ἐξ ἀριθμῶν· καὶ γὰρ εἰ μὴ σαφῶς δηλοῦσιν, ὅμως τοῦτο βούλονται λέγειν. Καὶ πρὸς τούτοις, ἐπεὶ διαφέρει τὰ σώματα σχήμασιν, ἄπειρα δὲ τὰ σχήματα, ἄπειρα καὶ τὰ ἁπλᾶ σώματά φασιν εἶναι. Ποῖον δὲ καὶ τί ἑκάστου τὸ σχῆμα τῶν στοιχείων, οὐθὲν ἐπιδιώρισαν, ἀλλὰ μόνον τῷ πυρὶ τὴν σφαῖραν ἀπέδωκαν· ἀέρα δὲ καὶ ὕδωρ καὶ τἆλλα μεγέθει καὶ μικρότητι διεῖλον, ὡς οὖσαν αὐτῶν τὴν φύσιν οἷον πανσπερμίαν πάντων τῶν στοιχείων.
§ 6. Πρῶτον μὲν οὖν ταὐτὸν καὶ τούτοις ἁμάρτημα τὸ μὴ πεπερασμένας λαβεῖν τὰς ἀρχάς, ἐξὸν ἅπαντα ταὐτὰ λέγειν. Ἔτι δ´ εἰ μὴ ἄπειροι τῶν σχημάτων αἱ διαφοραί, δῆλον ὅτι οὐκ ἔσται τὰ στοιχεῖα ἄπειρα. Πρὸς δὲ τούτοις ἀνάγκη μάχεσθαι ταῖς μαθηματικαῖς ἐπιστήμαις ἄτομα σώματα λέγοντας, καὶ πολλὰ τῶν ἐνδόξων καὶ τῶν φαινομένων κατὰ τὴν αἴσθησιν ἀναιρεῖν, περὶ ὧν εἴρηται πρότερον ἐν τοῖς περὶ χρόνου καὶ κινήσεως.
§ 7. Ἅμα δὲ καὶ ἐναντία λέγειν αὐτοὺς αὑτοῖς ἀνάγκη· ἀδύνατον γὰρ ἀτόμων ὄντων τῶν στοιχείων μεγέθει καὶ μικρότητι διαφέρειν ἀέρα καὶ γῆν καὶ ὕδωρ· οὐ γὰρ οἷόν τ´ ἐξ ἀλλήλων γίγνεσθαι· ὑπολείψει γὰρ ἀεὶ τὰ μέγιστα σώματα ἐκκρινόμενα, φασὶ δ´ οὕτω γίγνεσθαι ὕδωρ καὶ ἀέρα καὶ γῆν ἐξ ἀλλήλων.
§ 8. Ἔτι οὐδὲ κατὰ τὴν τούτων ὑπόληψιν δόξειεν ἂν ἄπειρα γίγνεσθαι τὰ στοιχεῖα, εἴπερ τὰ μὲν σώματα διαφέρει σχήμασι, τὰ δὲ σχήματα πάντα σύγκειται ἐκ πυραμίδων, τὰ μὲν εὐθύγραμμα ἐξ εὐθυγράμμων, (304a) ἡ δὲ σφαῖρα ἐξ ὀκτὼ μορίων. Ἀνάγκη γὰρ εἶναί τινας ἀρχὰς τῶν σχημάτων. Ὥστε εἴτε μία εἴτε δύο εἴτε πλείους, καὶ τὰ ἁπλᾶ σώματα τοσαῦτα ἔσται τὸ πλῆθος.
§ 9. Ἔτι δ´ εἰ ἑκάστῳ μὲν τῶν στοιχείων ἐστί τις οἰκεία κίνησις, καὶ ἡ τοῦ ἁπλοῦ σώματος ἁπλῆ, μή εἰσι δ´ αἱ ἁπλαῖ κινήσεις ἄπειροι διὰ τὸ μήτε τὰς ἁπλᾶς φορὰς πλείους εἶναι δυοῖν μήτε τοὺς τόπους ἀπείρους, οὐκ ἂν εἴη οὐδ´ οὕτως ἄπειρα τὰ στοιχεῖα.
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Traduction française :
| [3,4] CHAPITRE IV.
§ 1. Une suite de ce qui précède, ce sera de rechercher si les éléments sont en nombre fini ou infini, et, si l'on trouve qu'ils sont en nombre fini, de savoir combien ils sont. Il faut donc s'assurer tout d'abord qu'ils ne sont pas infinis en nombre, comme quelques philosophes l'ont pensé, et, en premier lieu, les philosophes qui, comme Anaxagore, font de tous les corps à parties similaires, ou homoeoméries, des éléments véritables. Pas un des philosophes qui acceptent cette théorie, ne conçoit bien ce que c'est que l'élément. En effet, nous pouvons observer qu'une foule de corps, même parmi les mixtes, se divisent en parties similaires, par exemple, la chair et l'os, les bois et la pierre. Par conséquent, si le composé ne peut pas être élément, il s'ensuit qu'aucun corps à parties similaires ne sera non plus élément, mais que l'élément sera seulement ce qui ne peut plus se diviser en parties d' une autre espèce, ainsi qu'on vient de le dire.
§ 2. J'ajoute que, même en définissant ainsi l'élément, on n'est pas forcé nécessairement de soutenir que les éléments sont en nombre infini ; car on pourra admettre encore toutes ces théories, en supposant que les éléments sont limités en nombre, si toutefois on s'en tient à des opinions de ce genre. D'ailleurs, on arrive au même résultat soit qu'on admette deux éléments, soit qu'on en compte trois, comme essaie de le faire aussi Empédocle.
§ 3. En effet, comme ces philosophes, malgré qu'ils en aient, ne peuvent pas composer toutes les choses, sans exception, de parties similaires, et que, par exemple, ils ne sauraient faire un visage avec des visages, non plus qu'aucune de ces autres choses qui ont reçu de la nature la forme qu'elles ont, il est clair qu'il vaut beaucoup mieux supposer que les principes sont en nombre fini, et les réduire au plus petit nombre possible. Les démonstrations qu'on peut avoir à faire n'en restent pas moins les mêmes, ainsi que le font les mathématiciens, pour qui les principes sont toujours limités et finis, soit en espèce, soit en nombre.
§ 4. D'autre part, si un corps se distingue d'un autre corps par les différences qui lui sont propres, et si ces différences des corps sont limitées en nombre, puisqu'elles s'appliquent toujours aux phénomènes de la sensibilité, (303b) qui sont limités eux-mêmes, principe qui reste à démontrer, il est évident que les éléments doivent nécessairement être limités aussi.
§ 5. Mais la raison ne peut pas plus admettre les théories de quelques autres philosophes, tels que Leucippe et Démocrite d' Abdère. A les entendre, les premières grandeurs seraient infinies en nombre, et de grandeurs indivisibles ; la pluralité des choses ne pourrait pas plus venir de l'unité que l'unité de la pluralité ; mais tout naîtrait de la combinaison et de l'entrelacement des premières grandeurs. En effet, à un certain point de vue, ces philosophes aussi ne font de tous les êtres que des nombres, et composent tout avec des nombres ; et s'ils ne le disent pas très clairement, c'est bien là au fond ce qu'ils veulent dire. De plus, comme les corps diffèrent par leurs formes, et que les formes sont infinies en nombre, il faut aussi, d'après eux, que les corps simples soient en nombre infini. Du reste, ils n'ont pas expliqué quelle était la forme de chacun des éléments, et ils se sont bornés à attribuer la forme de la sphère au feu ; quant à l'air et aux autres éléments, ils ne les ont distingués que par la grandeur et la petitesse, comme si c'était là leur nature, et en quelque sorte la semence universelle de tous les éléments.
§ 6. D'abord, on peut reprocher à ces philosophes la même erreur que nous avons signalée, et qui consiste à ne pas admettre un nombre de principes limités, bien que tout dans leur système pût rester identique, malgré cette hypothèse. De plus, à moins de supposer que les différences des corps ne soient en nombre infini, il est clair que les éléments ne peuvent pas être non plus infinis en nombre. Ajoutez que c'est nécessairement contredire et combattre les sciences mathématiques que de soutenir qu'il y a des atomes, et que c'est nier du même coup une foule de phénomènes que nos sens évidemment nous attestent, ainsi qu'on l'a prouvé antérieurement dans ce qui a été dit du temps et du mouvement.
§ 7. Une autre conséquence qui ressort nécessairement aussi de ces théories, c'est que nos philosophes se contredisent eux-mêmes. Si, en effet, les éléments sont des atomes comme ils le soutiennent, il est impossible dès lors que l'air, l'eau et la terre ne diffèrent qu'en grandeur et en petitesse ; car, il n'est pas possible que l'air, la terre et l'eau naissent les uns des autres, puisque les plus grands corps finiront toujours par ne plus pouvoir être divisés et réduits ; et cependant c'est ainsi que ces philosophes prétendent que l'eau, l'air et la terre naissent les uns des autres, et se produisent mutuellement.
§ 8. Mais, même en admettant leur hypothèse, il ne semblerait pas du tout prouvé que les éléments doivent être infinis en nombre, s'il est vrai, comme ils le disent, que les corps diffèrent par leurs formes, et que les formes, quelles qu'elles soient, se composent toutes de pyramides, les figures terminées par des lignes droites se composant de corps à lignes droites aussi, (304a) et la sphère se composant de huit parties. Ainsi, il faut de toute nécessité, qu'il y ait des principes pour les formes de telle sorte que soit qu'il y ait un, deux ou trois de ces principes, il faut qu'il n'y ait aussi qu'un nombre égal de corps simples.
§ 9. Enfin, si chaque élément est animé d'un mouvement particulier, le mouvement du corps simple doit être simple également. Mais si les mouvements simples ne sont pas en nombre infini, attendu que les tendances simples des corps ne peuvent pas être plus de deux, et que les lieux ne sont pas non plus infinis, les éléments, par cette raison, ne sauraient davantage être infinis en nombre, ainsi qu'on l'a prétendu.
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