[1,4] ΚΕΦΑΛΑΙΟΝ Δ'. § 1. Ὅτι δ´ οὐκ ἔστι τῇ κύκλῳ φορᾷ ἐναντία ἄλλη φορά, πλεοναχόθεν ἄν τις λάβοι τὴν πίστιν· § 2. πρῶτον μὲν ὅτι τῇ περιφερεῖ τὴν εὐθεῖαν ἀντικεῖσθαι μάλιστα τίθεμεν· τὸ γὰρ κοῖλον καὶ τὸ κυρτὸν οὐ μόνον ἀλλήλοις ἀντικεῖσθαι δοκεῖ (271b) ἀλλὰ καὶ τῷ εὐθεῖ, συνδυαζόμενα καὶ λαβόντα σύνθεσιν· ὥστ´ εἴπερ ἐναντία τίς ἐστι, τὴν ἐπὶ τῆς εὐθείας μάλιστα ἀναγκαῖον ἐναντίαν εἶναι πρὸς τὴν κύκλῳ κίνησιν. § 3. Αἱ δ´ ἐπὶ τῆς εὐθείας ἀλλήλαις ἀντίκεινται διὰ τοὺς τόπους· τὸ γὰρ ἄνω κάτω τόπου τέ ἐστι διαφορὰ καὶ ἐναντίωσις. § 4. Ἔπειτ´ εἴ τις ὑπολαμβάνει τὸν αὐτὸν εἶναι λόγον ὅνπερ ἐπὶ τῆς εὐθείας καὶ ἐπὶ τῆς περιφεροῦς (τὴν γὰρ ἀπὸ τοῦ Α πρὸς τὸ Β φορὰν ἐναντίαν εἶναι τῇ ἀπὸ τοῦ Β πρὸς τὸ Α), τὴν ἐπὶ τῆς εὐθείας λέγει· αὕτη γὰρ πεπέρανται, περιφερεῖς δ´ ἄπειροι ἂν εἶεν περὶ τὰ αὐτὰ σημεῖα. § 5. Ὁμοίως δὲ καὶ ἐπὶ τοῦ ἡμικυκλίου τοῦ ἑνός, οἷον ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Δ καὶ ἀπὸ τοῦ Δ ἐπὶ τὸ Γ· ἡ γὰρ αὐτὴ τῇ ἐπὶ τῆς διαμέτρου ἐστίν· ἀεὶ γὰρ ἕκαστον ἀπέχειν τὴν εὐθεῖαν τίθεμεν. Ὁμοίως δὲ κἂν εἴ τις κύκλον ποιήσας τὴν ἐπὶ θατέρου ἡμικυκλίου φορὰν ἐναντίαν θείη τῇ ἐπὶ θατέρου, οἷον ἐν τῷ ὅλῳ κύκλῳ τὴν ἀπὸ τοῦ Ε πρὸς τὸ Ζ τοῦ Η ἡμικυκλίου τῇ ἀπὸ τοῦ Ζ πρὸς τὸ Ε ἐν τῷ Θ ἡμικυκλίῳ. Εἰ δὲ καὶ αὗται ἐναντίαι, ἀλλ´ οὔτι γε αἱ ἐπὶ τοῦ ὅλου κύκλου φοραὶ ἀλλήλαις διὰ τοῦτο ἐναντίαι. *—* § 6. Ἀλλὰ μὴν οὐδ´ ἡ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Β κύκλῳ φορὰ ἐναντία τῇ ἀπὸ τοῦ Α ἐπὶ τὸ Γ· ἐκ ταὐτοῦ γὰρ εἰς ταὐτὸ ἡ κίνησις, ἡ δ´ ἐναντία διωρίσθη φορὰ ἐκ τοῦ ἐναντίου εἰς τὸ ἐναντίον. § 7. Εἰ δὲ καὶ ἦν ἡ κύκλῳ τῇ κύκλῳ ἐναντία, μάτην ἂν ἦν ἡ ἑτέρα· *ἐπὶ τὸ αὐτὸ γάρ, ὅτι ἀνάγκη τὸ κύκλῳ φερόμενον ὁποθενοῦν ἀρξάμενον εἰς πάντας ὁμοίως ἀφικνεῖσθαι τοὺς ἐναντίους τόπους (εἰσὶ δὲ τόπου ἐναντιότητες τὸ ἄνω καὶ κάτω καὶ τὸ πρόσθιον καὶ ὀπίσθιον καὶ τὸ δεξιὸν καὶ ἀριστερόν), αἱ δὲ τῆς φορᾶς ἐναντιώσεις κατὰ τὰς τῶν τόπων εἰσὶν ἐναντιώσεις·* § 8. εἰ μὲν γὰρ ἴσαι ἦσαν, οὐκ ἂν ἦν κίνησις αὐτῶν, εἰ δ´ ἡ ἑτέρα κίνησις ἐκράτει, ἡ ἑτέρα οὐκ ἂν ἦν. Ὥστ´ εἰ ἀμφότερα ἦν, μάτην ἂν θάτερον ἦν σῶμα μὴ κινούμενον τὴν αὑτοῦ κίνησιν· μάτην γὰρ ὑπόδημα τοῦτο λέγομεν, οὗ μή ἐστιν ὑπόδεσις. Ὁ δὲ θεὸς καὶ ἡ φύσις οὐδὲν μάτην ποιοῦσιν.

[1,4] CHAPITRE IV. § 1. On peut se convaincre par une foule d'arguments qu'il ne peut pas y avoir un autre mouvement qui soit contraire au mouvement circulaire. § 2. D'abord, nous constatons que c'est surtout la ligne droite qui pourrait être opposée à la circonférence ; car la ligne convexe et la ligne concave paraissent non seulement opposées entre elles, (271b) mais aussi à la ligne droite, quand elles sont jointes ensemble et qu'elles se combinent. Si donc il y a quelque mouvement contraire au mouvement circulaire, il faut nécessairement que le mouvement en ligne droite soit le plus contraire au mouvement en cercle. § 3. Les mouvements qui se passent en ligne droite sont opposés les uns aux autres par les lieux ; car le haut et le bas sont une différence et une contrariété du lieu. § 4. Secondement, on pourrait croire que le raisonnement qui s'applique au mouvement en ligne droite s'applique également bien au mouvement circulaire. Ainsi l'on peut dire que le mouvement de A en B sur la ligne droite est contraire au mouvement de B en A. Mais cette ligne est déterminée et finie, tandis que des lignes circulaires pourraient en nombre infini passer par les mènes points. § 5. On pourrait croire qu'il en est de même encore pour le mouvement qui s'accomplirait sur un seul demi-cercle ; par exemple le mouvement de C en D et celui de D en C. En effet c'est le même mouvement que celui qui aurait lieu sur le diamètre, puisque nous supposons que chacun de ces points est toujours distant de l'autre de toute la ligne droite. On pourrait encore en traçant le cercle entier supposer que le mouvement sur un des hémicycles est contraire au mouvement sur l'autre hémicycle, et qu'ainsi dans le cercle entier le mouvement qui va de E en F, sur l'hémicycle G, est contraire au mouvement qui va de F en E, sur l'hémicycle H. Mais quand bien même on admettrait que ces mouvements sont contraires l'un à l'autre, il ne s'ensuit pas pour cela que les mouvements sur le cercle tout entier le soient également entre eux. § 6. On ne peut donc pas dire non plus que le mouvement circulaire de A en B, soit contraire à celui de A en D; car des deux parts le mouvement a lieu d'un même point vers un même point, tandis que l'on a défini le mouvement contraire celui qui vient du contraire et va vers le contraire. § 7. Mais si le mouvement circulaire était contraire au mouvement circulaire, il y aurait dès lors un de ces deux mouvements bien inutile ; car ils se dirigeraient tous deux vers le même point, puisqu'il y a nécessité que le corps qui se meut circulairement se porte, de quelque point d'ailleurs qu'il soit d'abord parti, vers tous les lieux contraires également. Or les oppositions de lieu par contraires sont le haut et le bas, le devant et le derrière, à droite et à gauche; et les oppositions du mouvement suivent les oppositions mêmes des lieux. § 8. Si ces oppositions étaient égales, il n'y aurait plus dans ce cas de mouvement pour les deux corps; et si l'un des mouvements était le plus fort et l'emportait, l'autre mouvement ne pourrait plus se produire. Par conséquent, si ces deux mouvements existaient à la fois, l'un des deux corps serait bien inutile, puisqu'il n'aurait pas le mouvement qui devrait lui appartenir. C'est ainsi que nous disons d'une chaussure qu'elle est inutile quand on ne peut pas s'en chausser. Mais Dieu et la nature ne font jamais rien d'inutile ni de vain.